2019-2020学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题

33嘉兴市2019~2020学年第二学期期末检测高一数学试题卷（2020.7）姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答在本试题卷上的作答一律无效。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•直线y=2x-1在y轴上的截距为1A.-1B.C.1D.222.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A=60。,b=2,c=1，则AABC的面积为A.12B.2C.1D.33•计算2伽30。的值是1-tan230°A."3B.丫3-1C.3D.方+1=1=1+—n4.已知等差数列｛a｝中，a=3,a=7，则｛a｝的前10项和S=n29n10A.330B.530C.100D.5077x-y+1>05•若实数x,y满足条件r+y-1>0，则2x+y的最小值是x<1A.0B.1C.2D.46.已知数列｛a｝的前n项和为S，且满足S=2a-3，(neN*)，则S=nnnn6A・192B・189C・96D・93在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若满足c=acosB-bcosA，则AABC_宀目一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形若对任意x工0，不等式I--a1>1-12-丄I恒成立，则实数a的取值范围是xxA.a>1B.a<3C.a<1或a>3D.1<a<3在平面直角坐标系中，记d为点P(cosa,sina)到直线mx+y-2=0的距离，当a，m变化时，d的最大值为TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.410.对于数列｛a｝，若存在常数M，使对任意neN*，都有IaI<M成立，则称数列｛a｝nnn是有界的•若有数列｛a｝满足a1=1，则下列条件中，能使｛a｝有界的是n1nA.a+a=A.a+a=1+nnn+1C.aa=1+2nnn+1B.D.a-a=1--n+1nna―n+1an2非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知等差数列｛a｝的前3项依次是-1,a-1,1，则a=▲；通项公式aTOC\o"1-5"\h\znn直线l:x一y一m=0与直线l:mx一y+3=0平行，贝0m=▲:l与l之间的距1212离为▲•…3冗a已知ae(冗，2冗)，若tana=—,则tan(a+—)=▲:cos2=▲.44212已知a>1,b>0，且a+2b=4，则ab的最大值为▲:-+—的最小值为▲.a一1b15.在MB中,AB=4,BC=10，点°是BC中点，且Q=历,誥=亠.16•数列｛a｝满足a=1，a=2，且a=(1+sin2)-a+2cos2(neN*)，TOC\o"1-5"\h\zn12n+22n2贝0a=▲•C2020C17•如图，已知矩形ABCD的对角线长为1，其中AB>AD，将^ABC沿着AC折叠，点B落在点B处，且边ABf与边CD相交，则AADB，面积的最大值为▲•三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本题满分14分)已知点A(1,2)和直线.：2x-y+a=0.若点A在直线11上，求a的值；若直线l过点A且与直线I垂直，求直线l的方程.21219．(本题满分15分)45已知a,0都是锐角，且sina=-，cos(a+B)=-.513求sin2a,cos2a的值；求sin0的值.20．(本题满分15分)设等差数列｛a｝的公差为d,前n项和为S,且满足d=-2,S4=76.等比数列｛b｝nn4n满足b+b=10,b+b=20.1324求数列｛a｝和｛b｝的通项公式；nn设c=(23-a)b，求数列｛c｝的前n项和T.nnnnn21．(本题满分15分)兀▲-在AABC中，已知B工—，且sinC-cosAsinB+sinCcosB=sin2B，设角A,B,C所2对的边分别是a,b,c.求证：a,b,c成等差数列；若sin+sin=3，求sinA+sinC的值.sinCsinA22．(本题满分15分)已知数列｛a｝满足a=1，且“=(neN*).n1t1+pan

求｛an｝的通项公式；设b=■,.1+3a一a，数列｛b｝的前n项和为S，求证：0<S一n<nnnnnn2嘉兴市2019—2020学年第二学期期末检测高一数学参考答案(2020.7)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A2．B3．C4．D5．B6．B7．B8．C9．C10．D第10题解析：对于A选项，假设｛a｝有界，即存在常数M，对任意neN*，都有a<M,a<M,nn+1n则1+n=a+a<M+M=2M.由于左边1+n递增到无穷大，而右边为常数，从而An+1n项错误；同理，C项aa=1+2n<M2，错误；n+1n对于B项，n>2时，a-a=1-—>—，累加可得，a-a>—(n-2)，a=1,a>—n+1nn2n222n2显然不是有界的；对于D选项，a2=对于D选项，a2=2,ann2n2nn2-1(n+1)(n-1)n+1累乘可得上-xJxaan-1n-2TOC\o"1-5"\h\zan-1n-22累乘可得上-xJxaan-1n-2x——(xxx—)-(xxx—)，

ann-13n-2n-312•(n—1)<2，从而a<4,D正确.……ann2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。252511・1；n11・1；n—2・12.1；2^2.13・7；1014・2；317．17．15..16.2020.2第17题解析：设ZCAB=0(0<-)，则折叠后，AB'cos。,AD=sin0,ZB'AD=-—20,42故S=丄AB'-AD-sinZDAB'=^sin0-cos0-sin(—-20)=—sin40<—,AADB22288取最大值时0=-.8三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．(本题满分14分)已知点A(1,2)和直线I/2x-y+a=0.若点A在直线1］上，求a的值；若直线1过点A且与直线1垂直，求直线1的方程.212解：(I)点A(1,2)代入直线$的方程，得2一2+a=0，解得a=0.(II)直线l的斜率为2,所以l的斜率为-1，122从而l的方程为:y一2=—1(x一1)，即x+2y一5=0.2219．(本题满分15分)45已知a,卩都是锐角，且sina=-，cos(a+卩)=-.513求sin2a,cos2a的值；求sinp的值.43解：(I)由a是锐角，且sina=，则cosa=-.5516cos2a=1—2sin16cos2a=1—2sin2a=1—2x=725所以sin2a=2sinacosa=2x—x=-，5525512（II）由0<a+卩<兀,cos（a+卩）=右,贝0sin（a+卩）=3，1212545416135一65故血p=sin[Q+卩)-a]=sinQ+卩)cos-cos©+卩)sin—1320．(本题满分15分)设等差数列｛a｝的公差为d,前n项和为S,且满足d=-2,S=76.等比数列｛b｝nn4n满足b+b=10,b+b=20.1324求数列｛a｝和｛b｝的通项公式；nn设c=(23-a)b，求数列｛c｝的前n项和T.TOC\o"1-5"\h\znnnnn4乂3解：(I)S=4a+d=76，解得a=22，从而a=24一2n.4121nb+bq2=10<11，两式相除得q=2,b〔=2，所以b=2n.bq+bq3=201n11(II)c=(23—a)b=(2n—1)•2n.nnnT=1•21+3•22+5•23+•••+(2n—1)2n,n2T=1•22+3•23++(2n—3)2n+(2n—1)2n+1,n相减得：—T=21+2(22+•••+2n)—(2n—1)2n+1n4—2n+1=2+2t^t—(2n一1)2n+1=(3一2n)2n+1—6,从而T=(2n—3)2n+1+6.n21．(本题满分15分)兀亠-在AABC中，已知B工—，且sinC-cosAsinB+sinCcosB=sin2B，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c.求证：a,b,c成等差数列；若sin+sin=3，求sinA+sinC的值.sinCsinA解：(I)sin(A+B)—cosAsinB+sinCcosB=2sinBcosB.

兀sinAcosB+sinCcosB兀sinAcosB+sinCcosB=2sinBcosB,B丰—,2从而sinA+sinC=2sinB,a+c-2b，即a,b,c成等差数列.ac(II)—+—=3,a2+c2=3ac，乂a+c=2b,cab215=—(a2+c2+2ac)=ac.44a2+c2一b2cosB=—2ac3ac一ac匚=7，sinB=山882ac即sinA+sinC=2sinB卫422．（本题满分15分）已知数列｛已知数列｛a｝满足ai=1,n1(neN*).（I）求｛a｝的通项公式;n1数列｛bn｝的前n项和为Sn，求证：0<Sn-nV玄解：（I）由题设得一亘Wn+解：（I）由题设得一亘Wn+1v;an从而寸｝是首项为】，公差为1的等差数列,n所以1=n，■■an1(II)b1(II)b=h