2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

2.

3.A.A.x+y

B.

C.

D.

4.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.【】

A.-1B.1C.2D.3

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

27.

28.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值29.A.A.9B.8C.7D.630.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(10题)31.

32.

33.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

49.

50.

四、解答题(5题)51.52.53.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

5.C

6.C

7.

8.D

9.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

10.B

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.A

13.A

14.A

15.B解析：

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.C

18.D

19.1

20.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

21.C

22.D解析：

23.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

24.A解析：

25.D

26.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

27.B

28.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

29.A

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.

32.C33.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

34.2xydx+(x2+2y)dy

35.

36.2

37.C

38.(31)(3,1)

39.3

40.

解析：41.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

49.

由表