2019-2020学年安徽省宣城市高一下学期期末调研考试数学(理)试题

2019-2020学年安徽省宣城市高一下学期期末调研考试数学（理）试题2020．7考生注意：1•本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•满分150分，考试时间120分钟.2•考生作答时，请将答案答在答题卡上•第I卷毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第I卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本卷命题范围：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5（除线性规划）.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•关于x的不等式ax2（a1）x10（a0）的解集为（）B.C.B.2.已知sin303cos^sin230()A.B.C.D.4A.B.C.D.4薦~9~3•在正三棱柱ABCAyC］中，M为侧面ABB/］的中心,N为侧面ACC巴的中心，P为BC的中点,则直线MN与直线AP所成的角为（）A.0°B.45°C.60°D.90°4•数列an的前n项和为Sn価1）nN*，若a1a7ka3,则实数k等于（）26A.2B.3C.©D.26A.2B.3C.©D.25~95•人体满足黄金分割比的人体是最美人体，0.618是黄金分割比m'2的近似值，黄金分割比还可以1111.△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等差数列，且C—2A，若AC边上表示为2cos72表示为2cos72°,mJ4—m2则2cos227°—1A.4B.J5+1C.2D.-16．一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）iE视图側视图iE视图側视图A.9+J3B.8+J3C.10D.12+*37.已知△ABC中，角A,BC的对边分别为a，b，c，sin2B=sinC，sinAac+—=1+耳3.则B=()caA.冗C.3D.8.已知m，n>0，m+14+-=2，则m+n的最小值为（nA.B.7C.8D.9.9.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c.若tanC=\;7，cosA=，b=3p2时，则8△ABC的面积为（）3訂3訂C.~T~n+13訂B.~T10•已知数列W满足：a1=1，(2n+1)2a=(2n—I)2a

3組D."I"CgN*）.正项数列｛c｝满足:对于每个nGN*,c=a,2n—1n且c,c2n—12nc成等比数列，则］2n+1c2n＞的前几项和为（）na.n+1

2nB2n+1

nC.2n+1

1D.2n—179的中线bd—-2~，贝y△ABC的周长为（）A．15BA．15B.14C.16D.1212.如图，在三棱锥P-ABC中,PA丄平面ABC,AB丄BC,AD丄BP,PA—AC.若三棱锥P-ABC外接球表面积为8"，则三棱锥P-ACD外接球表面积为8"，则三棱锥P-ACD体积的最大值为（）D3C4A・41B.2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分."13.若圆台的母线与高的夹角为亍，且上下底面半径之差为4,则该圆台的高为14．15．设S是等比数列｛a｝的前n项和，S+S—2S(ngN*),且S—2，则a+a14．15．nnnn+4n+2120202021已知a—n2-tn+2020(ngN*,tgR),若数列｛a｝中最小项为第3项，则tgnn16.在AABC中，cosA+cosB—运,AB—2^3.当sinA+sinB取最大值时，\ABC的外接圆半径为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E,△ADE为正三角形，CE—1,△ACD的面积1）求CD的长；

⑵若ZBAC—12，求AABC的面积.丄乙18．(本小题满分12分)已知函数f(x已知函数f(x)—.（兀）

sin—-x+

13丿（兀cos—-x13丿冗3兀求函数f(x)在区间—^―上的最值.(3兀\(兀'(2)若COS0—-5,0G兀，■—，求f26+-的值.k2丿k3丿19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥D—ABC中，已知ABCD是正三角形，AB丄平面BCD,AB—BC—a,e为BC的中点，F在棱AC上，且AF—3FC.i）i）求证：AC丄平面DEF若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N,使MN〃平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成1本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱时，p(x)——x2+40x；当产量不小于90万箱时，p(x)—101x+8100—2180，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂x生产的口罩可以全部销售完．求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?21．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面abcd,AD〃BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,m为AD上一点，AM二2MD,N为PC中点.(1)(1)证明：MN〃平面PAB；(2)求点A到平面PMN的距离；求直线AN与平面PMN所成角的正切值．22．(本小题满分12分)已知等差数列｛a｝满足a=4,2a+a=18，数列｛b｝的前n项和为S，满足S=2b-1.n569nnnn求数列｛a｝与｛b｝的通项公式；nn若任意ngN*，ab+ab++ab(n-2)t+2恒成立，求实数t的取值范围.1122nn宣城市2019~2020学年度第二学期高一期未调研测试•数学(理科)…参考答案、提示及评分细则1.A由ax2-(a+1)x+1>0(a<0)，得<x-<x<1>，故选A.a2．B由sin2．B由sin（30o+a）=1+cosa3得1cosa+遇sina=1+cosa223化简得sin（a-30O）=1sin（2a+30。）=sin（2a-60。+90。）=cos（2a-sin（a-30O）=3故选B.=1-2sin2（a-30o）=1-2x1=-故选B.99D・・・MN〃BC，AP丄BC，•:MN丄AP，故选d.C・S=n（2n-1），数列｛a｝是首项为1公差为4的等差数列，二a=4n—3，.・.1+25=kx9,nnn26得k=-9，故选c.5.C

m/4-m22cos72°J4-4cos272°2sinl44°2sin(90°+54°)2cos54°2故选C————故选C2cos227°-1cos54°cos54°cos54°cos54°6.D由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得C6.D由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得C到的几何体.S=S+S+S+S+S△ABC矩形CBCp梯形ACC”梯形ABB]p△PC"1X(2+1)X2+1X22\5—1x2=p3+12.故选D.b2ac_a2+c2-b2ac7.BTsm2B=sinAsinC，•:——=1，・：一+—一1==\-3，acacca3兀cosB=，•:B=2.故选B.26418.A由+—=2知m+1n1m+1m+n=((m+1)+n)—1=—‘4+丄]((m+1)+n)-11n丿1-1=?.2当且仅当m=2，n=2时等号成立，故选A.9.B因为9.B因为tanC=cosC=<7，且sin2C+cos2C=1，解得sinC=土4cosC=—又cosAa因为sin又cosAa因为sinAsinB，b=3%''2，故a=2，故S=xabsinC=—x2x3f2x""△ABC22乎，故选B.所以sinA=，故sinB=sin[兀-(A+C)]=sin(A+C)=,88(2(2n-1)2a(2n+1)210.C由十1=和累乘法可以知道a=(2n-1)2，所以c=a=(2n-1)2，又c，c，a(2n-1)2n2n-1n2n-12nn

e”成等比数列’所以e-4n2-1'所以CTe”成等比数列’所以e-4n2-1'所以CTc2nn2,n为奇数、n2—1,n为偶数'11.A由a,b,ebe2=ab2+ac2-a3,2+79—1+(2n)2—1成等差数列知3所以e—a，f1—1+1—1++」i3352n—12n+1丿2b=a+c，又C=2A，所以sinC=sin2A=2sinAcosA，所以b—4a.若ac边上的中线为BD二普,42x2（也可以用余弦定理列方程），所以a—4，b—5，e—6，所以△ABC的周长为15.故选A.12.D设AB=a,BC=b，由三棱锥P—ABC外接球的表面积为8兀，得外接球的半径R—\'2，又PA丄平面ABC，AB丄BC，所以AB2+BC2+AP2—AC2+AP2—2AP2—(2R)2—8，所以AP—2，所以a2a2+b2—4.因为PA丄平面ABC,AD丄BP,所以PB—+a2,BD—,过D作DE丄AB,4+a2垂足为E,则DE丄平面ABC,所以DE〃PA，所以DE—晋，所以DE—輕PAPB4+a2.・・V—V—V—1S△ABCP—ACDP—ABCD—ABC△ABC4lba丿4lba丿等号成立，三棱锥P—ACD体积的最大值为2,故选D.=/ab、=/4ab、=3(4+a2)3(2a2+b2)丄—畫当且仅当丝—b6迈3，当且仅当ba即a-翠,b-琴时,——tan，即丁—\'3，所3h13.设上、下底面半径分别为R、r,圆台高为h,根据轴截面可知3h14.0或4设等比数列｛a｝的公比为q，由S+S—2S，得S—S—S—S14.nnn+4n+2n+4n+2n+2n+a—a+a，所以q2-(a+a)=a+a，若a+a—0，则q——1,此时n+3n+2n+1n+2n+1n+2n+1n+2n+1131311313133分2131311313133分2a=2-（-l）n-i；若a+a丰0，则q=1，此时a=2，所以a+a=0或者a+a=4.nn+2n+1n202020212020202115.5t7（5,7）由题意和数列图象可以知道2<2V2，所以tG（5,7）.16.2设sinA+sinB=t，所以3+12=sin2A+2sinAsinB+sin2B+cos2A+2cosAcosB+cos2B=2+2cos（A一B）,TOC\o"1-5"\h\z1+1222^/3所以cos（A一B）=，所以当A=B时，t=1，ZC=，此时AABC的外接圆半径为=22max3（3•••s¥△ACD217.解：（1）设AD=x，则AC=1•••s¥△ACD2.・・2-AD-AC-sin“AC=2-x-（1+x）耳=—舍），即AD=2；1TOC\o"1-5"\h\z在△ACD中，，CD2=AC2+AD2—2AC-AD-cos60°=22+32—2x2x3x_=7，.:CD=J75^2分兀2兀兀（2）VZBAC=，ZAEB=,.•・ZABE=_1234•在厶ABE中，由正弦定理得.ZB在厶ABE中，由正弦定理得.ZBsinZAEBAEsinZABE兀sinZBAC=sin=sin12J6-迈.S△ABC=1-AB-AC-sin—=27分8分10分18.解：f（x）f（x）=fsin一…（兀cos——x忑1.———sin2（兀cos——x—遲sinfx—4444所以兀3兀2兀兀5兀(2兀、，所以X-——G，sinG-二,1L32」3_36_13丿2因为XG<2<64分.（2兀）sinx-——I3丿故函数f(x)在区间—的最大值为乎，最小值为-寻42（2）因为cose=0G”,匹丿，所以sin0v2丿3=-5，所以sin2024=2sin0cos0=-257258分cos20=cos20-sin20258分所以迈・=-迈・=-sin23丿迈•=-sin2迈2467A;，6-24x+x=4迈2467A;，6-24x+x=42542510012分—sin20cos2022v22丿19.解：（1）取AC的中点H,TAB=BC，:・BH丄AC.・.・AF=3FC，:.f为ch的中点・E为BC的中点，・•・EF〃BH.则EF丄AC•.•△BCD是正三角形，・•・DE丄BC.AB丄平面BCD，.AB丄DE.・ABBC=B,.・・DE丄平面ABC..DE丄AC.分n•DEEF=E，・AC丄平面DEF．11111111D3(2)存在这样的点N当CN=-CA时，MN〃平面DEF.8连CM,设CMDE=O，连OF.由条件知，O为ABCD的重心，CO=2CM.n313.••当CF=—CN时，MN〃OF，•:CN=—x—CA=—CA.12248分20.解：(1)当0<x<90时，(1)1y=100x一—x2+40x一200=——x2+60x一200；12丿2'(8100、(8100\当x>90时，y=100x一101x+2180一200=1980一x+Ix丿Ix丿分-2x2+60x-200,0<x<90V1980-(x+8100],x90Ix丿5分2)当0<x<90时，y=-1x2+60x-200=-1(x-60)2+1600,22・••当x=60时，y取最大值，最大值为1600万元；(8100\8100当x>90时，y=1980-x+——1980-2x=1800,Ix丿\x8分当且仅当x=㈣，即x=90时，y取得最大值，最大值为1800万元.==汕12分分12分综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为180012分121.证明：(1)取PB中点G,连接AG,NG,'：N为PC的中点，化NG〃BC，且NG二-BC,1分又:AM二分又:AM二2AD=BC=4，且AD//BC.2分・•・AM/BC，且AM二1BC，则NG/AM且NG=AM,2分^2・四边形AMNG为平行四边形，・•・MN/AG,又AGu平面pab，MN@平面PAB，MN〃平面PAB.4分解：(2)取BC的中点H,连接AH，•:AB=ACAH丄BC且AH=、.第,・•.四边形AHCM是矩形，.：CM丄AM,•:PA丄CM,PA,AMu平面PAM,PAAM=A,CM丄平面PAM,且CM=AH*5，过点A作AF丄平面PMN于F,则AF即为点A到平面PMN的距离.6分・•・V=V,•1S-PA=1S-AF,P-ACMA-PCM3△ACM3△PCM9分49分・••点A到平面PMN的距离AF=-5-(3)连接AN,NF,由(2)知ZANF即为直线AN与平面PMN所成的角，在RtAPAC中,PA=4,AC=3,

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