2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.

4.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

9.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)10.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)16.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

20.

21.

22.

23.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为24.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1025.（）。A.0B.1C.2D.426.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

27.（）。A.0B.1C.2D.3

28.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

二、填空题(10题)31.

32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。33.

34.

35.36.37.38.39.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

53.

54.

55.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.B

2.A此题暂无解析

3.D

4.C

5.

6.C

7.D

8.C

9.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

10.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

11.B

12.

13.B

14.B

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

16.D

17.A

18.A

19.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

20.C

21.C

22.A

23.C

24.C

25.D

26.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

27.C

28.B

29.D

30.D

31.>132.0

33.

34.0

35.36.0因为x3+3x是奇函数。37.(-∞，1)

38.

39.

40.

41.

42.43.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

44.

45.

46.