直线与圆复习课(教参)

，，，，高一数学同步学习学案2016-2017年高一下期数学同步巩学案直线与圆复习课（教参）一、直线的方程直的斜率：

ktan

y21x1（若x＝，直线pp的率不存在，此时直线的倾斜角为1212

）。_______________越，直线的越陡越，直线越平缓。2．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必注意各种形式的直线方程的适用范围。名称斜截式点斜式两点式截距式

方程y=kx+by-y=k(x-x00xyxxy+=1b

说明k——斜率b—纵截距(x，—直线上00已知点，—斜率(x，，，y)是直线上两个已知点1122——直线的横截距——直线的纵截距

适用条件倾斜角为°的直线不能用此式倾斜角为°的直线不能用此式与两坐标轴平行的直线不能用此式过（，）与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式

Ax+By+C=0

，

CAB

分别为斜率、横截距和

A、B不能同时为零纵截距二、两直线位置关系列表直线方程位置关系

yy

，

AxBy平行重合垂直相交已知直线By0

，则与之平行的直线可以写作_________________________________________与之垂直的直线可以写作_________________________________________10000高一数学同步学习学案三、距离公式名称两点间距离公式

基本模型(xx，点x已知点12

公式点到直线的距离公式

已知点

(xy0

，直线AxBy直线与直线的距离公式

已知直线

xx11

，直线

xx222四、圆1．圆的标准方程：__________________________________圆的一般方程：圆心为点，径______________，中

D2

。点M(x，y)与圆

()

2

y)

2

2

的位置关系(1)若M(x在圆外若)在圆上_若)圆内________0000点，y)与00

x

2

y

2

DxEy

的位置关系(1)若M(x在圆外若)在圆上_若)圆内________0000五、直线与圆的位置关系已知直线

By与(x)

2

y)

2

2位置关系直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相离六、切线、弦长问题

代数特征

几何特征切问题：情况一：已知圆O：

()2y)22

及圆上一点

0

，求在P点处圆的切线。

OP情况二：已知圆：

()2y)r

及圆外一点P

0

，求过P点圆的切

B线。A2高一数学同步学习学案弦问题：已知

()

2

y)

2

2

与直线

By

交于点，，求弦的长。

MN四、圆与圆的位置关系（设圆心距位置关系外离

O，半径为2外切

r、r

）相交

内切

内含满足要求补充性质：经过两圆

x

2

y

2

Dxy11

与

x

2

y

2

D222

交点的弦的方程为：_________________________________________________________巩固提训A组1．方程

2

表示一个圆，则

的取值范围______.【答案】【解析】

)试题分析：由题意得，使得方程1m解得．2

22示一个圆，则2F2

m

，考点：圆的一般方程．2．过三点

的圆的方程为。【答案】【解析】

试题分析：设圆的方程是：

2

其中r,将OM,N坐分别代入

a2r

①，

2

②，

2

③，分别将①代入②，③得1b,化简a1,2a,所abr

2

a

2

2

,所圆32222222222高一数学同步学习学案的方程是

,故答案为

。考点：点和圆的位置关系；2.定系数法求圆的方程。3．已知点A（4，﹣），B（，﹣），则以线段AB为径的圆的方程为．【答案】【解析】试题分析：由中点坐标公式得线段AB的中坐标

，即圆心的坐标为

；rAC

，故所求圆的方程为：

．故答案为：．考点：圆的标准方程【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程，注重对基础的考查，难度不大；由点A

和点

的坐标，利用中点坐标公式求出线段的点C的坐标，因为线段AB

为所求圆的直径，所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心

C

的坐标和点A

的坐标，利用两点间的距离公式求出

的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．4．过点3,1)作圆2【答案】【解析】

(2

的弦,其中最短的弦长__________试题分析：由圆的方程可知圆心

，所以最短的弦长为2r

2

2

4

22考点：直线与圆相交问题5圆：xyxy的心坐标是直l点，则．

：y0与圆相于，两【答案】

【解析】圆

:x

2

y

2

x

即

,所圆心为

,半为1,圆

在直线l:xy,所以为径，所以AB.6．若

2

25的AB的点，则直线的程_【答案】422221,22221,高一数学同步学习学案【解析】设圆心为，则，，圆的性质有AB，而直线的斜率

k

2

，因为k1

直线的斜率为线过点

P

直线的程为

，即

7．已知圆的方程是

x

2

2，则经过圆上一点M,

的切线方程是．【答案】xy22【解析】直线的率是1，所以切线的斜率时，么切线方程是y2

，整理为：x2

已圆

Ox

2

y2)

2

2

，点

，过点P作的线，切点为、求线PA、的方程条光线从点(3)射出y轴射后与(＋＋(＝1相切射光线所在直线的斜率为()33A－－B．－或C－或－．－或－52．若线y3【答案】3

与圆x22x相，则k

．【解析】圆的圆心坐标为半径为r

,当直与圆相切时,圆心到线距

r

,所以有k

,解得

k

33

.11．若过点

A

可作圆

ax

a

的两条切线，则实数a的值范围____________．【答案】【解析】

试题分析：圆心为

，半径

r

，由于过点

A

可作两条切线，所以

A

在圆外，即

2

2

2

2

3a，得a2

.考点：直线与圆的位置关.12．过直线

y

上一点

P

作圆

的切线，则切线长的最小值是________.522高一数学同步学习学案【答案】【解析】

试题分析：圆心

(3,0线离是

d

|122

22

，

r

，所以切线长的最小值是

d

.考点：直线与圆的位置关.．直线5被圆x12

2

y

2

x

截得的弦长为【答案】【解析

xx

化为

所以该圆的圆心y的距离为

则直线5被

2

y

2

x

截得的弦长为

l5

；故选．若直线y2

与圆

xy

至多有一个公共点，则（）A.

B.

【答案】【解析】方程

x

2

y

2

表示圆所以

a

由题意直线与圆相切或相离所圆心到线的距大于或等于

即

12

=a

又

所

选点睛:本考查了线与圆的位置关系,

属于易错题

本题容易忽略隐含条件判断直线与圆位置关系用几何法比用代数法要好计量要小很多本还考到点到直线距离公．已知直线(m

与圆

x2

相交于Q

两点，且

POQ（中为点），那么

的值是（）A.

2B.

【答案】【解析为圆

x

2

的圆心以知

OPQ

则圆心O直线(m

的距离等于

，根据点到直线距离公式有

1，所以，选择226222x22222222x22222高一数学同步学习学案方法点睛直与圆相交时通考虑由弦心距弦长的一半半所构成的直角三角形利用勾定理来解本题根据等腰三角形顶角为底角为30弦心距弦长的一半半径所构成的直角三角形据几何图形，转化为圆心到直线的距离等于半径的一半来求解，考查数形结合思想方法在解题中的应．圆O：x1

2

y

2

x和：x2

2

y

2

的位置关系是（）A.相相【答案】

外

内【解析】两圆的方程可化为

x2

，两圆心距离O

．由两圆之间位置关系的判定可知两圆相交．故本题答案A

．．若圆

C

与

轴相切于点

P

轴的正半轴交于A

两点，且

AB

，则圆

C

的标准方程是（）A.

B.

y

【答案】【解析】设AB

中点为D

，则

CD

r

2

18．当直线

I:

被圆

C

截得的弦长最短时，

的值为.【答案】

【解析】试题分析：直线过定点内，则当直线过定点且圆心连线垂直时得到的弦长最短，定点与圆心连线的斜率

，所以所求斜率

.考点：直线与圆的位置关.19．过圆

x

2

x

和

x

2

28的点，且圆心在直线

0上圆的方程为.【答案】

x

2

y

2

x

y

32【解析】试题分析：由题可先设出系程；

x2y

，则圆心坐标为；(

1

，又圆心在直线

0

上，可得；

圆的方程为：

x

2

2

32考点：设圆系方程求圆的方程.722222222d22222222d高一数学同步学习学案B组线

与圆

相交于，N两MN的值范围）A.

34

B.

333

3

2【答案】【解析】圆心为

，半径为

，圆心到直线的距离

k

k

2

，故2MNr43

，解得

33,33

.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线与圆相交所得弦长的求法，考查一元二次等式的解.线方程含有参数

k

，圆的圆心和半径是确定的，先求出圆心到直线的距离，代入弦长公式

MNr22

，可求得弦长的表达式，在根据弦长的范围求解得

的取值范围．若圆

C

的半径为1，圆心在第一象限，与直线4y

和

x

轴相切，则该圆的标准方程是（）A.

B.

x

3y2【答案】【解析】所求圆与x轴切，且圆心在第一象限，则圆心纵坐标等于半径，可设圆心为

相切可得

a2

，解得

或

舍去．则圆的标准方程为

．故本题选B

．点睛：直线与圆的位置关系判断１几何法：利用圆心到直线的距离以圆的半径r的小关系判断．２代数法：将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的判别式点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．已圆M与直线3xy及都切圆在直线上则圆M的方程为（）8222222222222222222222222高一数学同步学习学案A.

B.

【答案】【解析到两线3xy及3的离都相等直线方程为3xy联立方程组{

3x，解得{.两平行线之间的距离为，所以，半径为，而圆的程为y

选C.23已圆的程为l：6x（a）的任意一点作C的切线，若切线长的最小值为5，直线l在

轴上的截距为（）A.

25252525B.C.D.22【答案】【解析】如图,由

,得圆心坐标为(3,4)，要使切线长最小即圆心到直线:a>0)距离最小，∵圆的半径为,切线长为

5

，∴圆心到直线:

>0)的距离等

再由

a

，解得此时直线

x,

则直线l在y

轴上的截距为

254

故选D.设线xy0与圆x

2

y

2

相于,B两，O为标点，若AOB为边三角形，则实数a

的值为（）9222222222222222222高一数学同步学习学案A.

3

B.

【答案】【解析】由题意知，圆心坐标为

AOB

的边长为2，以

AOB

的高为

，即圆心到直线xy

的距离为3，以

，得a

，故选B.25．已知两圆

x

2

y

2

10和，两个同的，且直线AB与线3xy【答案】

垂直，则实数．【解析】由题意直线AB与心线平行，即

a1

，a．26．过点C(3,4)作x

2

y

2

的两条切线，切点分别为，B则点到线的距离为______．【答案】4【解析】试题分析以OC为直径的圆方程为x,为C与xy

的公共弦所以

方程为

3yy

254

，化为xy，到AB

的距离为

3

，故答案为4

.考点：、圆公共弦方程的求法、圆的标准方程及点到直线距离公.27已直线l：（被C：m距离的2倍则.

2y

所截的弦长是圆心C到线l的【答案】【解析】试题分析：圆

C

，圆心

，半径

r22

，圆心到直线的距离d

m5

22，得：9或（），故填：2考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时弦最短，并且弦长公式是

l22

，是的半径d是心到直的距.10222222222222高一数学同步学习学案．圆

xy2x

上的点到直线y

的最大距离与最小距离的和为（）A.18

B.

62

4【答案】【解析】因为圆心

C

，所以圆心直x的离

，所以圆上的点到直线的距离的最大值为

2

，应选答案。．直线

l:

是圆

:

2

x

的一条对称轴，过点

A

作斜率为的直线m，直线被圆C所截的弦长为（）A.

22

B.

【答案】【解析由

l:

是圆

:

2

x

的一条对称轴知其必过圆心

因此

k

，则过点

A

斜率为的线

m

的方程为x

，圆心到其距离

，所以弦长等于

r2

6

，故选C．若圆

C

过点

，

x

的距离为

2

，则圆

C

的标准方程__________．【答案】

,【解析】依题意，设圆

C

的方程为

r2(r

，则{

，解得

，

r

或a

，

r73

，故圆

C的方为x2

或

.31.动线:的最小值是______.【答案】（）

经过的定点坐标为_______若和圆：11

恒有公共点半高一数学同步学习学案【解析】因

，故直线过定点

；由题设定点

在圆内（上），r

r

2

，应填答案。32．直线yx与圆C：xyay

相交于A

，

两点，若

3，圆的积为__________．【答案】

【解析】因为圆心坐标与半径分别为

a

，所以圆心到直线的距离

a

，则

2

2

，解之得

，所以圆的面积

S

，应填答案

4

。．圆

x

2

y

2

x被直线

所截得的两段弧弧长之比为，m．【答案】

43【解析】

x

y

4

，由题意得劣弧所对圆心角为

，所对弦长为

r23

，所以圆心到直线距离

r

mm2

．过定点

作动圆

的一条切线，点为，则线段

长的最小值是．【答案】【解析】因为圆长

的圆心坐标和半径分别为，故当时，

，则

，应填答案

，切线。点睛：涉及圆中弦长问题，一利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断12223330,223330,高一数学同步学习学案C组．圆

x

2

y

2

x

上到直线x

的距离为

的点的个数为（）A.B.2

【答案】【解析】圆心

的距离为

2

，圆的半径为

r

，所以距离为

22

的点有4个故选D.36．圆

2

上有且只有两个点到直线

的距离等于

22

，则半径r的取值范围是（A.

）

B.

2,22

C.

2

【答案】【解析因圆心

0

的距离

所当半径

r

3222

2时上有三个点到

的距离等于

半

r

22

时上有一个点到xy的距离等于

；所以当半径

22

时，圆上恰有两个点到

的距离等于，选答案。．在平面直角坐标系

中，圆

的方程为

x

2

y

2

，直线

l

的方程为

y

，若在圆

上至少存在三点到直线l的离为1，则实数k的取值范围是（）A.

B.

3

12

【答案】【解析】根据直线与圆的位置关系可知，若圆

：

x

2

上至少存在三点到直线

l

：

y

的距133333高一数学同步学习学案离为，则圆心

到直线y

的距离

应满足

，即

k

，解得：

k2

13

，即

33

，故选择方法点睛：当圆上有三个点到直线l的离等于时则直线l过径中点，且垂直于半径，向圆心方向平移直线

l

，显然圆上到直线

l

距离为的有个符合题，此时圆心到直线

l

距离小于

r

，可以根据点到直线距离公式求解参数取值范．已知实数x、

满足方程

x

2

y

2

，则

yx

的取值范围是（）A.

3,3

B.

3,

3

【答案】【解析】由题设问题可化为单位圆

x2上点

到定点

M

的连线段的斜率k的值范围问题合图形可以看出动直线

与单位圆相切时，动直线的倾斜角分别是

,150

，故

，即

33

，应选答案。．集合

M

4

2},0}，N的集恰有4个则m的值范围是（）A.(﹣

2

,

2

)B.﹣，

2

）

(﹣

22

,﹣D.，

22

）【答案】【解析由题意知集合M

中的点在以原点为圆心为半的圆的轴上方的半圆上合

N

是与直线1422高一数学同步学习学案平行的一组直线，若

MN

有4个集，则

MN

有两个元素，所以半圆与直线有两个公共点，由图形知由

得

m

，过-2,0)点，则

m

得m

的取值范围是，

2

）故D.．若曲线y

4

与直线

y

x

有公共点，则b的取值范围是()A.

B.

1【答案】【解析】由题设可知曲线

是圆

x

4

的上半部分如图当动直线

y

x经点P

及与半圆相切时，曲线

4x

与动直线

y

xb

有公共点。容易算得当动直线经过

时，1541.合(,y)41.合(,y)与集合(x,)AB高一数学同步学习学案304

；当动直线与半圆相切时，即

b

，故动直线

3yx4

在

轴上的截距b的值范围是点睛本解答时充分借助题设件运用数形结合的数学思想及等价转化的数学思想将问题进等价转化后数形结合从而使得问题简捷巧妙获解。2有两个公共元素,则数的值范围为______________.．如果圆

x2y2

至少覆盖曲线

f

3sin

xn

点一个最低点，则正整的最小值为（）A.1B.23D.4【答案】【解析】∵函数)的最小正周为2，∴最大值点为(

n2

3

),相邻的最小值点为,2

，∵圆

x

2

y

2

2

至少覆盖函数

f

3sin

n

的一个最大值点和一个最小值点，∴

2

2

，解得n∵∈，故选B.43．过点【答案】

2xy

的两条切线切点分别为,,直线的方程为.【解析】试题分析：圆（）+y=1的心为C，），半径为，以（3，1）、（，）直径的圆的方程为x-2+y-将两圆的方程相减可