XXXX年电子科大李兴明数字通信

2.9带通和低通随机过程1带通信号与系统的表示定义：假设：广义平稳随机过程样本函数n(t)零均值功率密度谱nn(f)窄带带通过程表达式：x(t)、y(t)是零均值联合WSS随机过程；等效低通过程特性：（证明略）x(t)、y(t)具有相同的功率谱密度；x(t)、y(t)两者都是低通过程，即它们的功率谱密度位于f=0附近带通和低通随机过程——广义平稳随机过程，其自相关函数是带通或低通信号，带通过程的功率谱位于±f0附近，低通过程的功率谱位于零频附近。2带通信号与系统的表示互相关对称n(t)零均值x(t)、y(t)也一定是零均值n(t)平稳性x(t)、y(t)的自相关、互相关满足：下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系：等效低通过程自相关相等3带通信号与系统的表示n(t)的自相关函数等效低通过程：定义自相关函数：代入z(t)后根据对称性质

带通随机过程的自相关函数nn()可由等效低通过程z(t)的自相关函数zz()和中心频率f0

唯一确定。4带通信号与系统的表示n(t)的功率谱1.正交分量x(t)、y(t)的性质互相关函数：奇函数x(t)和y(t)不相关！（仅对于）下面进一步讨论:推论5带通信号与系统的表示例：特殊情况——当n(t)是高斯随机变量时：联合PDF方差：x(t)和y(t+)是联合高斯型；且=0时，它们统计独立。2.白噪声特点：在整个频率范围内，功率谱密度保持为常数。白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声——带通白噪声

表达式：带通信号的3种表示法（如等效低通噪声表示）6白噪声和带通白噪声的功率谱密度关于f=0对称。所以，对于任意带通信号与系统的表示自相关函数：互相关：等效低通噪声的功率谱结论：正交分量x(t)、y(t)对所有时间偏移都是不相关的；z(t)、x(t)、y(t)的自相关函数都是相等的。7第3章数字调制方法8为什么要调制？信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰……）传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤……）将数字序列映射成一组相应的信号波形——数字调制信息序列{an}波形信号{sm(t)}信息空间波形空间一组二进制比特映射为其中一个波形数字调制信号数字调制后的输出是一个带通信号9数字调制信号调制的分类：无记忆调制有记忆调制二进制调制多进制调制线性调制非线性调制调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t)1≤m≤M假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号）Ts——信号传输间隔下面先介绍一些常用概念的含义：符号速率（信号传输速率）10数字调调制信信号每一个个信号号携带带k个比特特信息息，比特间间隔：：已调信信号Sm(t)，能能量m比特率率平均信信号能能量pm：第m个信信号的的概率率平均比比特能能量：：发送机机在Tb秒内发发送该该平均均能量量，则则平均发发送功功率：消息等等概时时等能量量信号号的情情况下下：11无记记忆忆调调制制无记记忆忆调调制制脉冲冲幅幅度度调调制制PAM幅移移键键控控ASK信号号波波形形假定定调制制器器输输入入端端的的二二进进制制数数字字序序列列的的速速率率为为Rbit/s特点点：：用用不不同同的的载载波波幅幅度度来来承承载载信信号号，，（（共共有有M=2k个））1.基基带带PAMp(T)：持持续续时时间间为为T的的脉脉冲冲；；Am：脉脉冲冲幅幅度度能量量12无记记忆忆调调制制2.PAM信号号被被载载波波调调制制成成带带通通信信号号等效效低低通通信信号号：：Am和g(T)是实实信信号号信号号波波形形与基基带带PAM相相比比：：注意意：：在带带通通PAM中中：：13无记记忆忆调调制制2.PAM信号号被被载载波波调调制制成成带带通通信信号号符号号速速率率：：R/k比特特间间隔隔：：Tb=1/R；符号号间间隔隔：：Ts=k/R=kTb能量量14矢量量表表示示：PAM信号号是是一一维维的的基函函数数：：无记记忆忆调调制制基带带PAM带通通PAM一维维矢矢量量15最小小距距离离：：信号号星星座座图图（M=2，，4，，8））相邻邻信信号号点点之间间的的距距离离任何何一一对对信信号号点点之之间间的的欧氏氏距距离离：无记记忆忆调调制制|m-n|=1K个个信信息息比比特特与M=2k个信信号号幅度度的分分配配：：Gray编编码码（带带通通PAM））（基基带带PAM））16最小小距距离离dmin用能能量量bavg来表表示示：：无记记忆忆调调制制3.单单边边带带（（SSB））PAM信号号波波形形SSB信信号号的的带带宽宽是是DSB的的一一半半。。4.M元元PAM当当M=2（（二进进制））时：：双极极性信信号这两个个信号号具有有相等等的能能量，，互相相关系系数为为-1代入173.2.2相相位调调制PSK——相相移移键控控PSK信号波波形能量：：特点：：用载载波的的M个个相位位传送送数字字信息息（提供供M个个相相位取取值））这些信信号可可以表表示为为两个个标准准正交交波形形1(t)、2(t)的线性性组合合。无记忆忆调制制18最小距距离：：信号空空间图图（M=2，，4，，8））相邻信信号点点之间的的距离离向量表表达式式（二维维）：：任何一一对信信号点点之间间的欧欧氏距距离|m-n|=1无记忆忆调制制19由：无记忆忆调制制最小距距离用用能量量表示示为：：当M值值很大大时：：代入203.2.3正正交幅幅度调调制QAMQAM信号号波形形另一种种表示示从正交交PAM、、SSBPAM信信号的的形成成谈起起。其中:上式表表明：：QAM信号可可以看看作组组合幅幅度和和相位位调制制将信息息序列列{an}分离成成两个个k比比特组组，同时时分别加加在两两个正正交载载波上上无记忆忆调制制SSBPAM信号号：——正正交PAM或QAM21信号空空间图图M1个幅度度PAMM2个相位位PSKM=M1M2组合PAM-PSK信号号星座座图每个符符号包包含m+n个比特特；符号速速率：R/(m+n)可以选选择：：如果，组合星星座图图将产生生以下下结果果：例：M=8,16时，，圆周周形信信号星星座矩形信信号星星座无记忆忆调制制22矢量表表达式式：二维（与PSK相同同）二维矢矢量：：无记忆忆调制制能量：：任何一一对向向量之之间的的欧氏氏距离离：23相邻两两点的的欧氏距距离（（最小小距离离）：特殊地地，当当信号号幅度度取值值为（（2m-1-M）时时，信号空空间图图是矩矩形的的无记忆忆调制制与PAM结结果相相同矩形星星座的的平均均能量量：代入24PAM，PSK，QAM小结结无记忆忆调制制信号通通用形形式：：Am由传输输方式式确定定PAM：Am是实数，取值值±1,±3,……±±(M-1)PSK：Am是复数，，取值QAM：Am是一般般的复数，取值值三种传传输方方式均均属同同一种种类型型，PAM和PSK可认认为是是QAM的的特例例。25无记忆忆调制制QAM中，，幅度度和相相位都都携带带消息息；PAM和PSK只是是幅度度或相相位携携带消消息。。三种方方式的的信号空空间维维度都都很低低，且与星座座的大大小M无关关。调制器器结构构映射器器：将将M个个消息息映射射到M星座座上263.2.4多维信信号传传输27多维信信号无记忆忆调制制（维数数高于于二维维），，在时时域、、频域域，或或者在在两域域上增增加维维数1.正正交交信号特点：：一个等能量量的信号号集sm(t)(1≤m≤M)，且两两正正交标准正正交基基矢量表表达式式28无记忆忆调制制最小距距离：：信号点点之间间的欧欧氏距距离m≠n由2.频频移移键控控FSK——（正交交信号号构成成的一一个特特例））特点：：用不同同的频频率来来传输输信号号其中1≤m≤M29无记忆忆调制制不满足足线性性叠加加性质质，是是非非线线性性调调制制FSK与与QAM的的区区别别QAM（（ASK，，PSK是QAM的特特例例）等效效低低通通信信号号Amg(t)，，Am是复复数数两个个等等效效低低通通信信号号之和