浙教版八年级上《第1章三角形的初步认识》单元测试含答案

《第1章三角形初步认识一选题1．下列各组线段中，能组成三形的是（）A．，，B．，6，7C．56，12．2，3，62．在△ABC中，∠﹣∠C=∠，么是（）A．等边三角形B．锐角三角．钝角三角形D．直角三角形3如图所示是用直尺和圆规作个角等于已知角的示意图说明∠A′O′B′=∠AOB的依据（）A．SASB．SSSC．AASD．4．如图⊥，⊥，则以AB为条高线的三角形共有（）个．A．B．C．D．5．如图所示，△BDC′是将长方纸片ABCDBD折叠到的，图中（包括实线、虚线在内）共全等三角形（）对．A．B．C．D．6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等D．=4，求a的7．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线行第页（共18页）B．有两边和其中一边上的高对相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有个锐角D．有两条边和一个角对应相等两个三角形全等8．如图，对任意的五角星，结正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+．∠A+B+C+∠D+C．∠A+∠B+∠C+∠D+D∠A+∠B+C+∠D+∠E=360°9．如图，在△ABC中，∠C=90°，，AD是△ABC角平分线，⊥AB于E．若AB=6cm，eq\o\ac(△,则)的周长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．10．如图BF是∠的平分线CE是∠ACD的平分线BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°则∠A的度数为（）A．60°B．70°．80°D．90°二填题11．工人师傅在做完门框后，为止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的ABCD两根木条），这样做的依据是______．第页（共18页）．把命题“对顶角相等”改写成如果…那么…”的形式______．．如图，在ABC中，AD⊥于AE为∠的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则∠C=______°14．如图，AB=AC，要使△ABE≌ACD应添加的条件______（添加一个条件即可）．15．命题“若x（﹣x）=0，则x=0”是______命（填“真”、假），证明时可举出的反例______．16．已知三角形的三边长分别是3、x、，则化|﹣5|+|x13|=______．17．如图，在ABC中，AB=AC，AB的中线DE交AC于D交AB于点E，如果BC=10，的周长为22，那么AB=______．18．如图所示，E=∠F=90°，B=∠AE=AF．给出下列结论：①1=∠；②BE=CF；ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论_．将你认为正确的结论的序号都填上）．已知，∠α=50°，且∠α的边与∠β两边互相垂直，则∠β=______．．若三角形的周长为13，且三均为整数，则满足条件的三角形有______种．第页（共18页）三解题21．如图，已知△，请按下要求作图：用直尺和圆规作△ABC的角平分．作BC边上的高线（本小题作图具不限）．用直尺和圆规作△DEF，使△DEF△ABC．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于点，那么射线OP就是∠AOB的平线．要证明这个作法是正确的，可先明EOD≌△______判定依据是______，由此得到∠OED=∠______；再证明△PEC≌△，判定据______由此又得到PE=______；最后证明△EOP≌△______判定依据是_____，从而便可证明出AOP=BOP即OP分∠AOB．．证明命题“全等三角形对应边的高相等”．．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，MN是经点的直线，BD⊥，CE⊥MN，垂足别为D、．求证：①∠BAD=∠；；请写出BD，DE，三者间的数关系式，并证明．第页（共18页）第页（共18页）《三形初认》参考答案试题解析一选题1．下列各组线段中，能组成三形的是（）A．，，B．，6，7C．56，12．2，3，6【解答】解：、∵，不符合三角形三边关系定理，∴以4、、10为三角形的三边不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6＞，＜，＞，符合三角形三边关系定理，∴以3、、7为三角形的三边，组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6＜，不符合三角形三关系定理，∴以5、、12为三角形的三边不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3＜，不符合三角形三关系定理，∴以2、、6为三角形的三边，能组成三角形，故本选项错误；故选B．2．在△ABC中，∠﹣∠C=∠，么是（）A．等边三角形B．锐角三角．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵∠∠∠C=180°，∴∠C+﹣∠A，而∠A﹣∠∠，∴∠C+∠B=∠，∴180°﹣∠∠，解得∠A=90°∴△ABC为直角三角形．故选D．3如图所示是用直尺和圆规作个角等于已知角的示意图说明∠A′O′B′=∠AOB的依据

）第页（共18页）A．SASB．SSSC．AASD．【解答】解：由作法易得′D，OC=O′C，CD=C′D，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：．4．如图⊥，⊥，则以AB为条高线的三角形共有（）个．A．B．C．D．【解答】解：∵⊥，⊥，∴以AB为一条高线的三角形有ABD△ABE△ABC，△，一共4个．故选D．5．如图所示，△BDC′是将长方纸片ABCDBD折叠到的，图中（包括实线、虚线在内）共全等三角形（）对．A．B．C．D．【解答】解：∵eq\o\ac(△,′)BDC是将长形纸片沿BD折得到的，∴C′D=CD，BC′=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△C（SSS），同理可证明：△ABE≌△C′DEeq\o\ac(△,，)ABD≌△C′DBABD≌△三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选C．第页（共18页）6．下列是命题的是（）A．作两条相交直线B．∠α和∠β相等吗？C．全等三角形对应边相等D．2=4，求值【解答】解：、“作两条相交线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B、“∠α和∠β相等吗？”为问句，它不是命题，所以选项错误；全等三角形对应边相等，它是命，所以C选正确；“若a=4，求a的值”为描叙性言，它不是命题，所以选项错误．故选C．7．下列命题中，真命题是（）．垂直于同一直线的两条直线平．有两边和其中一边上的高对应等的两个三角形全等．三角形三个内角中，至少有2个锐．有两条边和一个角对应相等的个三角形全等【解答】解：、同一平面内垂于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对相等的两个三角形全等，故错误，为假命题；三角形的三个角中，至少有两个角，故正确，为真命题；有两边和其中一个角对应相等的个三角形全等，错误，为假命题，故选C．8．如图，对任意的五角星，结正确的是（）A．∠A+∠B+∠C+∠D+．∠A+B+C+∠D+C．∠A+∠B+∠C+∠D+【解答】解：∵∠∠∠，

D．∠A+∠∠∠∠E=360°第页（共18页）∠2=∠A+∠，∴∠1=∠A+∠∠，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠∠∠E=180°，故选：．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，，AD是△ABC角平分线，⊥AB于E．若AB=6cm，eq\o\ac(△,则)的周长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．【解答】解：∵是△ABC的角平分线DE⊥，∴CD=DE，∴△DEB的周长BD+DE+BE，=BD+CD+BE，，，，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长6cm．故选B．第页（共18页）10．如图BF是∠的平分线CE是∠ACD的平分线BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°则∠A的度数为（）A．60°B．70°．80°D．90°【解答】解：连接BC．∵∠BDC=130°，∴∠﹣130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠﹣100°=80°，∵BF是∠ABD的平分线，是∠ACD平分线，∴∠∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠，∴∠A=180°．故选B．二填题11．工人师傅在做完门框后，为止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的ABCD两根木条），这样做的依据是三形的稳定性．第页（共页）【解答】解：这样做的依据是三形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．12．把命题“对顶角相等”改写“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们等．【解答】解：题设为：对顶角，论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角那么它们相等．13．如图，在ABC中，AD⊥于AE为∠的平分线，且∠DAE=15°，∠B=35°，则C=65°【解答】解：如图，∵⊥，∴∠ADE=90°．又∵∠DAE=15°，∴∠AED=75°．∵∠B=35°，∴∠∠﹣∠B=40°．又∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣故答案是：．第页（共页）14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠∠或AE=AD后可分别根据、SAS判eq\o\ac(△,定)≌△．故答案为：∠∠或AE=AD．15．命题“若x（﹣x）=0，则x=0”是假命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是x=1．【解答】解：当x=1时x（﹣=0也成，所以证明命题“若x（﹣），则x=0”是假命的反例是：x=1，故答案为：假，x=1．16．已知三角形的三边长分别是3、x、，则化|﹣5|+|x13|=8．【解答】解：∵三角形的三边长别是3、9，∴6＜＜12，∴x﹣＞，x﹣13＜，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣，故答案为：．17．如图，在ABC中，AB=AC，AB的中线DE交AC于D交AB于点E，如果BC=10，的周长为22，那么AB=12．【解答】解：∵的中垂线DE交AC于，交AB于点，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22第页（共页）∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．故答案为：．18．如图所示，E=∠F=90°，B=∠AE=AF．给出下列结论：①1=∠；②BE=CF；ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．将你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：∵∠∠F=90°，B=CAE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，，即结论②正确∵AC=AB，∠∠，∠CAN=∠，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠∠，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF∠BAC，∴∠1=∠，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴，∴题中正确的结论应该是①②③故答案为：①②③．19．已知，∠α=50°，且∠α的边与∠β两边互相垂直，则∠β=130°或50°．【解答】解：①如图1，∵∠a+β=180°﹣90°﹣90°=180°，∠，∴∠β=130°，第页（共页）②如图2，若∠的两边分别与β两边在同一条直线上，∴∠a=∠，综上所述，∠β=130°或50°．故答案是：130°或．20．若三角形的周长为，且边均为整数，则满足条件的三角形有4种．【解答】解：设三边长分别为a≤≤c，则a+b=13c＞≥∴≤＜，故，或6；类讨论如下：当时，b=4，a=4或b=3，；当时，b=5，a=2或b=4，；∴满足条件的三角形的个数为4故答案为：．三解题21．如图，已知△，请按下要求作图：用直尺和圆规作△ABC的角平分．作BC边上的高线（本小题作图具不限）．用直尺和圆规作△DEF，使△DEF△ABC．第页（共页）

，【解答】解：（1）如图1，为作；（2）如图，AH为所作；（3）如图，△DEF为所作．22．阅读填空：如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于点，那么射线OP就是∠AOB的平线．要证明这个作法是正确的可先明△EOD△FOC判依据是SAS由此得到∠OED=∠OFC；再证明△PEC≌△PFD，判定据是AAS，由此又得到PE=PF；最后证明EOP≌△FOP，判定依据是SSS，从而便可证出AOP=BOP，即OP平AOB．【解答】解：作法：（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF连接CF，DE交于P