2022-2023学年北京市大兴区八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）y(3m)x|m3|是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）A．2 B．C．4 D．12如图，∠AOB=60°，OA=OBCOOBAC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直若a 15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A． B．C．2解分式方程

x

D．3时，去分母后变形正确的是（）x1 1xA．2x23x1C．2x23下列因式分解正确的( A．m25m6m(m5)6C．m24m4(m2)2

B．2x23x1D．2x23x1B．4m21(2m1)2D．4m21(2m1)(2m1)下列计算正确的是（）A．a3·a4=a12C．(－3a2)3=－9a6B．(a3)2=a5D．(－a2)3=－a6下列语句不属于命题的是（A．直角都等于90°）B．两点之间线段最短C．作线段ABD．若a=b，则a2=b2如图①，矩形长为，宽为b）A．ab B．a2b2 C．b2 D．ab0，且ab0，那么点a,b在（）第一象限2x

第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．x≠3

x3有意义，则x的取值范围是（ ）B．x≠-3 C．x＞3 D．x＞-3如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图则这七个整点时气温的位数和众数分别是（ ）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，26下列各数中是无理数的是（）A．3.1415 B．5 C．13

D．38二、填空题（每题4分，共24分）P在AOBPMOAPNOBMN，PMPN，所以OP平分AOB，理由是 ．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是 ．①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(1，0)；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（．如下图，在ABCBCABD，垂足为E．当AB10，时，△ACD的周长是 ．已知实数满足mn5,mn3,则mn= ．如图，在△ABCD，E，FBC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等cm2如图12，要使ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填你认为适当的一个条件即可）三、解答题（共78分）1（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．这个梯子的顶端距地面有多高？44米吗？为什么？2（8分）如图，点F在BC上，B＝C＝∠，∠＝∠，AF与DE交O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．2（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是在正方形网格中分别画出下列图形：长为10PQ，其中、Q都在格点上；13ABCDA、、、D都在格点上．2（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A2,2，点B4,0，直线AB交y轴于点C．AB的表达式和点C的坐标；在直线OAP，使得BCP4P的坐标．2（10分）ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点、C不重合，过点P作PAC交AB于PAB交AC于，连接B、C．求证：PM+PN＝BC；P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；ND∥BCABD添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可．2（10分）如图1,A为x轴负半轴上一点,B为x轴正半轴上一点,C点坐标为0,a，D点坐标a,为且a2 b30．求D两点的坐标；SBDC；2,A点坐标为3,0B点坐标为,P为线段OCBP的AC于点Q,

BPC

S四边形

，求出点Q坐标．3,若ADCDAC,Bx的平分线CE交EDA的延长线于点E,在B点的运动过程中，ABC的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由．2（12分ABCABAC5BC8CD是ABAD的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线ABA(﹣1，1)，B(2，0)yC，D(0，n)CAD，BD．AB的关系式；求△ABD的面积；(n的代数式表示)当AB＝2时，作等腰直角三角形DB，使D＝D，求出点P的坐标．参考答案一、选择题（4481、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数y(3m)x|m3|是正比例函数，∴m1，m=2∵图象在第二、四象限内，∴3-m0，∴m3，∴m=4，【点睛】2、A【解析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，OABAOACOACBAD在△AOC和△ABD中， ，ACAD∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，OABA在△AOC和△ABD中，OACBAD，ACAD∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．3、B

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】∵9< 15< 16，∴3< 15<4，∴3<a<4，故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出15的取值范围是解题关键.4、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．2【详解】解：方程变形得

x23x1x12x23x1D【点睛】5、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A没有把m25m6化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以BC变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以DD．【点睛】6、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A.a3·a4=a7，计算错误，不合题意；B.(a3)2=a6，计算错误，不合题意；C.(－3a2)3=－27a6，计算错误，不合题意；D.(－a2)3=－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】是解题关键．7、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；a2b2C.【点睛】8、C【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为ab，则它的面积是(ab)2又∵图①中原矩形的面积是4ab∴中间阴影部分的面积(ab)24aba22abb24aba22abb2ab2故选：C【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解9、B【分析】根据ab0，且ab0b的正负情况，再判断出点a,b坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．ab0，且ab0，∴a0,b0∴点a,b在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限（，．10、B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.2x【详解】分式x3有意义，x的取值范围为：x3.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.11、B【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．所以中位数为26，众数为22，故选：B．【点睛】（或从大到小中位数．12、B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A、3.1415是有限小数，是有理数，不是无理数；5、 是无理数；51C、3是分数，是有理数，不是无理数；38、 238故选：B．【点睛】0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，共24分）13、角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．14、②的规律即可判断④，则可求得答案．【详解】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当＝1时，＝k+＝2k≠，即直线过定点（，2，不经过点(0，故错误；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（故说法正确为②；故答案为②．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+（、b为常数，k≠）yxy随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为，．15、1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，1∴AC=2AB，3∴△ACD的周长=AC+AB=2AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．131613【分析】根据完全平方公式进行变形，得到mn

mn24mn可得到结果，再开方即可得到最终结果．【详解】mn2代入可得mn

m22mnn2m22mnn24mnmn24mn，13253413mn1313故答案为： ．13【点睛】考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．17、1EAD的中点，可得EBC的面积是面积的一半；同理可得EFB的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，BEF EFECEF1

1EC，而高相等，2S SBEF 2BEC，EAD的中点，SBDE

121

ABD

，SCDE

12

，ACDS EBC1

2SABC，SBEF

4

ABC

ABC

4cm2，S 1cm2，BEF即阴影部分的面积为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三（或高积的几倍．18BECE或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加∠B=∠C；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】AASASAHLSSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边定理是解题的关键．三、解答题（共78分）1（）24（）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．【详解（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，AC= AB2BC2 25272=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得B'C= AB'2A'C2 252(244)2=15(米∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】20（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析（）∵B＝C，∴BE＋EF＝CF＋EF， 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴AB≌△DC（AA，∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．21、(1)见解析；(2)见解析.【分析1310PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】问题．2（）y1x4；0,4（）,3 3 3 【分析】（1）首先设直线AB的解析式为ykxb，然后将A、B两点坐标代入，即可得出解析式；当x0时，即可得出点C的坐标；AOOAP坐标，利用△BCP.【详解】（1）设直线AB的解析式为ykxbA2,2B4,0代入解析式，得22kb04kbk

1,b43 31 4直线AB的解析式为y x3 34当x0时，y3C的坐标为0,43 3 （2）∵A2,2∴直线OA解析式为yx当P在第一象限时,设点P的坐标为(m,m),如图所示:由题意，得S△BCP

S△BCO

S4

S

1OBOC1OCm1OBm42 2 2∵OB=4，OC=3∴m与在第一象限矛盾,故舍去;当P在第三象限时,设点P的坐标为n,n,如图所示:由题意,得S△BCP

S△BCO

S

S

1OBOC1OBn1OCn42 2 2∴n1∴n∴点P的坐标是1,1.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系与一次函数的综合应用以及坐标的求解，解题关键是求出直线解析式构建方程.2（）（）（）见解析【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明△BPN≌△MPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；BN＝CM总成立，由△BPN≌△MPC，根据全等三角形的性质可得结论；ND∥BCABNME∥BCACEF∥ABBCF，连接DF即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等边三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;BN＝CM由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；解：如图③即为所求．ND∥BCABNME∥BCACMEF∥ABBCFDF，AH⊥BCBCH，同（1）可证△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等边三角形，∴D与N，M与E，B与C关于AH对称.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P与F关于AH对称，∴所做图形是轴对称图形.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2（（-（--（（（9，4（）E

值不变，1且为2【分析（1）根据a2C和D

5 5 ABCb30b3CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；根据

BPC

S四边形

可得△ABQ的面积等于△BOC的面积，求出△OBC的面积，再根据AB的长度可求得点Q的纵坐标，然后求出直线AC的表达式，代入点Q纵坐标即可求出点Q的横坐标；在△AOE和△BFC比即可得解.b3【详解】解（）∵a2b3∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，（，-，（-，-；（）∵（，-，（-，-，∴CD=3，且CD∥x轴，1∴S = ×3×2=3；△BDC 2

0，∵

BPC

S四边形

，△OBP为公共部分，△△∴SABQ=S△△

BOC，（，，（，-）1∴S△BOC=222=2=S△ABQ，（-，，∴AB=5,1QSAB=25Q

=2，4∴y ，Q 5设直线AC的表达式为y=kx+b，将A，C坐标代入，0b 2b ，k2解得： 3，b22ACy3x2，4y=5，9x=5，∴点Q的坐标为（9，4；5 5在△ACE中，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x轴，又∵∠AFE=∠BFC，α-β+α=∠ABC+β，∴ABC=（， 1ABC=2=2，为定值.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系