2022-2023学年北京市月坛中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，是分式的有（ xy ，

x 3a 1， ，﹣ ，

，1xy，x ．3 2x1 1

b 2xy 2

x2A．5个 B．4个

C．3个

D．2个下列说法正确的是（ ）x4 xy代数式2

是分式

3x2

xy3倍，分式的值不变x21x21

有意义

x1x2

是最简分式下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A．24 B．12 C．32

D．18△ABCBBABC∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）A．70° B．44° C．34° D．24°在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个．直线＝k1xb（k＞）与＝k2xbk＜）相交于点（﹣，且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣87．下列各组数据中，不是勾股数的是( )A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．如图所示，已知点是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A．yxCx＜0时，y＜0

B．k＞0，b＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣19．已知3a＝6＝4，则32ab的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9如图，在中点D在AB边上并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5 B．4 C．3 D．2下列计算正确的是（ ）．a3a＝a6 ．a3a3＝9 （a）＝a9 （a）3＝9a312．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是( )B． C．D．二、填空题（每题4分，共24分）如图，在ABAC10cm，DEABEAC于D，若DBC的周长为18cm，则BC的长为 ．10（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S2 S2（填“>“或“<”．甲 乙x使分式3x

有意义的x的取值范围是 ．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值．如图在锐角△ABC中的平分线交BC于点N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值．如图长方形纸片ABCD中折叠纸片使AB边与对角线AC重合点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是 ．三、解答题（共78分）1（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、122倍.求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？124800200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？2（8分）如图，ABO在平面直角坐标系中，点A1,，B3,2；ABOx轴的对称图形ABC(A、B、OA、BC)11 1 1 1 1AB

2个单位长度，得到AB

(点A、B、C

的对应点分别是11 1

2 2

1 1 1)A、B 、C)2 2 2A2

的坐标．2（8分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点，一次函数y=kx+b象经过点（，，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点，且点D的坐标为，，（1）则n= ，k= ，b= ；函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是 ；AOCD的面积；在x轴上是否存在点P，使得以点存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2（10分）管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：补全条形统计图和扇形统计图；该校学生最喜欢借阅哪类图书？该校计划购买新书共600普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）2（10分）已知mn=，且mn.m的取值范围y=3m+4ny的最大值2（10分）已知：如图，等腰三角形ABC中，ACB9，等腰三角形DCE中，DABAEEAAB.2（12分）计算：(1)xyxy2x(2)

3 x1)x24x4.x1 x126(2xy)23x(xy(x2y)(x2yx

1，y2．2参考答案一、选择题（4481、B【解析】

xy3

a x 是多项式是整式； 是分式； 是整式； 2x 1 1 b

1是分式；2xy是分式；1xy，是整式；x 是分式，所以分式共有4个，2 x2故选B.2、D【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.x4【详解】A.代数式xy

是整式，故错误；23x3y 9xy xy3x2y

中x

39x6

33x2y33x2

，分式的值扩大3倍，故错误；x1

x21无意义，故错误；x21D.

x2

是最简分式，正确，【点睛】3、B246【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．246【详解】解：A、

2 A错误；123、 123

，符合题意，故B正确；326、 326

2C错误；18、 32，不符合题意，故D错误；18故选：B．【点睛】式叫做同类二次根式．4、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】5、A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】6、D【分析】直线＝1x+1与y轴交于B点，则（，b，直线＝2x+2与y轴交于C点，则（，b，根据三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：如图，直线y＝1x+1与y轴交于B点，则（，b，直线＝2x+2与y轴交于C点，则（，b，∵△ABC的面积为12，1 12OA·（OB+OC）＝122×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故选：D．【点睛】7、D【解析】根据勾股数的定义（a2b2c2）判定则可．【详解】A、324252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、72242，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、82152172，能构成直角三角形，故是勾股数；、527292D．【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足a2b2c2还必须要是正整数．8、D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；kx+b＝2故选：D．【点睛】是解题的关键．9、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．3a＝63b＝4，∴32ab=(3a)2÷3b=36÷4=9，故选D.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.10、B【解析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．11、C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A、a3a32a3，此项错误a3a3a6，此项错误、(a3)3a9，此项正确、(3a3)3(a3)327a9，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．12、D【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)yxk.【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，一k>0，∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.二、填空题（42413、8cm；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据DBC的周长为18cm 即可得出BC的长.【详解】解：∵AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，∴AD=BD，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=18108故答案为：8cm.【点睛】的距离相等是解答此题的关键．14、＜【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，∴S2＜S2，甲 乙故答案为：＜.【点睛】反之也成立．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．x【详解】解：∵分式3x

有意义，∴x+1≠0，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.16、1【解析】BE，lAB，AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最BC的长，AC长不变，故△AECAC+BC．【详解】如图，连接BE．DAB边的中点，l⊥AB，∴lAB线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．1722系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴AM≌△AM（SA，∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE ．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=22，BE取最小值为22，∴BM+MN的最小值是22．【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．18、1ACEF=E（设为x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=，EF=E（设为，ABC1ABBC2ABC1ABBC21ACEF21ABBE，212612681210xABC16x，2x3．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．三、解答题（共78分）1（）甲18趟，乙36（）乙（1）x2x1甲完成的工作乙完成的工作=1列方程解答；（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元，利用等量关系式：甲的费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.【详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟121

11则方程为：

x 2x 解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）y元，则乙每趟(y－200)则方程为：12(y+y－200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的总费用为：300×18=5400元乙的总费用为：100×36=3600元∵5400＜3600故乙划算，租乙车【点睛】本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程.2（）（））A(13)．2（1）AB、OxAB、

，再顺次连接即1 1 1可；AB、

向右平移2个单位后的对应点A、B 、C，再顺次连1 1 1

2 2 2接即可；根据（2）题的结果直接写出即可．（）AB

如图所示；11 1（2）ABC2 2 2

如图所示；（）点A的坐标是（，﹣．2【点睛】练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键．2（），，-（）x1（）5;（）P(1,0)或P'(7,0).6（）对于直线yx1，令x0求出y的值，确定出ABykxbbDyx1n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x的范围；DDExAOCDAOED面积减去三角形面积，求出即可；xP，使得以点、C、D情况考虑：•DPDC；DPCPP点坐标即可．）对于直线yx1，令x0得到y1，即（，把（，-）代入ykxb中，得：b1，把（n）代入yx1得：n2，即（，Dykx12k1，即k32，3，-1；一次函数yx1与y3x1交于点（2，由图象得：函数ykxb的函数值yx1xx1x1；过D作DE垂直于x轴，如图1所示，则S四边形AOCD

S 梯形AOED

CDE1 1 1 1 2 = (AODE)OE CEDE (12)1 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 （4）如图2，在x轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由分两种情况考虑当DP'DC时可得k k 1, 直线DC斜率为3，P'D DC直线P'D斜率为1，D(1,2),3直线PDy21(x1),yx7,P'(7,0);‚DPCP3时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，P在x轴上，P(1,0).考点：一次函数综合题．22（1） （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书（）漫画类24（本，科普类：21（本，文学类：6（本，其它类：9（本．）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校