2022-2023学年北京市丰台区十八中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）如图是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O内接正n边形的一边，则n的值为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率( )12

716

1 34 D．8如图，点A，B，C，D都在O上，OA⊥BC，∠AOB=40°，则∠CDA的度数为( )A．40° B．30° C．20° D．15°AOB中，OAll按顺时针方向旋转旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A． B． C． D．抛物线＝a2bx（≠）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A．ab＜0 B．a+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0如图ABC中，点在边AB，AC上ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶2如图所示，不能保△ACD∽△ABC的条件是( )A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣82y

，下列说法中不正确的是（ ）xA．点2,1在它的图象上B．它的图象在第一、三象限Cyx的增大而减小Dx0yx的增大而减小一副三角板如图放置它们的直角顶点AD分别在另一个三角板的斜边上且则的度数（ ）A．45 B．C．75 D．90如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）A． B． C． D．如图，在ABCABAC10cmFABAF2EAAC/sDBBA方向以/st(s)(0t交CF于点G，若CG2FG，则t的值为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为 ．

O的半径为2，双曲线的关系式分别为y1和y1，则阴影部分的面积是 ．x x甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．已知O的半径3cm,点P在O内则OP （填或=，<）如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为 ．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 三、解答题（共78分）19（8分）OAB三个顶点的坐标分别为（，，（，，（，．tan∠OAB＝ ；OA'B'与△OABO2：1；△ 在（2）的条件下，SOAB：S AA′B′B△ 20（8分）欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母，，，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．21（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出13次．用树状图列出所有可能出现的结果；3次摸到的球颜色相同的概率．22（10分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（C级：对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；C级所占的圆心角的度数；20000（达标包括A级和B级？k23（10分y＝ax+b的图象与xy轴分别交于点y＝x的图象交于、B两点，且点A的坐标是（，、点B的坐标是3，．求一次函数与反比例函数的解析式；C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？24（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：4个单位长度后得到的ABC，并写出点

的坐标；111 12关于原点Ｏ对称的2

BC，并写出点C2 2

的坐标；L对称的ABC

的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．333 325（12分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．若，求DAC的度数；如果AD4，AB8，则AC ．26．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．时间x（天）售价（元/件）每天销量（件yx

1≤x<50x+40200-2x

50≤x≤9090问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？4800参考答案一、选择题（4481、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】2、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=故选A．

61= ．122【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.3、C【分析】先根据垂径定理由OA⊥BC得到ABAC，然后根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA⊥BC，∴ABAC，1 1∴∠ADC=2∠AOB=2×40°=20°．C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．4、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B90°AB一样长的线段，最后一段是以点A的弧，从而得出答案．【详解】由题意得点O所经过的路线长 .故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：

，注意在使用公式时度不带单位.5、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞0，则可对A选项进行判断；利用x＝1a+b＝2﹣ca+b+2c﹣2＝c<0Bx2Cb选项进行判断；利用﹣1＜﹣2a＜0D选项进行判断．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，即b＞0，∴ab＞0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∵x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C选项错误；b∵﹣1＜﹣2a＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.6、C【分析】由题意易得△ADE，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】

DE//BC，△ADE，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，AD2．

AD 2AB5，DB 3C．【点睛】7、D和△ABC证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．8、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，C．【点睛】a≠0）a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．2【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=x得-1=-1，本选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．故选C．【点睛】k考查了反比例函数y=x

时，在同一个象限内，yx时，在同一个象限，yx的增大而增大．10、C【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.11、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．12、B【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF=10-2-t=8-t，证明△DFG∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【详解】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF=FG=1，CH CG 2∴CH=2DF=16-2t，同理△ADE∽△CHE，∴AD=AE，CH CE10t 2t∴ = ，162t 102t解得t=，t=25（舍去．3故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（42413、4．【分析】根据弧长公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长＝故答案为：4π．

180

＝4π，【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：l14、2π

nr是解决此题的关键.180【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案．y1y1x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的x x面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，S

＝

2．阴影 360故答案为：2π．【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键．215、3【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，4∴甲、乙二人相邻的概率是：2.46 316、<【分析】根据点与圆的位置关系，即可求解.【详解】解：

O的半径为3cm,点PO内，OP3cm．故答案为:．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关17、3 3．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路线．设∠BAB′＝n°．∵6，180∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝6232＝3 3，∴最短路线长为3 3．故答案为：3 3．【点睛】18、＞﹣1且≠．xkx2-2x-1=1k≠1k值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．故答案为：k＞﹣1且k≠1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；△＜1⇔方程没有实数根．三、解答题（共78分）19（）（）（）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；利用位似变换的性质求解可得．（）如图，过点B作B⊥OA于点，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BC＝1，AC故答案为：1；如图所示，△OA'B'即为所求．∵△OA'B'与△OABO2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，四边形 △ △ 四边则S AA′B′B＝1SOAB，即SOAB：S 故答案为：1四边形 △ △ 四边【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．1 120（）4（）见解析，2.【分析】（1）直接根据概率公式求解；12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．1（1）B的概率＝4；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，6 1所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B，然后根据概率公式求出事件AB的概率121（1）（2）4【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，2 13次摸到的球颜色相同的概率＝＝．8 4【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．22（）20）（）54（）大约有17000名（1）A50即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4），再估计该市近20000就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）如图，

120 50

30（人．（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54．（4）20000(25%60%)17000．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．323（1）＝x，＝﹣x+（1）4（3）当x满足＜＜3、＜2时，则＞．k（1）代入y1＝x，得到反比例函数的解析式；再把代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．k k（）把点（，）代入y＝x，则＝1，即＝，3故反比例函数的解析式为：y1＝x．3 3B的坐标是y1＝x，得：m＝3＝1，∴点B的坐标是，．把（，（，）代入y＝ax+，ab3 a1得 ，解得 ，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；b1 b4（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴（，， （，，1 1∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝2×4×3﹣2×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．1 24（）图详见解析，C（-，；（）C（-，-（）y1 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；根据对称的特点解答即可．（）如图，ABC为所作，C（，；11 1 12（）如图，ABC22 2 2

为所作，C

（，；（）因为A的坐标为，，A3的坐标为（，，ly＝−x.【点睛】本题考查了作图等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．25（）40（）4 2（1），证得OCA，再通