Malab金融工程教程第章 金融衍生品计算

第6章金融衍生品计算

6.1金融衍生产品种类6.1.1期权分类基本期权欧式期权美式期权奇异期权亚式期权障碍期权复合期权回望期权百慕大期权6.2欧式期权计算6.2.1Black-Scholes方程6.2.2欧式期权价格函数调用方式[Call,Put]=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数Price标的资产价格Strike执行价Rate无风险利率Time距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility标的资产的标准差Yield标的资产的红利率输出参数Call欧式看涨期权价格Put欧式看跌期权价格股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险率为10％，期权执行价95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。>>[Call,Put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5)Call=13.6953Put=6.34976.2.3欧式期权希腊字母

1．欧式期权Delta值调用方式[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同上输出参数CallDelta欧式看涨期权DeltaPutDelta欧式看跌期权Delta2．欧式期权Gamma值。调用方式Gamma=blsgamma(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数Gamma欧式期权Gamma值3．欧式看涨期权Theta值。调用方式[CallTheta,PutTheta]=blstheta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数CallTheta欧式看涨期权Theta值PutTheta欧式看跌期权Theta值

4．欧式期权Rho值调用方式[CallRho,PutRho]=blsrho(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数CallRho欧式看涨期权Rho值PutRho欧式看跌期权Rho值5．欧式期权Vega调用方式Vega=blsvega(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数Vega欧式期权Vega

6．．欧欧式式期期权权隐隐含含波波动动率率调用用方方式式Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value,Limit,Tolerance,Type)输入入参参数数Price标标的的资资产产当当前前价价格格Strike期期权权执执行行价价Rate无无风风险险利利率率Time存存续续期期Value欧欧式式期期权权价价格格Limit(Optional)欧欧式式期期权权波波动动率率上上限限，，默默认认值值是是10Yield(Optional)标标的的资资产产的的分分红红，，折折合合成成年年收收益益率率Tolerance(Optional)可可以以忍忍受受隐隐含含波波动动率率，，默默认认值值为为10Type(Optional)欧欧式式期期权权种种类类，，如果果是是欧欧式式看看涨涨期期权权则则输输入入Type={‘‘call’’}，，如果果是是欧欧式式看看跌跌期期权权则则输输入入Type={‘‘put’’}，，默认值值为欧欧式看看涨期期权输出参参数Volatility欧欧式式期权权隐含含波动动率，，期权权类别别由Type确确定6.2.4期期货货期权权定价价函数数调用方方式[Call,Put]=blkprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)输入参参数Price期期货货价格格Strike期期货货期权权执行行价Rate无无风险险利率率Time期期权存存续期期Volatility期期货货变化化标准准差输出参参数Call欧欧式式看涨涨期权权价格格Put欧欧式式看跌跌期权权价格格6.3衍衍生产产品定定价数数值解解二叉树树定价价函数数调用方方式[AssetPrice,OptionValue]=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参参数Price股股票价价格Strike期期权的的执行行价Rate无无风风险利利率Time期期权权存续续期Increment时时间间的增增量Volatility波波动率率的标标准差差Flag确确定期期权种种类，，看涨涨期权权((Flag=1)，，看跌跌期权权(Flag=0)。。DividendRate(Optional)红红利利发放放率。。默认认值为为0，，表示示没有红利利，如如果给给出了了红利利率，，Dividend与ExDiv值为为0。。Dividend(Optional)标标的的资产产价外外红利利金额额，除除了固固定红利率率之外外的红红利。。ExDiv(Optional)标标的资资产除除息日日期。。输出参参数Price二二叉树树每个个节点点价格格。Option期期权在在每个个节点点现金金流。。股票价价格为为52，无无风险险利率率为10％％，期期权存存续期期为5个月月，波波动率率的标标准差差为0.4，在在3个个半月月（折折合时时间为为3.5））发放放红利利2.06元，，看跌跌期权权执行行价为为50，利利用二二叉树树模型型估计计看跌跌期权权价格格。>>[Price,Option]=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)6.4证券券类衍生产品品定价函数6.4.1标标的资产输入入格式MATLAB对衍生产品品定价是通过过价格树来完完成的，价格格树由三个部部分构成分别别是标的资产产特征、无风风险利率特征征与时间的离离散方法，用用公式表示为为：价格树＝＝证券特征＋＋无风险利率率特征＋时间间的离散方法法。定义标的的资产特征、、无风险利率率特征函数比比较简单，分分别是stockspec与intenvset函数，定定义时间离散散方法有很多多，不同模型型定义时间的的离散方法不不一样。1．证券特征征定义调用方式StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)输入参数Sigma标标的资产波动动率AssetPrice标标的的资产的价格格DividendType(Optional)红利发放方方式，注意红红利发放方式式一定是以现金形形式，“cash”现金金红利绝对额额，“constant”常数红利，““continuous”连续形式式红利。DividendAmounts(Optional)发放放红利数量，，可以为向量量形式，或者者用标量表示的的每年以固定定数量的红利利。ExDividendDates(Optional)除息息日，如果红红利是连续型型的，则不需需要该参数。无风险利率格格式调用方式[RateSpec,RateSpecOld]=intenvset(RateSpec,‘Parameter1’,Value1,‘Parameter2’,Value2,)输入参数RateSpec旧旧无风险险利率格式Parameter1参参数1的名名称Value1参参数数1的值Parameter2参参数2的名名称Value2参参数数2的值各个参数内容容如下Disc为为贴现率率Rates国国债票息StartDates开开始始日EndDates结结束日日ValuationDate评评估日，，即价格树起起始时间Basis应应计天数数计算方式EndMonthRule月月末法则Compounding(Optional)票息转换为为贴现率方式式输出参数RateSpec无无风险利率新新格式RateSpecOld无无风险险利率旧格式式3．CRR二二叉树基本原原理选择满足下面面关系有有1)CRR型树树时间间离散散格式式调用方方式TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参参数ValuationData评评估日日，CRR型树树起始始日期期Maturity到到期期日NumPeriods离离散散时间间段EQP（等等概率率）二二叉树树基本本原理理EQP模型型（EqualProbability）表表示在在二叉叉树模模型中中上升升与下下降的的概率率相等等都是是1/2。。这样样模型型就变变成了了EQP二二叉树树模型型，公公式(6.11)，，(6.12)变为为。设有有图中部部分数数字的的计算算方式式如下下。2)EQP模型型调用用方式式调用方方式TimeSpec=eqptimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参参数同同上6.4.2证证券券类衍衍生产产品二二叉树树建立立1．CRR型二二叉树树函数数的调调用调用方方式CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)输入参参数StockSpec股股票的的格式式RateSpec利利率的的格式式TimeSpec时时间的的离散散化方方法输出参参数CRRTree价价格格树6.4.3证券券类衍衍生产产品定定价函函数1．亚亚式期期权定定价CRR型对对亚式式期权权定价价调用方方式Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)输入参参数CRRTreeCRR型型二叉叉树OptSpec期期权权类型型，如如果是是亚式式看涨涨期权权输入入字符符‘Call’’，，如果是是亚式式看跌跌期权权输入入字符符'Put'Strike亚亚式期期权执执行价价,如如果是是NaN表表示执执行价价是浮浮动的的。Settle结结算日日ExerciseDates行行权权日期期AmericanOpt(Optional)如果果AmericanOpt＝＝0，，NaN；；期权权行权方式式为美美式，，如果果为1期权权行权权方式式类似似于欧欧式期权权。默默认值值是欧欧式期期权AvgType(Optional)如果果是算算术平平均输输入字字符‘arithmetic’，，默默认值值为算算术平平均，，几何何平均均输入字符符'geometric'AvgPrice(Optional)计计算期期标的的资产产平均均价，，默认认值为为当前股股价AvgDate(Optional)开开始计计算平平均价价格日日期，，默认认值为为结算日输出参参数Price期期权价价格6.4.4证证券类类衍生生产品品输入入格式式6.4.5证证券类类衍生生产品品定价价函数数6.5利利率率类衍衍生产产品定定价函函数6.5.1利利率率类衍衍生产产品介介绍利率的的顶(Cap)利率互互换(InterestSwap)固定收收益票票据(Fixed-ratenote)浮动利利率票票据(Floading-ratenote)债券期期权(Bondoption)6.5.2利利率率模型型介绍绍Ho-Lee模模型Hull-White（（1990）模模型Black-Karasinski(1991)模模型Black-Derman-Toy(1990)模模型Heath-Jarrow-Morton(1992)模型型6.5.3利利率类类衍生生产品品输入入格式式现金流流债券工工具(Bondinstrument)债券期期权(Bondoption)固定收收益票票据(Fixed-ratenoteinstrument)帽子期期权(Capinstrument)地板期期权(Floorinstrument)利率互互换(Swapinstrument)6.5.4利利率树树波动动率格格式H