【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第1知识块第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件随堂训练 文 新人教A版

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2009山东实验中学)命题“若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0”的逆否命题是()A．若ab0，a，b∈R，则a2+b2=0B．若a=b0，a，b∈R，则a2+b20C．若a0且b0，a，b∈R，则a2+b20D．若a0或b0，a，b∈R，则a2+b20解析：若p则q的逆否命题为若綈q则綈p，又a=b=0实质为a=0且b=0，故其否定为a0或b0.答案：D2．(2009济南模拟)“x>1”是“x2>x”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由x>1，两边同乘以x，得x2>x；而当x=-1时亦有x2>x.答案：A3．(2010天津模拟)a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的()A．必要不充分条件 B．充分必要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：当a<0时，方程ax2+1=0的根为x=eq\r(－\f(1,a))，由于－eq\r(－\f(1,a))<0，故方程ax2+1=0有一个负数根．又当方程ax2+1=0有一个负数根时，显然a<0，所以a<0是方程ax2-1=0有一个负数根的充分必要条件．答案：B4．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c中至多有一个是偶数D．假设a、b、c中至多有两个是偶数解析：“至少一个”的否定是“都不是”．答案：B二、填空题5．有三个命题：(1)“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤-3，则x2+x-6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案：16．(2010原创题)已知p(x)：x2+2x-m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．解析：p(1)：3-m>0，即m<3，p(2)：8-m>0，即m<8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3≤m<8.答案：3≤m<87．(2009辽宁鞍山模拟)已知：A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|\f(1,2)<2x<8))，B={x|-1<x<m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．解析：A={x|-1<x<3}，由题意x∈A⇒x∈B，但x∈Bx∈A，∴(-1,3)⊂(-1，m+1)，∴m>2.答案：m>2三、解答题8．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根；(2)若ab=0，则a=0或b=0.解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2+2x+q=0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，真命题．(2)逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，真命题．否命题：若ab0，则a0且b0，真命题．逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题．9．(2010江苏苏州调研)已知p：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0,x－10≤0))))))； q：{x|1-m≤x≤1+m，m>0}．若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：解法一：p即{x|-2≤x≤10}，所以綈p：A={x|x<-2，或x>10}，綈q：B={x|x<1-m，或x>1+m，m>0}．因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q⇒綈p，綈p綈q，所以B⊂A，画数轴分析知，B⊂A的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≤－2,1＋m>10))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m<－2,1＋m≥10))解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}．解法二：因为綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q⇒綈p，且綈p綈q，所以p⇒q，且qp，所以p是q的充分不必要条件．而p：P={x|-2≤x≤10}．q：Q={x|1-m≤x≤1+m，m>0}．所以P⊂Q，即得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m<－2,1＋m≥10))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≤－2,1＋m>10)).解得m≥9.所以m的取值范围是{m|m≥9}．10．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件．解：(1)a=0适合．(2)a0时，显然方程没有零根．若方程有两异号实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0,－\f(2,a)<0,Δ＝4－4a≥0))，解得0<a≤1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1.反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.1．(2010创新题)设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞，+∞)内单调递增，q：m≥eq\f(4,3)，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：f′(x)=3x2+4x+m，若p成立时，f′(x)≥0恒成立，而f′(x)min=f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))≥0，即3eq\f(4,9)-4eq\f(4,9)+m≥0，∴m≥eq\f(4,3).答案：C2．(★★★★)设p：|4x-3|≤1，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：∵p：|4x-3|≤1，∴p：eq\f(1,2)≤x≤1.∵q：x2-(2a+1)x