2022年北京师范大亚太实验学校数学九年级上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题时请按要求用笔。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1yx1

4xy2x.x任取一值时，x对应的函数值分别为y、y，若2 1 2y1≠2，取y、y2中的较小值记为；若y1=，记M==.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x="1".其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为（ B． C． D．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022下列说法中，正确的是（ ）01随机事件发生的概率为2概率很小的事件不可能发生50次如图是二次函数y+图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )个 B．2个 C．3个 D．4下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 B．3个 C．2个 个、、、4的四个球，这些球除颜色外都相同．从袋内随机摸出一个球，让其标号为一数的概率为（ ）1A．2

14

38

516在平面直角坐标系xOy中，将一块含有4°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的标为（，，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）3（2，）

5（，） （2，）

（，）yy轴的直线ll1 2

,l,l,l3 4

···，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O为圆心，分别以1,2,3,4,5,6 ···为半径画弧，分别交y轴，l,

,l,l,

···PPPPPP···P

的坐标为（ ）1 2 3 4 5

1 2 3 4

2019A．2018, 4037

B．2019, 4037 C．2019, 4039

D．2020, 4041y1的图像上有三点x

、x,y

、x,y

，若xx

0x

，而，则下列各式正确的x是（ ）

1 1 2 2 3 3 1 2 3A．yyy3 1 2C．yy y

B．y3D．y

y y2 1yy1 2 3 1 3 2ABCDACBD相交于点OAEBDEAE5EO2BE，则OA的长为（）A．5 B．2 5 C．3 5 D．15 1313如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，树OA的高度为( )30米tan

米 米 米二、填空题（每题4分，共24分）如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转△P'AB，则．如图将面积为32 2的矩形ABCD沿对角线BD折叠点A的对应点为点连接AP交BC于点若BE= 2则AP的长为 ．如图，，AD与BC交于点O，已知AB4，CD3，OD2，那么线段OA的长为 ．二次函数y6x2x图象的开口向 ．方程2x2x的根是 ．“＜”）

2甲

乙

2 甲

2（填“＞”、“=”、乙三、解答题（共78分）19（8分）如图，△ABC中，已知∠BA＝4°，A⊥BC于，B＝，D＝，把△AB、△ACD分别以A、AC为对称轴翻折变换，D、F，延长EB、FCG点．AEGF是正方形；AD的长．20（8分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角ADC（两边足够长，用2m长的篱笆围成一个矩形ABCD 花园（ABBC两边）.若围成的花园面积为91m2，求花园的边长；P处有一颗树与墙CDAD的距离分别为12m和6m，要能将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细.21（8分.转盘A被平均分成33B被平均分成4等份，分别标上6四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？22（10分）如图，已知点D在△ABC的外部，A∥B，点E在边AB上，A•A＝B•A．求证：∠BAC＝∠AED；ACF，如果∠AFE＝∠D

AD AFBC AC．23（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元5＜＜7，专卖店每月销售此种礼盒获y元．yx之间的函数关系式；8000元的利润，每盒的售价应为多少元？10000元吗？说明理由．24（10分）一个不透明袋子中装有2个白球3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率．25（12分）准菱形，利用该定义完成以下各题：理解：如图，在四边形ABCD中，若 （填一种情况，则四边形ABCD是准菱形；”（请画出图形，写出已知，求证并证明）RABCABC=90AB=BC=RABCABC的平分线BPAD，BF，若平移后的四边形ABFD是准菱形”BE的长．26．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为3080200110盏．单位：元/盏之间的函数表达式；当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？参考答案一、选择题（4481、B【解析】试题分析：∵当y1=y2x24x2x时，解得：x=0x=2，∴由函数图象可以得出当x＞2时，y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，y2＞y1．∴①错误．x＜0时，yx1

4xy2xx的增大而增大，2∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．∵抛物线y1

x24xx224的最大值为，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；22 ∵当x＞2时，y＞y，∴当M=2时，x24x2，解得x2 222 1 2

（舍去．2M=2x122

．∴④错误．2、A【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除Ba>0，b<0，符合题意.故选A.【点睛】本题考查了(1)、一次函数的图像；(2)3、A【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．4、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．5、Ba1yc1x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；bx2a12a+b=1．故②正确；③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；x2个．B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点:1.轴对称图形；2.中心对称图形．7、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，8 1所以成的两位数是3的倍数的概率16=2.．A．【点睛】nABmAB的概率．8、C【分析】过点B作B⊥x轴于点，易证△AC≌△BC（AA，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的AC的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，OACBCD在△ACO与△BCDAOCBDCACBC∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵（，，（，）∴OD＝3，BD＝1，∴（，，ky＝x，kB（3，1）y＝x，∴k＝3，3∴y＝x，3y＝2x，3∴x＝2，当顶点A恰好落在该双曲线上时，3A2个单位长度，3∴C2个单位长度，5CC′的坐标为（2故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9、CPPP，

，P的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答．【详解】如图，连接OP、OP

1 2 3 n、OP，1 2 3 点P的纵坐标为122 3，点P的坐标为3 1 1点P的纵坐标为2

，点的坐标为 ，2222225，5P，点P的纵坐标为3

P33227

3，7点P的纵坐标为n

n2n2

2n1，n1n1nn1nn

n，2n1∴点P2019

，的坐标为，

2019，4039，故选：C，【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键．10、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点xxy）在第四象限，点xy）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y随x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．A．【点睛】0，图象的1x的增大而增大．11、C【分析】由矩形的性质得到：OAOB,设BEx,利用勾股定理建立方程求解x即可得到答案．【详解】解矩形ABCD ，OAOB,EO2BE,设BEx,则OE2x,OAOB3x,AEBD，(3x)2(2x)252,5x225,5x 5,x5

（舍去）OA3 5.C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．12、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴（米．C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题（42413、60°【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考点：旋转图形的性质14、16 23AB=a，AD=bab=32

2，构建方程组求出a、b值即可解决问题.22【详解】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，2BE AB由ABE∽DAB可得： ，AB AD∴b

a2，222∴a364，a4b8 2PABDRtABDBD

AB2AD212，∴OPOA

ABAD8 2，∴AP16 23

BD 38153

故答案为16 2．3【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．【详解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA 8＝3．8故答案为3．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．16、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵y6x2x，二次项系数a=-6，∴抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=a+bx+（≠，当＞0时，抛物线开口向上，当＜0时，抛物线开口17x1

0，x2

1.22x2x0x(2x1)0

0，x

1.

0，x

1.1 2 2 1 2 2考点：解一元二次方程-因式分解法．18、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.362643【详解】甲组的平均数为：

=4，6S

1 7×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]= ，甲 6 3435345乙组的平均数为：6

=4，S

1 2×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]= ，乙 6 37 2∵＞，3 3∴S 2＞S 2.甲 乙故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.三、解答题（共78分）19（）（）A＝；【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝1．【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四边形AEGF为矩形，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴矩形AEGF是正方形；（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，在R△BCG（﹣）（x﹣）＝，解得：＝1或x﹣（舍去．∴AD＝x＝1；【点睛】翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．20（1）花园的边长为：13m和7m;（2）x8或12y有最大值为96，此时花园的边长为或.【分析】（1）根据等量关系：矩形的面积为91，列出方程即可求解；（2）P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是12m和x性质求解即可.（1）ABxm.xx912解得：13 x 72答：花园的边长为：13m和7m.（2）设花园的一边长为x，面积为y.yx20xx220xx102100x6 x1220x1220x6 6x8，或12x14.x8或12y有最大值为96，此时花园的边长为或.【点睛】本题考查了方程的应用，二次函数的应用以及不等式组的应用，认真审题准确找出等量关系是解题的关键.21、不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．【分析】根据题意可知游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：不公平，游戏结果可能性列表如下：P(和为6)3 1，12 41 9 3∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 ，4 12 4∴甲、乙获胜的概率不相等，∴游戏不公平．规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜．（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一)【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．22、见解析【解析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBAAD＝DEADEFDE＝AF，即可解决问题；BC AC【详解】证明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴AB＝BC，AE AD∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBAAD DE∴∠D＝∠C，

BC＝AC，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE＝AF，AD AF∴BC＝AC．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23（1）y－11＋1411－4111（）销售价应定为61元（）不可能达到1111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．－－（）由题意得y=811，即－＋－解得，x＝6x＝8（不符合题意，舍去．∴x＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=111111＋1411－41111=1111．化简，得x2－141x＋5111=1．＝（-14）2-41511＜1，原方程无实数解．∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．224、5【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：画树状图得由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，8所以两次都摸到同种颜色的概率＝

=2．2故答案为：5【点睛】