2019-2020学年北京市东城区2018级高二下学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年北京市东城区2018级高二下学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)2020．7本试卷共4页,共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无试效。考结束后,将答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(3x-丄)6展开式中各项系数之和为x(A)26(B)36(C)46(D)1已知函数y=f(x)在x二x处的导数为1,则limf(x。+心)—f(“)二TOC\o"1-5"\h\z0axto2Ax10(B)(C)1(D)2若变量x,y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点125y76910A)(2,6)TOC\o"1-5"\h\z(3,8)(4,9)D)(5,10)

4)3位老师和4名学生站成一排,要求任意两位老师都不相邻,则不同的排法种数为A7(B)A4+A3(C)A4A3(D)A4A37434315(5)已知随机变量X服从二项分布，即X〜B(n,p)，且E(X)=2,D(X)=1.6,则二项分布的参数n,p的值为11(A)n二4,p二2(B)n二6,p二-11(C)n二&p二4(D)n二10,p二5(6)设两个正态分布N(卩Q2)(0>0)和N(2)(0>0)的密度曲线如图所示，则有111222(A)(A)卩>卩,o>o1212(C)|n,o>01212p>p,o<01212(D)|n<p,o<01212某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则P(X>2)二TOC\o"1-5"\h\z11525(A)(B)(C)(D)-75677若从1,2,3,…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有36种40种

44种（D）48种（9）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x）,且函数y二（1-x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(A)f(x)有极大值f(—2)（B）f（x）有极小值彳（一2）f(x)有极大值f(1)（D）f（x）有极小值f⑴10）某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为1，底面半径为「，上部为半径为r的半球形，按照设计要求容器的体积为28戸立方米•假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元,半球形部分每平方米建造费用为4万元,则该容器的建造费用最小时，半径r的值为(A)1(B)迈3；4(D)2第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）在（工-2）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）2x

给出下列三个结论：若y匚，则y'=^=若y=e-x,则y=e-x；若y=cosx,则y=-sinx.其中正确结论的序号是盒子中有4个白球和3个红球,现从盒子中依次不放回地抽取2个球,那么在第一次抽出白球的条件下,第二次抽出红球的概率是某年级举办线上小型音乐会,由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位,节目丙必须排在节目乙的下一个,则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有种．(用数字作答)已知函数f(x)=ex-3,g(x)=1+InX，若f(m)=g(n)成立，则n—m的最小值为三、解答题共5小题,共40分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(本小题8分)1已知函数f(x)=x2-2x-3lnx2(I)求曲线y=f(x)在点(i,f(i))处的切线方程；(II)求f(x)的单调区间.(本小题8分)为了迎接冬奥会,某中学推广冰上运动,从全校学生中随机抽取了100人,统计是否爱好冰上运动,得到如下的列表：

爱好不爱好共汁男牛.1()女牛30共计50参考公式：K2=参考公式：K2=n(ad-be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d),其中n=a+b+c+d0.1()00.0500.025k2.7063*8415.024(I)补全2x2联表；(II)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由．(本小题8分)2020年5月1日起,《北京市垃圾分类管理条例》正式实施,某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查,经分类整理得到下表：垃圾分娄厨余垃圾可回收物有雷垃圾苴他垃圾垃圾种茨70603040辨识率0*90,60.90.6辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值.从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望.(本小题8分)已知函数f(x)=x2-ex.(I)求f(x)的极值；(II)若函数y=f(x)-ax在定义域内有三个零点,求实数a的取值范围.(本小题8分)设集合S={n,n+1,…,2n-1}，若X是S的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”(规nn定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数，则称X为S的奇(偶)子集.n当n=3时，写出S的所有奇子集；n求证：当n$3时，S的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；n当n$3时，求S的所有奇子集的容量之和.n2019-2020学年北京市东城区2018级高二下学期期末考试2020．2020．一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1)A(2)B(3)1)A(2)B(3)B6)C(7)C(8)B、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)(11)-58(12)①③14)42(15)-1+ln24)D9)A5)D10)C注：(12)题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得4分,不选或错选得0分,其他得2分。三、解答题(共5小题,共40分)(共8分)解：由题意可知函数f(x)的定义域为(0,+8).(I)因为f(x)=x2-2x-3lnx，2TOC\o"1-5"\h\z所以f'(x)=x-2-3，1分xf'(1)=-4.………2分3因为f(1)=-q,3分所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为8x+2y-5=0.4分(II)f(x)的定义域为(0,+8).5分因为f'(x)=x"十"_^2,xxx由f'(x)=0，得x=-1,x=3.6分12因为函数f(x)的定义域为(0,+8),当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：x(0,3)3(3,+8)f'(x)0+f(x)单调递减\极小值单调递增/7分所以，f(x)的单调递增区间为(3,+8),TOC\o"1-5"\h\zf(x)的单调递减区间为(0,3).8分(共8分)解：(丨)爱好不爱好共计男生102030女生403070共计5050100TOC\o"1-5"\h\z共需要填6个空，对2个空……1分对4个空………2分全对………4分(II)由题可知，K2=色空如,经过计算，k〜4.762,7分(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参照附表，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“爱好冰上运动与性别有关”.8分(共8分)解：(I)由题意可知,样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的垃圾种数是：70x0.9+60x0.6+30x0.9+40x0.6=150.1分所求概率为150二0.75.3分200(II)X的可能取值为0,1,2,3.4分依题意可知，X~B(3,0.6).P(X二0)二C0(1-0.6)3=0.064，3P(X二1)二C10・6(1—0.6)2=0・288，3P(X=2)=C20.62(1-0.6)=0.432，3P(X3)C30.63=0.216．………6分3所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216………7分(19)(共8分)解：由题意可知函数f(x)的定义域为R.(I)因为f(x)X2ex,所以f'(x)2xexx2exex(x22x)ex(x2)x．………1分由f'X)0,得x2,x0.2分12当x变化时，f'x),f(x)的变化情况如下表：x(,2)2(2,0)0(0,)f'x)00f(x)单调递增4e2单调递减0单调递增………3分4因此，当x2时，f(x)有极大值,并且极大值为f(2)兰；e2当x0时，f(x)有极小值,并且极小值为f(0)0.………4分(全对给1分)(II)因为yf(x)ax,所以yx2exaxx(xexa).所以x0为一个零点.所以“函数yx2exax在定义域内有三个零点”可以转化为“方程axex有两个非零实根”.5分令h(x)xex,则h'()xexex(x1)ex,所以，当x1时，h'x)0,h(x)在(，1)上单调递减；当x1时，h‘x)0,h(x)在(1,)上单调递增.1当x=—1时h(x)有最小值h(-1)=一一.6分e11若方程a=x-ex有两个非零实根，则h(-1)=--<a,即a>-ee又a'0,xg(—g,—1),x-ex—a<0恒成立，不存在零点，7分所以a<0・1综上，——<a<0・e1所以当ag(—-0)时函数y=f(x)—ax在定义域内有三个零点.e………8分20)(共8分)解：当n=3时,S={3,4,5}.nS的所有奇子集为{3}，{5}，{3,4}，{4,5}．………3分(少写或写错扣1分)n证明：首先证明S的奇子集与偶子集个数相等.n设奇数kgS,对于S的每个奇子集A,nn当kgA时取B={xIxgA且x丰k}・当k纟A时，取B=AU{k},则B为S的偶子集.n反之，亦然.所以,S的奇子集与偶子集是一一对应的．n所以,S的奇子集与偶子集个数相等．n对于Vi