自动控制原理-8章zkyl

第五线性系统的频域分F(s)

(s

z1)(s

z2)...(s

(s

...(s

(s

为s沿Γs变化时，s-zi的相角变化。可(s

外，其 为0，所F(s)

34R=P-针包围F(s)R=0表示ΓF5G(s)H(sAF(s)

1G(s)H(s)

1

B(s)

A(s)B(s)nn(sn jn(si

zjp)ip)

A(s)

A(s)6F(s)具有以下特点F(s)的零点为闭环传递函数的极点的极点为开环传递函数的极点于闭合曲线ΓGH包围F(s)平面(-1,j0)的7

ΓF与ΓGH的几何关系jF0 8je0jnje0jnene0eG(s)H(s)

G(s)H(s)9G(s)H(s)闭合曲线的绘s平面闭合曲线Γ关于实轴对称，由需要绘制ΓGH

Ims

对应的为奈奎斯特曲线，仍记为ΓGH。G(s)H(s)闭合曲线的绘制G(s)H(s)ΓGH在s

j,

[0时，对应开幅相曲线ΓGH在

ej

[0o,90o

（n>m）或（K*,j0）点（n=m），中K*为系统开环根轨迹增益G(s)H(s)闭合曲线的绘制开环系统含有积分环节jjvG(j)H(G(j0)H(0G(j0)H(闭合曲线ΓGH包围原点圈数R的计设N为ΓGH穿越(-1,j0)点左侧负实轴（从下向上穿越），则R2N 5-5奈奎斯特稳定判半闭合曲线ΓH不穿过1,j0)点且逆时针1,j0R函数的正实部极点数P，否则闭环系统不稳定。闭环具有正实部特征根的个数为Z=P-R=P-

G(s)

由传递函数知 由知无论T为何值，N-=N+ -则NN+N0ZP2N=0，系统是稳定（其中K=10,P=0,v=1）Kjvjv0

G(s)

sv

(s)K

G(ji)G(

11 G(ji

1 /K1

KK2, KK3

K3

G(s)H(s)

(s1)(2s1)(5s应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性A(0)

20

(0)A()0

()32G(j)H

j)

2)(1

02则，可求得奈氏曲线与实轴的交点2

jx)H(

jx))由图可知奈氏曲线顺时针包(-1,j0)点一圈，R=-2位于左半平面，P=0。Z=P-R=2,Z不等于零，故闭环一、根轨迹法G(s)H(s)

(s1)(2s1)(5s (s1)(s0.5)(s*G(s)H(s)*

(sD(s)

(s1)(s

s31.7s2将s

带入上式，

K* 2 .1

因此闭环系统不稳定二、劳思表法G(s)H(s) (s1)(2s

17s2

8s

s2s08第一列出现负值，因此闭环系统不稳定G(s)H(s)

(s1)(2s求闭环系统稳定时的K值范围s3s20

17s20<K<12.6时，闭环系统稳定G(s)H(s)

1)(应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性解:A()

(1()

(

arctgTarctgT ()

arctgT

2222R2*(02ZPR1(1)所以，闭环系统不稳定5-5对数频率稳定判据P为开环系统正实部的极点数，(c)

L()时，相频曲线穿

(2k 线次

N 满ZP2N例:设单位反馈系统开环传递函数为G(s)

s2v=2的相角，由图可知N+

ωωN-=1N=N+-N-=-1ωω由传递函数知P=0Z=P-2N=2，系统是不稳定的，且s

-

G(s)

1的相角，由图可知N+=0ω ωN-=0N=N+ω ω由传递函数知P=0， -(90o090180v3,P