高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第31讲交变电流的产生及其变化规律练习(含解析)

PAGEPAGE8第31讲交变电流的产生及其变化规律[解密考纲]理解交变电流的产生过程，能正确推出交变电流的表达式；理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．1．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→aD．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力A解析闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动就能产生正弦式交流电，产生的交流电与线圈的形状、轴的位置无关，由图示位置开始计时，产生的交流电的电动势e＝nBSω·cosβ，它只跟线圈的匝数n、线圈的面积S、转动的角速度ω及磁感应强度有关，由题可知，不管绕P1还是P2轴转动，产生的交流电完全相同，选项A正确，B、D错误．由右手定则可知，电流方向都是adcba，选项C错误．2．(2019·石门一中模拟)(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线b所示．下列关于这两个正弦交流电的说法正确的是()A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt(V)D．交流电b电压的最大值为eq\f(20,3)VBCD解析由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由图象可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，选项B正确；由图象可知，交流电a的最大值为10V，角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.4)rad/s＝5πrad/s，所以交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt(V)，选项C正确；交流电最大值Um＝nBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，故Umb＝eq\f(2,3)Uma＝eq\f(20,3)V，选项D正确．3．小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数．将发电机与一个标有“6V6W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻．当线圈的转速为n＝5r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时值表达式为()A．i＝sin5t(A) B．i＝sin10πt(A)C．i＝1.41sin5t(A) D．i＝1.41sin10πt(A)D解析小灯泡正常发光，所以电流的有效值为I＝eq\f(P,U)＝eq\f(6W,6V)＝1A，由于金属线圈产生的是正弦交流电，所以电流的最大值Im＝eq\r(2)I＝eq\r(2)A＝1.41A，转速n＝5r/s，所以角速度ω＝2πn＝10πrad/s，由以上条件可知，电流的瞬时值表达式i＝Imsinωt＝1.41sin10πt(A)，选项D正确．4．(2019·凉山诊断)如图甲所示为一台小型发电机示意图，产生的感应电动势随时间变化如图乙所示．已知发电机线圈的匝数为100匝，电阻r＝2Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R＝6Ω，电压表、电流表均为理想电表．下列说法正确的是()A．电压表的读数为4VB．电流表的读数为0.5AC．1s内流过小灯泡的电流方向改变25次D．线圈在转动过程中，磁通量最大为eq\f(0.08\r(2),π)WbB解析由图乙可知，交流电的最大值为Em＝4eq\r(2)V，有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝4V，根据闭合电路的欧姆定律可知U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(4,6＋2)×6V＝3V，选项A错误；电流表的示数为I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(4,6＋2)A＝0.5A，选项B正确；由图乙可知，T＝4×10－2s，f＝eq\f(1,T)＝25Hz，一个周期内电流方向改变2次，所以1s内流过小灯泡的电流方向改变50次，选项C错误；根据Em＝nBSω可知Φm＝BS＝eq\f(Em,nω)＝eq\f(4\r(2),100×50π)Wb＝eq\f(0.0008\r(2),π)Wb，选项D错误．5．如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100πrad/s.线圈的匝数N＝100匝，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝eq\f(\r(2),16π)T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是()A．该线圈产生的交流电动势峰值为50VB．该线圈产生的交流电动势有效值为25eq\r(2)VC．电容器的耐压值至少为50VD．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小B解析该线圈产生的交流电动势峰值Em＝NBSω＝50eq\r(2)V，选项A错误；因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电，只有一半，所以根据有效值的定义eq\f(E2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(E′2,R)T，E＝eq\f(Em,\r(2))，联立解得电动势有效值E′＝25eq\r(2)V，选项B正确；电容器的耐压值至少为50eq\r(2)V，选项C错误；电容器的电容C变大时，容抗变小，电容器的充放电电流增大，选项D错误．6．如图所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状．M是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动．磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布．从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，下图中能正确反映线框感应电动势e随时间t的变化规律的是()D解析矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v始终与B垂直，由E＝Blv知E大小不变，方向周期性变化，故选项D正确．7．(2019·恩施一中模拟)一电阻接在10V直流电源上，电热功率为P；当它接到电压u＝10sinωt(V)上时功率为()A．0.25P B．0.5PC．P D．2PB解析电阻接在10V直流电源上，电热功率为P，则P＝eq\f(102,R)；当它接到电压u＝10sinωt(V)上时功率为P′＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,\r(2))))2,R)＝eq\f(102,2R)＝0.5P，故选项B正确．8．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示．则Q方：Q正等于()A．1∶eq\r(2) B.eq\r(2)∶1C．1∶2 D．2∶1D解析根据题述，正弦交变电流的电压有效值为eq\f(u0,\r(2))，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律Q＝I2RT＝eq\f(U2,R)T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝ueq\o\al(2,0)∶(eq\f(u0,\r(2)))2＝2∶1，选项D正确．9．(2019·陕西高三联考)(多选)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ满足函数y＝0.5sin(0.5πx)，其中x、y单位为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10Ω.将线框从图示的位置开始(t＝0)，以v＝2m/s的速度匀速通过宽度为d＝2m、磁感应强度B＝1T的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是()A．线框穿越磁场的时间为4sB．线框穿越磁场的过程中，PQ两点间的最大电压为1VC．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1JD．线框穿越磁场的过程中，感应电流为i＝0.1sin(0.5πt)BC解析线框穿越磁场的时间为t＝eq\f(2d,v)＝eq\f(2×2,2)s＝2s，选项A错误；当y最大时，PQ两点间的电压最大，最大值为Um＝Em＝Bymv＝1×0.5×2V＝1V，选项B正确；线框通过磁场过程中产生正弦交流电，最大值为Em＝1V，则有效值为U＝eq\f(1,\r(2))V＝eq\f(\r(2),2)V，产生的热量为Q＝eq\f(U2,R)t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2,10)×2J＝0.1J，选项C正确；因Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(1,10)A＝0.1A，x＝vt＝2t，则线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i＝0.1sin(πt)A，选项D错误．10．(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM.N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON.两导线框在同一竖直面(纸面)内，两圆弧半径相等．过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝eq\f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等BC解析两导线框未完全进入磁场时，转动切割产生恒定感应电流，当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，选项A错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，选项B正确；在t＝eq\f(T,8)时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝BR·eq\o(v,\s\up6(－))＝BR·ω·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)BωR2，选项C正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，选项D错误．11．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2JAD解析由题图可知，t＝0时刻穿过该线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，选项A正确；线圈中电流为零时，方向才发生改变，而t＝1s时，由题图可知电流最大，电流方向不改变，选项B错误；t＝1.5s时，穿过该线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项C错误；由ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，Em＝nBSω＝nΦmω＝4πV，可得电压的有效值为U＝eq\f(4π,\r(2))V＝2eq\r(2)πV，一个周期内线圈产生的热量为Q＝eq\f(U2,R)T＝8π2J，选项D正确．12．(2019·兰州高三诊断)(多选)理想电压表和理想电流表与两个相同的灯泡连成如图甲所示的电路，接在正弦交变电源上，每个灯泡的电阻R＝110Ω.如图乙所示是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则下列选项正确的是()A．电流表读数是1AB．电压表读数是311VC．每个灯泡两端的电压随时间变化的规律是以uR＝311cos100πt(V)D．通过每个灯泡的电流随时间变化的规律是i＝eq\r(2)cos100πt(A)AD解析由题图乙可知，输出电压最大值为311V，则有效值为220V，故电压表示数应为220V，电流I＝eq\f(U,2R)＝eq\f(220,2×110)A＝1A，即电流表示数为1A，故选项A正确，B错误；灯泡电阻相同，故其电压相等，为输出电压的一半，而每只灯泡电压的变化周期与输出电压相同，所以灯泡两端电压随时间变化规律为UR＝155.5cos100πtV，故选项C错误；根据i＝eq\f(E,R)得，电路最大电流为imax＝eq\f(311,110＋110)A＝eq\r(2)A，故电流i＝eq\r(2)cos100πtA，故选项D正确．13．(2019·大冶一中模拟)发电机转子是匝数n＝100、边长L＝20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝99Ω.试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过eq\f(π,3)过程中，通过外电阻的电荷量是多少？解析(1)电动势的最大值Em＝nBωL2＝628V，根据闭合电路欧姆定律得Im＝eq\f(Em,R＋r)＝6.28A，故交变电流瞬时值表达式i＝6.28sin100πt(A)．(2)电流的有效值I＝eq\f(1,\r(2))Im，由P＝I2R得外电阻上的消耗功率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103W.(3)从计时开始到线圈转过eq\f(π,3)过程中，平均感应电动势由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝n·eq\f(BL2,2Δt)，平均电流eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)＝eq\f(nBL2,2R＋rΔt)，通过外电阻的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt＝eq\f(nBL2,2