2022年北京顺义数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）是（ ）A． B． C． D．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）逐渐变短

D．逐渐变长6每次把球充分搅匀0.25数约是（）A．2 B．12 C．18 D．24AD 1如图，△ABC中，DE//BC，DB＝2，S梯BCED＝8，则S△ABC是（ ）A．13 B．12 C．10 D．95．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米ABCDEF分别在BCCD△AEFAC交EF于G∠∠△ ②AG= 3GC；③BE+DF=EF；④S△ A．1 B．2 C．3 D．42a1个球，1是红球的概率为3A．1

，则a等于（）B．2 C．3 D．4y

x22 (x

，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）2x （xA．± 6 B．4 C．± 6或4 D．4或－6如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（ ） A． B．3 3

4C．π D．34个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知AEF的面积为4，则OBE的面积为（ ）A．12 B．28 C．36 D．38下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线yk上，则k ．x甲、乙两名同学参古诗词大赛活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 2=16.7，甲乙比赛成绩的方差为S 2=28.3，那么成绩比较稳定的（填甲或乙）乙a若

3 2ab，则 = .b 4 b如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、BOX，OYAB=10O到顶点A的距离的最大值．如图，Ayk(x0)DyABDCOD关于点D的位似x图形，且ABD与COD的位似比是1：3，ABD的面积为1，则k的值为 ．三、解答题（共78分）19（8分）解一元二次方程：2x23x10.20（8分）如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，底BC交O于点E，F．AC是O的切线；2AF21（8分）已知矩形的周长为．

O于点GDEGAD2AF4，求O的半径．200时，求它的边长；请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．22（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示．若要建的矩形养鸡场面积为902，求鸡场的长A）和宽（B；100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？23（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与y轴交于点，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．①直接写出抛物线的对称轴；②用含a的代数式表示b；横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．24（10分）在一次篮球拓展课上，A，B，CAABC两人中的某一人．若第一次由A传球，求两次传球后，球恰好回到A（要求用画树状图法或列表法）从A，B，C三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在A（要求用画树状图法或列表法）25（12分）B,C,DE.

A ，PA是钝角的高线，PACD请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ；用等式表示线段AC，EC，ED.26．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．求抛物线的函数表达式．5D，使得△ABD△ABC3D请说明理由．EC1FAEOF的最大值和最小值．参考答案一、选择题（4481、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．180度后与原图重合．2、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．B．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．3、C【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】4、D【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE的面积，再加上BCED的面积即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S AD2 1 2 1∴SADE＝

＝

＝9，ABCS∴S

AB1，，8

12四边形BCED∵SBCD，∴S =1∴ADE∴S∴ABC

SADE

S 189梯形BCED故选：D【点睛】5、D【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解：设电视塔的高度应是x，根据题意得： = ，解得：x=125米．故选D．命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．6、C△△【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，AC垂直平分EFEC=xx的式子表示的EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE.△△ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．AFAFRt△ABERt△ADFABAD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC平分∠EAF，1∴∠EAC=∠FAC=2×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；②设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=

122x，CG=2EF= 2x，22AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×

CG，32333∴AG= CG，故②正确；33

2 62③由②知：设EC=x，EF=2

x，AC=CG+AG=CG+

CG= ，2AC∴AB= 2

3= ，2∴BE=AB﹣CE=

3231x

﹣x=

31x，2∴BE+DF=2×

3﹣1）x≠ 2x，故③错误；2△④SCEF=△

1 1 12CE·CF2CE22x2，11 3311S△ABE=2BE•AB=2· 2 · 2△ ∴SCEF=2SABE△ 故④正确，

x2，43C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．7、A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：2 1238、D

3，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意把y=8代入第一个方程，解得：x= 6，又由于x小于等于2，所以x= 6舍去所以选D9、BAC＝DA＝ACAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【详解】连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，6022∴扇形BOC的面积＝

2，360 3B．【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；DA．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、A【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE1EC，△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．3【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CEB，S∴SAFE

AE2ECCEB∵点E是OA的中点，AEBSOEB S12OABAEBSOEB S12OAB S12OCB，3S AE2 12 1∴S

EC 3 9，CBE∴S

CBECBE9SAFE36∴SOEB

13SCBE

133612．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12、B【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】A.不是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故正确；C.D.故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分13、下 直线x＝1 （1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线＝，顶点坐标为，故答案为：下，直线＝（，）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．14、1【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点P1,1向左平移两个单位后的坐标为1,1，代入双曲线，得k11∴k故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.15、甲【分析】【详解】∵S 2=16.7，S 2=28.3，∴S 2＜S 2，甲 乙 甲 乙∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲．116、2

2ab【分析】根据题干信息，利用已知得出a=

b，进而代入代数式 b 求出答案即可．a 3【详解】解：∵ ，∴a=

b 434b，2ab 23bb∴ b = 4 1．b 21故答案为：．2【点睛】3本题主要考查比例的性质，正确得出a=4b，并利用代入代数式求值是解题关键．17、10 2【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】AB AO解：∵sin45 sinABO∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大则OA= 2AB=10 2．故答案是：10 2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．18、8△ABD是△CODD△ABD△COD，得出CQDO3，进而得CE AE 4出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．【详解】过A作AE⊥x轴,∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1:3，∴CO1 ，AB 3∴OE=AB，∴CQ=DO=3CE AE 4设BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面积为1，1∴2xy=1，∴xy=2，∴ABAE=4xy=8，故答案为：8.【点睛】此题考查位似变换，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.三、解答题（共78分）19x1

1，x2

12.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：x10∴x-1=0或2x-1=0x1

1，x2

12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.20（）（）

O的半径为2.1．（1）连接OAOD，过O作OHACH，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得OHOD，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接OD，过DDKBCK，根据平行线的判定证出OD//AFAFAB，根据角平分线的性质ADDK2HLFKAF4，设定理列出方程即可求出结论．（1）证明：如图，连接OAOD，过O作OHACH．

O的半径为x，根据勾股ABACOBC的中点，∴，AB是O的切线，∴ODAB，∴OHOD．∴AC是O的切线；（2）2，连接ODDDKBCK．∵点D是EG的中点，∴，∴OD//AF∴AFAB，∴ADDK2在RtADF和Rt△KDF中，ADDKDFDF∴∴FKAF4设O的半径为x由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即224x

x2，解得：x2.5．∴O的半径为2.5．【点睛】21（）矩形的边长为10和（）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-+30；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为x，则矩形的另一边长为60x，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可 2 2以求得矩形的边长；（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．（）设矩形的一边长为x，则矩形的另一边长为60

x，根据题意，得x60

x200

20，

2 2210．221 21 答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为x，面积为S，根据题意可得，Sx60xx230xx152225， 2 2所以，当矩形的面积最大时，x15．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x2+30x，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答．22（）鸡场的宽（B）为6，则长（A）为1（）不能．（1）可设鸡场的宽为x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得x(333x)90．解得x1

6，x2

5（不符合题意，舍去．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m．（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得x(333x)100，整理得3x233x10003324(3)(100)108912001110所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.23（）①直线＝；②b＝－1（）－11或＜a．【分析】(1)xa0a0，据此依次讨论即可．（）①∵当x=0时，，∴点A坐标为（，，∵点A向右平移1个单位长度，得到点，∴点（，，∵点B在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；故答案为：直线x=1；

b2a进一步求解即可；b②∵抛物线的对称轴是直线：x=1（1）①如图，若a0，

1，即b2a；因为点（，，（，）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（，－，但是从运算层面如何保证呢，与抛物线的顶点做位置与数量关系上的比较，必须考虑到紧邻点E（1，c－1）不在指定区域内，所以可列出不等式组：c1cac2ca，解得：1a2；②如图，若a0，c1cac2ca

a1；综上所述，符合题意的a的取值范围是－1≤a<－1或1<a≤1．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质和一元一次不等式组的综合运用，熟练二次函数的性质、灵活应用数形结合的数学思想是解题关键．1 124（）2（）3，树状图见解析【分析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．（）画树状图得：4A2种情况，21A42．（2）根据题意画树状图如下：12A4种情况，4 1A手中的概率是123．25（）∠BA（）A，E，EDE2+E2=2A2..【分析】（1）根据等腰三角形∆ABC三线合一解答即可；（2）连接EB，由PA是△CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD∠BED=90E2+E2=BBD2=2A2代入可求的E+E2=2A.【详解】（1）∵等腰三角形∆ABC且PA是钝角△ABC的高线∴PA是∠CAB的角平分线∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2.证明：连接EB，与AD交于点F∵点B，C两点在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是钝角△ABC的高线,∴PA是△CAB的垂直平分线.∵PA的延长线与线段CD交于点E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，这是一