2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案(一)

2018年湖北成人高考高起点理科数学预测真题及答案(一)本试卷分选择题和非选择题两部分•满分150分，考试时间120分钟.选择题―、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分•在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的.⑴已知集合A={1，2，3,4，6，12}，C={1，2，3，6，9，18}，则AQC={1，2，3，4，6，9，12，18}{1,2,3，6}{1，3,6}{1，2,6}⑵(1+i)4的值是成人高考更多完整资料免费提供加微信/QQ：29838818)A.2B.2iC.4D.-4(3)函―一■-「A.-2B.-1C.0D.1⑷若向量a=(1，2)，b=(-3，4)，则(a・b)(a+b)等于A.20B.(-10，30)C.54D.(-8，24)⑸棱长为a的正方体，其外接球的表面积为A.na2B.4na2C.3na2D.12na2三角形全等是三角形面积相等的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知y=f(x)(x^R)是以4为周期的奇函数，且f(1)=1,f(3)=a，则有A.a=1B.a=2C.a=TD.a=-2⑻等差数列｛an｝的公差⑻等差数列｛an｝的公差d〈0,A.a=2n-2(n€N*)nC.a=-2n+12(n^N*)n且n•n=12，a+a=8,24‘24’B.a=2n+4(ngN*)nD.a=—2n+10(n€N*)n则数列{a}的通项公式是n方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为A.—个椭圆和一个双曲线的离心率B.两个抛物线的离心率C.—个椭圆和一个抛物线的离心率D.两个椭圆的离心率甲、乙两人独立地解同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是匕，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A.P+PB.PPC.1-PPD.1-(1-P)(1—P)12121212(]]);讥独一.IW「门,匸<威力A.{x|x>0}B.{x|0〈x<10}C.{x|x<10}D.{x|0〈x〈10}5个人排成一排，甲、乙相邻的不同排法有A.60种B.48种C.36种D.24种/、已知sina£，且兀目,司，那么竺学的值等于(13)(D)*(D)-8TOC\o"1-5"\h\z,、333(D)*(D)-8(A)寸(B)号(C)扌抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为(A)y⑻(C)8

—名同学投篮的命中率为2/3，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率p为<A)f何务(C)寻(0)|(16)直线Y=ax+2与直线Y=3x-b关于直线y=x对称，则(A)a=3,6=-2(B)<a=-j-,b=6(C)a=y,6=-^-(D)a=-~,b=-2(17)函数Y=1+3x-x3有A.极小值-1，极大值1C.极小值-2,极大值2非选择题B.极小值-2,极大值3D.极小值-1，极大值3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分•把答案填在题中横线上.(18)不等式圭三2的解集是•成人高考更多完整资料免费提供加微信/QQ:29838818)设(x+2)4二ax4+ax3+ax2+ax+a,则a=.函数y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分别.曲线y=2x2-1在点(1,1)处的切线方程是—.三、解答题：本大题共4小题，共49分•解答应写出推理、演算步骤.(本小题满分12分)已知函数/(x)=asin%cosx-2cos\+l⑴求实数a的值；(ID若％w(°，于)，且/(%)=1，求％的值(本小题满分12分)已知等差数列｛a｝中，a1=9，a3+a8=0.138⑴求数列｛a｝的通项公式；n当n为何值时，数列｛a｝的前n项和S取得最大值，并求该最大值.nn(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点F在直线1:x-y+1=0上.求抛物线C的方程；设直线f与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x-2^.求函数y=f(x)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;求函数y=f(x)在区间[0，4]上的最大值和最小值.—、选择题(1)【参考答案】⑻集合AQC是由同时属于集合A和集合C的兀素组成的集合，易得答案为AQC二｛1,2，3,6｝.【解题指要】本题考查集合的运算•注意AUC的结果是(A)，二者是不同的.⑵【参考答案】(D)(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=—4.【解题指要】本题考杏复数运算•在复数运算中，要记住：“i”的运算的周期性：•4ni••4a4-2«・4r.3・1=1,1=1,1=-lJ、1=-1.(l+i)2=2i,(l-i)2=-2i.⑶【参考答案】(A令t=x-l，则y=logj-L因为"[2,5],所以2[1,4],则知lo^e[-2,0],即〃[-2,0],所以ymax=0,ymin=-2,故最大值与最小值之和是-2.【解题指要】本题考查函数值域的求法，一般采用直接法求解.⑷【参考答案】(B)(a・b)(a+b)=[(l,2)・(—3,4)][(1,2)+(—3,4)]=(—3+8)(—2,6)=5(-2,6)=(-10,30).【解题指要】本题考查向量的运算.向量数量积的结果是实数，向量和数的乘积的结果是向量.⑸【参考答案】(C)若正方体的棱长为a,则其外接球的直径为正方体对角线的长，即为75a,所以外接球的半径r为亭5外接球的表面积为【解题指要】本题考查正方体和球的相关知识.⑹【参考答案】(A)若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形却不一定是全等三角形,因此答案为充分但不必要条件，选(A).【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.⑺【参考答案】(C)因为f(x)是以4为周期的奇函数，所以f(3)=f(3-4)=f(-l)=-f(l),即a=-f(1).又f(l)=l，所以a=T.【解题指要】本题考查函数的奇偶性和周期性.⑻【参考答案】(D)因为公差d<0,且a2=al+d,a4=al+3d,所以[•(5+/)3+3/)=12,9=-2,<解得。,(al+J)+(a1+3<Z)=8,1。】=8,所以an=ai+(n-l)(/=8+(n-l)(-2)=-2n+10(neN*).【解题指要】本题考查等差数列的通项公式.本题也可这样求解：因为a2+a4=8,所以2a3=8,解得a3=4.又因为也“4=12,所以(a3-d)(a3+d)=12,即-d2-12,因为/<0,所以d=-2.又'a”=Qm+5_m)d，所以an=a3+(n-3)(/=4+(n-3)(-2)=10-2n(neN*).⑼【参考答案】(A)解方程解方程2x2-5x+2=0,得％严2,%2=*・由椭圆、双曲线的离心率的取值范围可知应选(A).【解题指要】本题考查离心率的相关知识.椭圆离心率的取值范围是(0,1),双曲线离心率的取值范围是(1,+8),抛物线的离心率为1.【参考答案】(D)【解题指要】本题考查独立事件同时发生的概率.甲不能解决问题的概率为1-P1,乙不能解决问题的概率为1-P2,因此，两人都不能独立解决问题的概率为(1-P丿(1-P2),从而其中至少有1人解决这个问题的概率为1-(1-片)(1-卩2).【参考答案】⑻二次根式要有意义，应有1-lgx>0,即lgx<1=lg10,所以0〈x<10.【解题指要】本题考查二次根式的概念和对数函数的单调性，求解时要注意对数函数的定义域.【参考答案】(B)把甲、乙两人看作一个人，则共有4人，不同排法有A：种•又甲、乙两人可交换位置，共有A；种排法，所以，总共有A：•A；=48种排法，故选(B).【解题指要】本题考查排列组合的相关知识•对于相邻问题，采用捆绑法比较方便求解.【参考答案】(B)因为sina=*,aw(号•,“)，所以cosa=—-，贝！］sina3tana==--—,cosa4sin2a2sinacosasin2a2sinacosa3；—=；=Ztana=--—cosacosa【解题指要】本题考查三角函数求值和二倍角公式.同角三角函数比较重要的公式有:・22tsinacosa.x-甘宀工n中・/?sina+cosa=1,tana=,cota=,tana•cota=1,具甲利用sma=±v'cosasina-cos*a或cosa=±yi-sin2a时，要根据a所在象限取舍正负号.比较重要的二倍角公式有：sin2a=2tana2sinacosa,cos2a=2cos2a-1=1-2sin*a=cos'a-sina,tan2a=j—・由二倍角的余弦公式1-tana还可以变形岀siJa」弋坯和赢=笔这两个公式称为降幕公式，解题中经常用到.【参考答案】⑻11、由y=ax2得x2=—y,所以准线方程为y=又因为准线方程为y=2,所以a4ah=2^a=~i【解题指要】本题考查抛物线的标准方程及其相关几何性质.抛物线的标准方程形式：二几何性质.(15)【参考答案】(15)【参考答案】(D)次项在等号左边，一次项在等号右边，故y=ax2首先应转化为标准方程x2=—y,再去研究其相关a【解题指要】本题考查n次独立重复事件概率的计算方法.【参考答案】(B)12由y=ax+2得"丄厂三，即其反函数为aa①式与y=3x-b为同一函数，故有aa解得【解题指要】本题考查反函数的求法.求反函数要先“倒”即把X用y表示；然后“换”即x换成y，y换成x；最后“注”注明反函数的定义域(即原函数的值域)•【参考答案】(D)由于y'=3-3x2,x=±1时,y'=0,且x〈-1时，y'〈0;T〈x〈1时，y'〉0;x>1时y'〈0.故x=-1时，y取极小值-1;x=1时，y取极大值3.【解题指要】本题考查导数的应用•注意导数值为0的点，需它的“左邻”和。“右邻”的导数异号.才能判断其为极值点，若两侧导数同号则不行.例如y=x3，y'=3x2，当x=0时.虽然y'=0.但是x>0时y'>0，x<0时y'>0，所以(0,0)点不是该函数的极值点.导数“左负右正”为极小值点；导数“左正右负”为极大值点.二、填空题斗2斗2^5-2x-4^q^1-2x^0兀+2x+2兀+2（兀+2）（2兀（兀+2）（2兀-1）WO。x+2HO兀H-2<=>—2<x^—92、所以解集为*【解题指要】本题考查分式不等式的解法，其基本步骤如下：①移项；②通分；③转化为整式不等式.求解本题时要注意分母不为0这一条件.【参考答案】16根据一项式定理，可知a4=24=16.【解题指要】本题考查一项式定理.【参考答案】n，2y=4sin久cosx=2•2sinxcosx=2sin2x,所以T=¥=tt,=2.【解题指要】本题考查二倍角的正弦公式、三角函数的周期与最值等知识.【参考答案】4x-Y-3=0因为*=(2/_1)，=4“所以/=4,故所求切线方程为Xs1y-1=4(x-l),即4x-y-3=0.【解题指要】本题考査导数的几何意义和直线方程的求法.三、解答题【参考答案】解(I)因为(于，0)在念)的图像上，而/(x)=asinxcosx-2cos2x+l1.2=—asin2%-(2cosx-1)=*asin2x-cos2x,所以0=-y-asin-j--cos子，厶*■"T即壮•亭圣"，解得"2.(n)因为/(x)=i,即/(x)=2sinxcosx-(2cos2x-l)=sin2%-cos2x=1,所以^-sin2x-^-cos2x=^-,，则有0冷，则有0冷ITT【解题指要】本题考查二倍角的正弦公式和余弦公式，考查两角差的三角函数公式.本题在利用辅助角求解%值时，利用Xe(o,y)的条件确定2"于的范围，再根据sin(2—于)圣确定=从而求出％•这是已知三角函数值求角的一般过程.【参考答案】解⑴设等差数列｛a｝的公差为d，由已知83+88=0，得2ai+9d=0.又已知a^,所以d=-2.3811数列｛a｝的通项公式为na=9-2(n一l),即a=11-2n.nn(II)数列｛an｝的前n项和Sn=-^-(9+11-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.当n=5时，S取得最大值25.n也可采用下面的方法：因为该等差数列递减，要求其前n项和的最大值，只需关注该数列的正项即可•令a=11-2n>0，得n〈11/2，即取n为5.n易知数列的前5项依次为：9,7,5,3，1，故前n项和的最大值为S=9+7+5+3+1=25.5此法也是常见思路之一•【解题指要】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式.【参考答案】解(I)由抛物线方程x2=2py(p〉0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上.在直线x-y+l=O中，令x=0,得焦点坐标为F(O,1),所以p/2=l,即P=2,故抛物线C的方程是x2=4y.(II)设P,Q的坐标分别为(X］,y：),(x2,y2).rx-y+1=0,由方程组<2消去儿得x=4y,x2-4x-4=0,所以A=32>0,久］+%2=4,衍％2=一4,故线段PQ中点