北京市东城区名校2022年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题(每小题3分,共30分)（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（（a+5（a﹣5）=a2﹣25．a2﹣b2=（a+b（ab）（a+b）2﹣1=a2+2ab+b﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要还需要添加一个条件是（ ）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE在直角坐标系中，已知点2,b在直线y2x上，则b的值为（ ）A．1 B．1 C．4 D．4从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其哪个图标是轴对称图形（ ）A． B． C．D．0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为A．0.34109 B．3.4109 C．3.41010 D．3.41011如果关于x的分式方程m 2x 1无解，那么m的值为（ ）x2 2xA．4 B．7．下列各式计算正确的是（）C．2 D．A．2a23a3＝6a6（a）＝a7（﹣2）＝﹣42（a）＝ab6将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ．、、C．3、、、、4D．4、、一个三角形的三边长度的比例关系是1: 3:2，则这个三角形是（ ）顶点是30°的等腰三角形C．45°

等边三角形D．有一个锐角为30°的直角三角形10．化简9x26x1－(3x5的结果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4二、填空题(每小题3分,共24分)如图，在中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则段CD的长为 ．已知长为a宽为b的长方形的周长为面积为则a2bab2 ．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度．已知点A(2，a)与点B(b，4)关于x轴对称，则a+b＝ ．如图，已知在Rt△ABC中分别以为直径作圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等 ．16．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示米．若x28xm是完全平方公式，则m ．ABCAD＝AE，如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为 ；借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关．三、解答题(共66分)1（10分）如图，DABC的AB边上的一动点（不与端点、B重合，以CD△EDCAE．（1）无论D并证明你得出的结论；（2）DAEBC并说明理由．2（6分）R△ABC中，BAC9，点D为边AB的中点，AECD分别交CDBCFE．如图1，①若ABAC，请直接写出EACBCD ；②连接DE，若AE2DE，求证：DEBAEC；2FBFBAC，试探究线段CFDF明理由．2（6分）方程与分解因式x5 2（1）解方程：

1；x1 x（2）3x3y30x2y75xy．2（8分）解下列分式方程2 3 x3

x 3 2(1)x1 x1 x21

(2)

x1 2x22（8分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一1可以得到a2

a2bab．请回答下列问题：写出图2中所表示的数学等式是 ；3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x，

y的式子表示) ；:小，则积越（填“大或小；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大或小．2（8分）ABC的顶点A在xABA，∠BA＝9°，且（，、，，BC交y轴于，C的坐标；AMB的面积；xPPB+PMP的坐标．2（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（位：，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．2（10分）列方程或方程组解应用题：为了响应十三五双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）参考答案3301、B解：A、是整式的乘法，故AB、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．2、B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【详解】当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中ADBC∵DB ，DFBE∴△ADF≌△CBE（SAS）考点：全等三角形的判定与性质．3、D【分析】根据题意，将点2,by2x中即可的到b的值.【详解】将点2,by2xb2(2)4故选：D.【点睛】解决本题的关键.4、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】重合．5、Ca101≤|a|为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n111时，n1；当该数小于1n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0.00000000034第一个有效数字前有10个（含小数点前的1个，从而0.000000000343.4C．6、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．m 2xxx22x去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，m 2x

1，x22xx=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B．【点睛】

1无解，0，一是分式方程由增根．7、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．（﹣）2=a，故原题计算错误；（a）2a1，故原题计算错误；（a）3a3b故选：D．【点睛】8、C定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可．【详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足a2+b2=c2三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．9、D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．3【详解一个三角形的三边长度的比例关系是1: :2，3xx0、3x、2x，x 3x2x，且x23x24x22x2，这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x230°的直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角9x29x26x1【解析】试题解析：

3x52，9x26x13x50,

x5，3(3x1)2∴9x26x1( 3x5)2 ( 3x5)23x1(3x5)(3x1)2故选D.32411、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【详解】∵AD⊥BC于点D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．12、1然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为a、宽为b的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴a2b

abb158120故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积9021209021202【解析】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为

=150cm.14、-1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（1，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b＝1，a＝−4，则a＋b＝−4＋1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了关于x151AC2 1 1BC2 1S1

π22

πAC2，S 2 8 2

π22

πBC2，828所以SS1

1π2BC21πAB21π162π．8 8 8故答案为2π．1、1.221．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n017、16x和，再利用完全平方式求解即可．【详解】解：

8x2x，m16故答案为：16.【点睛】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键18、1.5 ∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（）∠AE＝∠CD∠，∠AD＝∠B∠BA，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】键．三、解答题(共66分)1（）△BD≌△AE（AE//B，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根据等式的基本性质可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可证出结论；（∠然后利用平行线的判定即可得出结论．【详解】（1）△BDC≌△AEC理由如下：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BDC和△AEC中BCACBCDACEDCEC∴△BDC≌△AEC（2）AE//BC理由如下：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等边三角形∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB故AE//BC【点睛】角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定是解决此题的关键．2（）①45（）CF2DF，理由见解析【分析90内角和的性质结合题干已知即可解题．②延长ED至点GDGDEAGADG≌BDE（SA，再利用全等的性质，可知DGADEBAG//BC，所以GAEAECAEEG，所以DGAGAE，从而得出结论．（2）延长CD至点H，使得DHDF，连接BH，从而可证明HDB ≌△FDA（SA，再利用全等的性质，可知BHAF，HAFDAFC9，根据题干即可证明Rt△HBF≌Rt△FAC（H，即得出结论．（1）①∵EACACD90BCD∴EACBCDAECACD∵∴又∵AECBBAE∴EACBCDBBAEACDEACBCDB故答案为45．ED至点GDGDEAG，∵点D为AB的中点，∴BDAD，又∵ADGBDE，∴ADG≌BDE，∴DGADEB，∴AG//BC，GAEAECAE2DE，∴AEEG，∴DGAGAE，∴DEBAEC．（2）CF2DF．如图，延长CD至点H，使得DHDF，连接BH，∵ADBD，ADFBDH，∴HDB ≌△FDA，∴BHAF，HAFDAFC90，∵BFAC．∴Rt△HBF≌Rt△FAC，∴CFHF2DF．【点睛】及平行线的性质．综合性较强，作出辅助线是解答本题的关键．2（）x1（）3xy(x5)2．【分析】（1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为1，从而得到方程的解．先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式进行分解．

x521x1 x去分母，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）解得：x1，经检验x1是分式方程的解；（2）3x3y30x2y75xy3xy10x253xy(x5)2.【点睛】本题考查了解分式方程、提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关的知识是解题的关键．722（1）无解.（2）x=6x可得到分式方程的解．2【详解】(1) 2

x3x1 x1 x21去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解.x(2) x

3 2x1 2x2去分母得，2x=3-2(2x-2)7解方程得，x= ，6经检验，x=【点睛】

7是原方程的解.6此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2（）(2ab)(ab)2a2b25ab（）(xy)2

(xy)24xy；大小（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽为a+2ba与边长为b的两正方形，及4a，宽为b的矩形面积之和求出，表示即可；阴影部分的面积可以由边长为x+yx-y4个长为xy的矩形面积之和求出，表示出即可；两正数和一定，则和的平方一定，根据等式4xy(xy)2(xy)2，得到被减即差一定，差的绝对值越小，得到减数越小，可得出被减数越小；【详解】（1）看图可知，(2ab)(a2b)2a22b25ab（2）(xy)2(xy)24xy（3）当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越大；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】关键．2（）C的坐标是（﹣，）15（）点P的坐标为，．4【分析（1）作CD⊥x轴于轴于E，证明CDA ≌△AEB，根据全等三形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；BCOM三角形的面积公式计算，得到答案；BMx轴上点的坐标特征求出点P的坐标．（）如图，作C⊥x轴于，B⊥x轴于，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAD+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，在CDA和△AEBACDBAEADCBEA ，CAAB∴CDA≌△AEB（AA，∴CD＝AE，AD＝BE，（，、（，，∴OA＝2，OE＝BE＝3，∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，C的坐标是（﹣，；BE⊥xE，设直线BC的解析式为y＝kx+b，B点的坐标为（，C点的坐标是（﹣，，3kb3∴kb1，k1 2解得， ，b3 21 3BCy＝3x＝0时，y＝2，3∴OM＝2，

x+2，∴AMB 的面积＝梯形MOEB的面积﹣AOM