2019-2021年四川省宜宾市中考数学试卷及答案

2019-2021年四川省宜宾市中考数学试卷及答案-2021年四川省宜宾市中考数学试卷及答案·最新说明：文档整理了，2019年至2021年度，宜宾市中考数学试卷及答案内容，试卷包含了详细的题解和分析，望对老师和同学们有所帮助。四川省2019年初中毕业生学业水平考试（宜宾卷）数学试题卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）2的倒数是（）A.12 B.−2 C.−12人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A.5.2×10−6 B.5.2×10−5 C.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（）A.41

B.42

C.52

D.2一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A.−2 B.b C.2 D.−b已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A.10 B.9 C.8 D.7如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数

环数

运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x甲−、x乙−，甲、乙的方差分别为s甲2，sA.x甲−=x乙−，s甲2<s乙2 B.x如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A.32

B.235

C.33已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A.存在实数k，使得△ABC为等腰三角形

B.存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘

C.任意实数k，使得△ABC都为直角三角形

D.存在实数k，使得二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）分解因式：b2+c2+2bc-a2=______．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．

将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．

某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．若关于x的不等式组x−24＜x−132x−m≤2−x有且只有两个整数解，则m如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O的面积是______．

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN=1三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）（1）计算：（2019-2）0-2-1+|-1|+sin245°

（2）化简：2xyx2−y2÷（1x−y+1x+y）

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．

某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．

甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．

如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）

如图，已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．

四川省2019年初中毕业生学业考试（宜宾卷）数学参考答案及评分标准1.【答案】A

【解析】解：2的倒数是，

故选：A．

根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．

本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【答案】B

【解析】解：0.000052=5.2×10-5；

故选：B．

由科学记数法可知0.000052=5.2×10-5；

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，

∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，

∴BC=5，BF=DE=1，

∴FC=6，CE=4，

∴EF===2．

故选：D．

根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．

本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

x1+x2=-=2，

故选：C．

根据“一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，

则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，

组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．

故选：B．

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．

本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【答案】A

【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；

s甲2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=1；

s乙2=[（10-8）2+（5-8）2+（5-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=，

∴=，s甲2＜s乙2，

故选：A．

分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．

本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C

【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O为△ABC的内心

∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．

∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．

∴OB=OC．∠BOC=120°，

∵ON⊥BC，BC=2，

∴BN=NC=1，

∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，

∴S△OBC=BC•ON=．

∵∠EOF=∠AOB=120°，

∴∠EOF-∠BOF=∠AOB-∠BOF，即∠EOB=∠FOC．

在△EOB和△FOC中，

，

∴△EOB≌△FOC（ASA）．

∴S阴影=S△OBC=

故选：C．

连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．

此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；

B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；

C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；

D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；

本题选择结论不正确的，

故选：D．

通过画图可解答．

本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【答案】（b+c+a）（b+c-a）

【解析】解：原式=（b+c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）．

故答案为：（b+c+a）（b+c-a）

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．

本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【答案】60

【解析】解：在六边形ABCDEF中，

（6-2）×180°=720°，

=120°，

∴∠B=120°，

∵AD∥BC，

∴∠DAB=180°-∠B=60°，

故答案为：60°．

先根据多边形内角和公式（n-2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．

本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．11.【答案】y=2（x+1）2-2

【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，

所得图象的解析式为：y=2（x+1）2-2．

故答案为：y=2（x+1）2-2．

直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】165

解：在Rt△ABC中，AB==5，

由射影定理得，AC2=AD•AB，

∴AD==，

故答案为：．

根据勾股定理求出AB，根据射影定理列式计算即可．

本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．13.【答案】65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50

【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，

依题意，得：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．

故答案为：65×（1-10%）×（1+5%）-50（1-x）2=65-50．

设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为（65-50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】-2≤m＜1

【解析】解：

解不等式①得：x＞-2，

解不等式②得：x≤，

∴不等式组的解集为-2＜x≤，

∵不等式组只有两个整数解，

∴0≤＜1，

解得：-2≤m＜1，

故答案为-2≤m＜1．

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【答案】16π

【解析】解：∵∠A=∠BDC，

而∠ACB=∠CDB=60°，

∴∠A=∠ACB=60°，

∴△ACB为等边三角形，

∵AC=2，

∴圆的半径为4，

∴⊙O的面积是16π，

故答案为：16π．

由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．

本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【答案】①③④

【解析】证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，

在△DMC和△ENC中，

，

∴△DMC≌△ENC（ASA），

∴DM=EN，CM=CN，

∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；

②∵∠ABC=60°=∠BCD，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠CDF，

∵∠AFB=∠DFN，

∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；

③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，

∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，

∴∠AFB=60°，

∴∠MFN=120°，

∵∠MCN=60°，

∴∠FMC+∠FNC=180°；

④∵CM=CN，∠MCN=60°，

∴△MCN是等边三角形，

∴∠MNC=60°，

∵∠DCE=60°，

∴MN∥AE，

∴==，

∵CD=CE，MN=CN，

∴=，

∴=1-，

两边同时除MN得=-，

∴=．

故答案为①③④

①根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；

②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；

③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；

④根据CM=CN，∠MCN=60°，可求得∠CNM=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=1-12+1+（22）2

=2-12+12

=2

（2）原式=2xy(x+y)(x−y)÷2x(x+y)(x−y)

=2xy(x+y)(x−y)×

（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019-）0、2-1、sin245°的值，再加减；

（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．

本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型．a0=1（a≠0）；

a-p=（a≠0）．18.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC

∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE

∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴∠C=∠E

【解析】

由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．19.【答案】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；

（2）三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，

则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=4%，

补全图形如下：

（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，

画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．

【解析】

（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；

（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；

（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．

根据题意，得：450x+10+12=440x，

解得：x=80，或x=-110（舍去），

∴x=80，

经检验，x=，80是原方程的解，且符合题意．

当x=80时，x+10=90．

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/

设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．

本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【答案】解：设AM=x米，

在Rt△AFM中，∠AFM=45°，

∴FM=AM=x，

在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，

则EM=AMtan∠AEM=33x，

由题意得，FM-EM=EF，即x-33x=40，

解得，x=60+203，

∴AB=AM+MB=61+203，

答：该建筑物的高度AB为（61+20

设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．

∴S△OPA=12|k|=1，

∴|k|=2，

∵在第一象限，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x；

∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象过点P（1，m），

∴m=21=2，

∴P（1，2），

∵次函数y=-x+b的图象过点P（1，2），

∴2=-1+b，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=-x+3；

（2）设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、D两点，

∴C（3，0），D（0，3），

解y=−x+3y=2x得y=2x=1或y=1x=2，

∴P（1，2），M（2，1），

∴PA=1，AD=3-2=1，BM=1，BC=3-2=1，

∴五边形OAPMB的面积为：S△COD-S△BCM-S△ADP=12

（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P（1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）设直线y=-x+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据S五边形=S△COD-S△APD-S△BCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵OA=OD，∠A=∠B=30°，

∴∠A=∠ADO=30°，

∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，

∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°，

∵OD是半径，

∴BD是⊙O的切线；

（2）∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，

∴OD=12OB，

∵OC=OD，

∴BC=OC=1，

∴⊙O的半径OD的长为1；

（3）∵OD=1，

∴DE=2，BD=3，

∴BE=BD2+DE2=7，

∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，

∴BD2=BM•BE，

∴BM=BD

（1）根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；

（2）根据直角三角形的性质得到OD=OB，于是得到结论；

（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2x+c经过A（0，-3）、B（3，0）两点，

∴c=−39a−6+c=0，

∴c=−3a=1，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，

∵直线y=kx+b经过A（0，-3）、B（3，0）两点，

∴b=−33k+b=0，解得：b=−3k=1，

∴直线AB的解析式为y=x-3，

（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线的顶点C的坐标为（1，-4），

∵CE∥y轴，

∴E（1，-2），

∴CE=2，

①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，

设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），

∴MN=a-3-（a2-2a-3）=-a2+3a，

∴-a2+3a=2，

解得：a=2，a=1（舍去），

∴M（2，-1），

②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，

设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），

∴MN=a2-2a-3-（a-3）=a2-3a，

∴a2-3a=2，

解得：a=3+172，a=3−172（舍去），

∴M（3+172，−3+172），

综合可得M点的坐标为（2，-1）或（3+172，−3+172）．

（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，

设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），

∴PG=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m，

∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG⋅OB=12×(−m2+3m)×3

（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；

（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），可分别得到方程求出点M的坐标；

（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．

四川省2020年初中毕业生学业水平考试（宜宾卷）数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．16 D．2．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×1033．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a125．（4分）（2020•宜宾）不等式组x−2＜0−2x−1≤1A． B． C． D．6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，237．（4分）（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．15000x−8=12000xC．15000x=12000x−89．（4分）（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．253π B．503π C．6259π 10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形12．（4分）（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝．14．（4分）（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝．15．（4分）（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x16．（4分）（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．17．（4分）（2020•宜宾）定义：分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数1a1+1a2+1a3+⋯例如：719=1197=12+5718．（4分）（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（2020•宜宾）（1）计算：（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020（2）化简：2a2−2a20．（10分）（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21．（10分）（2020•宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）（2020•宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23．（12分）（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24．（12分）（2020•宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．25．（12分）（2020•宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．

四川省2020年初中毕业生学业考试（宜宾卷）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．16 D．【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．2．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100 B．0.71×104 C．71×102 D．7.1×103【解答】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．3．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（4分）（2020•宜宾）不等式组x−2＜0−2x−1≤1A． B． C． D．【解答】解：不等式组x−2＜0①−2x−1≤1②由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．7．（4分）（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20° B．45° C．65° D．70°【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．15000x−8=12000xC．15000x=12000x−8【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：15000x+8故选：B．9．（4分）（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．253π B．503π C．6259π 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴ABCB∵CD＝4，BD＝3，∴BC=CD∴AB5∴AB=25∴⊙O的周长是253π故选：A．10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴BC＝AC，EC＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，在△BCE与△ACD中BC=AC∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM=13BE，AN=∴BM＝AN，在△MBC与△NAC中BM=AN∠MBC=∠NAC∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形，故选：C．12．（4分）（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④【解答】解：依照题意，画出图形如下：∵函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．∴a＜0，c＞0，对称轴为x=−b∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确，∵对称轴为x＝﹣1，∴x＝1与x＝﹣3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为（﹣1，n），∴抛物线解析式为；y＝a（x+1）2+n＝ax2+2ax+a+n，联立方程组可得：y=kx+1y=ax可得ax2+（2a﹣k）x+a+n﹣1＝0，∴△＝（2a﹣k）2﹣4a（a+n﹣1）＝k2﹣4ak+4a﹣4an，∵无法判断△是否大于0，∴无法判断函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象的交点个数，故③错误；当﹣3≤x≤3时，当x＝﹣1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a+n，故④正确，故选：C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．（4分）（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝32【解答】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，∴cos∠A＝cos30°=3故答案为：3215．（4分）（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则x2x1+2x1x2+【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴x2x1+2x＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+=−37故答案为：−3716．（4分）（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是52．【解答】解：延长CB到C′，使C′B＝CB＝2，连接DC′交AB于P．则DC′就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BC，∴∠A＝∠PBC′，∠ADP＝∠C′，∴△ADP∽△BC′P，∴AP：BP＝AD：BC′＝3：2，′∴PB=23∵AP+BP＝AB＝5，∴AP＝5，BP＝2，∴PD=AD2+AP2=32∴DC′＝PD+PC′＝32+22=5∴PC+PD的最小值是52，故答案为52．17．（4分）（2020•宜宾）定义：分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数1a1+1a2+1a3+⋯例如：719=1197=12+57=1【解答】解：11故答案为：71018．（4分）（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是9511【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝10，过A作AF∥BC，交BE延长线于F，∵AF∥BC，∴∠F＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠F＝∠ABE，∴AB＝AF＝10，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AFBC∴106解得：AE＝5，CE＝8﹣5＝3，在Rt△ECB中，由勾股定理得：BE=62+过D作DM∥AC，交BC于M，交BE于N，∵D为AB的中点，∴M为BC的中点，N为BE的中点，∴DN=12AE=12×5=2.5，BN＝∵DM∥AC，∴△DNO∽△CEO，∴DNCE∴2.53解得：OE=9故答案为：95三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（2020•宜宾）（1）计算：（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020（2）化简：2a2−2a【解答】解：（1）（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）＝4﹣1﹣3+1＝1；（2）2a2−2a=2a(a−1)=2aa+1•＝2．20．（10分）（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．【解答】证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中BD=CD∠ADB=∠CDE∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．21．（10分）（2020•宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有60名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？【解答】解：（1）本次接受调查的学生有：9÷15%＝60（名）；故答案为：60；（2）选择C学习方式的人数有：60﹣9﹣30﹣6＝15（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1800×30答：估计有900名学生参与任课教师在线辅导．22．（12分）（2020•宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，则AB＝EC＝30米，AE＝BC＝303米，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CE则∠CAE＝30°，则∠CAD＝30°+45°＝75°；（2）在Rt△AED中，DE＝AE＝303米，CD＝CE+ED＝（30+303）米．23．（12分）（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y=mx得，∴反比例函数的关系式为y=3把A（﹣3，n）代入y=3x得，∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，−3k+b=−1−k+b=−3解得：k=−1b=−4∴一次函数y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y=3（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，=3=1124．（12分）（2020•宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，又∵CD＝BC，∴AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∴∠BAC=12∠BAD，AB＝AD，BC＝又∵∠BAC=12∠∴∠BOC＝∠BAD，∵BF是⊙O的切线，∴∠FBO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°＝∠BFO，∴△OBF∽△AEB，∴OBAE∵AB＝4，CF＝1，∴OB＝2，OF＝OC+CF＝3，∴2AE∴AE=8∴DE＝AD﹣AE=425．（12分）（2020•宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数的图象顶点在原点，故设二次函数表达式为：y＝ax2，将（2，1）代入上式并解得：a=1故二次函数表达式为：y=14x（2）将y＝1代入y=14x2并解得：x＝±2，故点M、则MN＝4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PM＝4，∴PF＝23；∵点F（0，1），∴点P的坐标为（0，1+23）或（0，1﹣23）；（3）假设二次函数的图象上是否存在一点E满足条件，设点Q是FN的中点，则点Q（1，1），故点E在FN的中垂线上．∴点E是FN的中垂线与y=14x∴y=14×12=14在Rt△FQE中，EN=(2−1同理EF=(1−0点E到直线y＝﹣1的距离为|14−（﹣1）|故存在点E，使得以点E为圆心半径为54的圆过点F，N且与直线y

四川省2021年初中毕业生学业水平考试（宜宾卷）数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）(2021·湖南省张家界市·历年真题)−2的绝对值是(    )A.2 B.−2 C.12 D.(2021·四川省宜宾市·历年真题)下列图形是轴对称图形的是(    )A. B. C. D.(2021·四川省宜宾市·历年真题)2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为(    )A.64×103 B.6.4×104 C.(2021·四川省宜宾市·历年真题)若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(    )A.1 B.2 C.4 D.8(2021·四川省宜宾市·历年真题)一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是(    )A.30° B.35° C.40° D.45°(2021·四川省宜宾市·历年真题)下列运算正确的是(    )A.a+a2=a3 B.(2a(2021·四川省宜宾市·历年真题)下列说法正确的是(    )A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分(2021·四川省宜宾市·历年真题)若关于x的分式方程xx−2−3=mx−2有增根，则A.1 B.−1 C.2 D.−2(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，BC=12，则tan∠OBD的值是(    )A.12

B.2

C.63

(2021·四川省宜宾市·历年真题)若m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，则m2A.4 B.5 C.6 D.12(2021·四川省宜宾市·历年真题)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是(    )A.27 B.42 C.55 D.210(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB=6，AD=4，BE=2，则DF的长是(    )A.2 B.74 C.322 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）(2020·吉林省吉林市·模拟题)不等式2x−1>1的解集是______．(2021·湖南省邵阳市·模拟题)分解因式：a3−2a2(2021·四川省宜宾市·历年真题)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是S甲2=2.25，S乙2=1.81，S丙2(2021·四川省宜宾市·历年真题)据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程______．(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图，⊙O的直径AB=4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动(到点A即停止)，点N是AD上一动点，且满足∠MON=90°，连结MN.在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)

①点M、N的运动速度不相等；

②存在某一时刻使S△AMN=S△MON；

③三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）(2021·四川省宜宾市·历年真题)(1)计算：(π−3)0−12+4sin60°−(12)−1；

(2)化简：(2四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

(2021·四川省宜宾市·历年真题)为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示)．

(1)张老师调查的学生人数是______．

(2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

(3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

(2021·四川省宜宾市·历年真题)全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一.如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB.(3≈1.7，精确到1米)

(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C(5,0)，若OC=AC，且S△OAC=10．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)请直接写出不等式

(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若tan∠ADC=12，AC=2，求⊙O的半径；

(3)如图2，在(2)的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin

(2021·四川省宜宾市·历年真题)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0,6)，抛物线的顶点坐标为E(2,8)，连结BC、BE、CE．

(1)求抛物线的表达式；

(2)判断△BCE的形状，并说明理由；

(3)如图2，以C为圆心，2为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP+12EP

四川省2021年初中毕业生学业考试（宜宾卷）数学参考答案及评分标准1.【答案】A

【知识点】绝对值【解析】解：−2的绝对值是2，

即|−2|=2．

故选：A．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2.【答案】D

【知识点】轴对称图形【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．

3.【答案】B

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：64000=6.4×104，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．

【知识点】三角形三边关系【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−3<a<5+3，

即2<a<8，

即符合的只有4，

故选：C．

根据三角形三边关系定理得出5−3<a<5+3，求出即可．

本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5−3<a<5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

5.【答案】B

【知识点】等腰直角三角形、平行线的性质【解析】解：如图，延长ME，交CD于点F，

∵AB//CD，∠1=55°，

∴∠MFC=∠1=55°，

在Rt△NEF中，∠NEF=90°，

∴∠3=90°−∠MFC=35°，

∴∠2=∠3=35°，

故选：B．

根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即对顶角相等是解题的关键．

6.【答案】D

【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.a+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；

B.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意；

C.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；

D【知识点】平行四边形的判定与性质、轴对称图形【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；

B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；

C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项符合题意；

D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项不符合题意．

故选：D．

根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8.【答案】C

【知识点】分式方程的增根【解析】解：方程两边同时乘(x−2)得：x−3(x−2)=m，

解得：x=3−12m，

∵方程有增根，

∴x−2=0，

∴x=2，

∴3−12m=2，

∴m=2，

故选：C．

方程两边同时乘(x−2)，将分式方程转化为整式方程，解这个整式方程得到方程的解，根据方程有增根，得到x=2，列出方程计算出m的值即可．

【知识点】勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的性质【解析】解：如图：

作OF⊥AB于F，

∵AB=AC，AD平分∠BAC．

∴ODB=90°.BD=CD=6．

∴根据勾股定理得：AD=100−36=8．

∵BE平分∠ABC．

∴OF=OD，BF=BD=6，AF=10−6=4．

设OD=BF=x，则AO=8−x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：

(8−x)2=x2+42．

∴x=3．

∴OD=3．

在Rt△OBD中，tan∠OBD=ODBD=36=1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，

∴m+n=−3，mn=−9，

∵m是x2+3x−9=0的一个根，

∴m2+3m−9=0，

∴m2+3m=9，

∴m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+(m+n)=9−3=6．

故选：C．

由于m、n是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2+3m−9=0，即m2+3m=9，那么m【知识点】用数字表示事件【解析】解：根据题意得：

孩子出生的天数的五进制数为132，

化为十进制数为：132=1×52+3×51+2×50=42．

故选：B．

由题可知，孩子出生的天数的五进制数为【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MN⊥CD于N，

∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，

∴BC=CH=2，∠DCF=∠GCF，BE=EH=2，∠B=∠CHE=90°，

在△CPH和△CPN中，

∠CHP=∠CNP=90°∠GCF=∠DCFCP=CP，

∴△CPH≌△CPN(AAS)，

∴NP=PH，CH=CN=4，

∵∠B=∠BCD=90°，MN⊥CD，

∴四边形BCNM是矩形，

又∵CN=CB=4，

∴四边形BCNM是正方形，

∴MN=BM=4，

∴EM=2，

∵EP2=EM2+PM2，

∴(2+NP)2=4+(4−NP)2，

∴NP=43，

∵tan∠DCF=NPCN=DFCD，

∴434=DF6，

∴DF=2，

故选：A．

由折叠的性质可得BC=CH=2，∠DCF=∠GCF，【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：解不等式2x−1>1得，2x>2，解得x>1．

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上1再除以2，不等号的方向不变．

本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14.【答案】a(a−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：a3−2a2+a

=a(a2−2a+1)

=a(a−1)2．

故答案为：a(a−1)2．

【知识点】方差【解析】解：∵S甲2=2.25，S乙2=1.81，S丙2=3.42，

∴S丙2>S【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，

依题意得：652(1+x)2=960．

故答案为：652(1+x)2=960．

设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，根据该地区第三季度的生产总值=该地区第一季度的生产总值×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【知识点】点与圆的位置关系、轨迹【解析】解：如图，连接OQ，

∵AB=4，

∴AO=2，

∵Q为AP的中点，

∴OQ⊥AP，

∴∠AQO=90°，

∴点Q在以AO为直径的圆上运动，

∴点Q经过的路径长为2π，

故答案为：2π．

由垂径定理可得OQ⊥AP，则点Q在以AO为直径的圆上运动，即可求解．

本题考查了轨迹，点和圆的位置关系，确定点Q的运动轨迹是解题的关键．

18.【答案】①②③④

【知识点】矩形的性质、勾股定理【解析】解：如图，当M与B点重合时，此时NO⊥BD，

∵在矩形ABCD中，AD=3AB，

∴∠ADB=∠DAC=30°，

∴∠AOD=180°−30°−30°=120°，

∴∠NAO=∠AOD−∠NOD=120°−90°=30°，

∴∠DAO=∠NOA=30°，

∴AN=ON=DN⋅sin30°=12DN，

∵AN+DN=AD，

∴AN=13AD，

当M点运动到M′位置时，此时OM′⊥AB，N点运动到了N′，

∵AC和BD是矩形ABCD的对角线，

∴M点运动的距离是MM′=12AB，

N点运动的距离是NN′=12AD−AN=12AD−13AD=16AD，

又∵AD=3AB，

∴NN′=16×3AB=36AB=33MM′，

∴N点的运动速度是M点的33，

故①正确，

当M在M′位置时，

∵∠OM′A=90°，∠FAB=90°，∠M′ON′=90°，

∴四边形AM′ON′是矩形，

∴此时S△AMN=S△MON，

故②正确，

令AB=1，则AD=3，设BM=x，则N点运动的距离为33x，

∴AN=13AD+33x=33+33x，

∴S△AMN=12AM⋅AN=12(AB−BM)⋅AN=12(1−x)(33+33x)=36−36x2，

∵0≤x≤1，在x的取值范围内函数36−36x2的图象随x增加而减小，

∴S△AMN逐渐减小，

故③正确，

∵MN2=(AB−BM)2+(AD−DN)2=AB2−2AB⋅BM+BM2+AD2−2AD⋅DN+DN2=(AB2−2AB⋅BM+3AB2−23AB⋅DN)+BM2+DN2=(4AB2−2AB⋅BM−23AB⋅DN)+BM2【知识点】特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算、分式的混合运算【解析】(1)根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，零指数幂先化简题目中的式子，然后再计算；

(2)根据分