福建省福州市10月高中数学学科会议专题讲座立体几何一轮复习建议新人教版

-让每个人同样地提升自我福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座立体几何一轮复习建议1．考纲领求立体几何初步空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的构造特色，并能运用这些特色描述现实生活中简单物体的构造．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能鉴别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．③认识平行投影与中心投影，认识空间图形的不同样表示形式．④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特色的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．⑤认识球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．点、直线、平面之间的地址关系①理解空间直线、平面地址关系的定义，并认识以下能够作为推理依照的公义和定理．◆公义1：若是一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．◆公义2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公义3：若是两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公义4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中若是一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公义和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的相关性质与判断．理解以下判判定理．◆若是平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆若是一个平面内的两条订交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆若是一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆若是一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆若是一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面订交，那么这条直线就和交线平行．◆若是两个平行平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线互相平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆若是两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．③能运用公义、定理和已获取的结论证明一些空间地址关系的简单命题．．空间向量与立体几何(理科)空间向量及其运算①认识空间向量的看法，认识空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．空间向量的应用1-让每个人同样地提升自我①理解直线的方向向量与平面的法向量．②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．③能用向量方法证明相关直线和平面地址关系的一些定理（包括三垂线定理）．④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，认识向量方法在研究几何问题中的应用．考试说明要求“重视数学基本能力和综合能力的观察”“数学基本能力主要包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、计算求解能力、数据办理能力以及应企图识和创新意识这几方面的能力”“空间想象能力的观察要求是:能够依照题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够依照平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其互相关系，并能够对空间图形进行分解和组合”“立体几何是观察空间想象能力的主要载体,同时，又观察逻缉思想能力、推理论证能力、运算求解能力”“由于空间向量的双重身份,能把空间元素间的地址关系转变成数量关系,形式逻辑证明转变成代数运算.降低了思想难度.因此空间向量成为办理空间几何问题的重要工具”（理科）考点分析立体几何历年都是高考重点内容之一，属中档题.福建近四年高考中的立体几何题见下表：理科年份选择题填空题解答题考点及简要分析20097.平行命题的真17.条件:长方体一部分线面垂直中点假辩析结论:(1)异面角(2)研究线面垂直线段长20106.直线与平面平12.三视图18.条件:组合体(圆柱三棱柱)行、垂直的判断与表面积结论:(1)面面垂直性质(2)体积面面角201112.三棱锥20.条件:四棱锥线面垂直线线垂直线面垂直结论:(1)面面垂直体积(2)线面角线段长度研究距离相等的点20124.三视图18.条件:长方体结论:(1)线面垂直(2)研究线面平行(3)二面角文科年份选择题填空题解答题考点及简要分析2-让每个人同样地提升自我20095.三视图体积20.条件:折叠三棱锥面面垂直10.平行命题的真假辩结论:(1)线面垂直析(2)侧面积20103.三视图侧面积20.条件:长方体线线平行结论:(1)线面平行(2)体积几何概型最值201115.正方体20.条件:四棱锥线面垂直线面平行线线垂直线线平行线段长度结论:(1)线面垂直(2)体积20124.三视图19.条件:长方体线段和的最小值(张开)结论:(1)体积(2)线面垂直从构造上看，立体几何题型一般是一个解答题，一至两个填空或选择题。解答题常以空间几何体为载体，设计几个小问题，第一小问观察线线、线面、面面的地址关系，后边几问观察空间角、线段长度、面积、体积等胸襟关系。开放性问题、研究性问题在立体几何试题之中也频频出现。如2009、2011、2012年高考福建理科卷。存在问题分析比较突出的问题有：①空间想象能力不够②推理论证能力不强③书写不规范④运算求解能力偏弱等.也表现在以下几个方面:①有的学生不能够将文字语言、符号语言和图形语言进行转变，对基本图形的认识不够，对图形的解读能力不高，不能够依照目标对图形进行分解组合，不能够从空间图形中正确抽取适用的某一个平面图形来研究，不能够作出适用的辅助线和面.②有的学生对定理的理解不正确，记忆有偏差，考试时不能够正确地提取和应用．③有的学生缺少证明平行与垂直的常用方法，思路不清楚，简单套题型.遇到象2012年文科18(2)对条件“线段和的最小值”这样的立体几何题，就只能怪题目出的不好了．④有的学生(理科)对点的坐标,法向量的运算出错率很高.⑤有的学生不知道哪些结论能够作为推理的依照，哪些要经过A1C1证明才能用．D证明题按逻辑段给分，每个逻辑段分条件和结论，结论必定写，某些条件同意缺省，但不能够所有条件都不写，必定写出的为“重点词”，各个逻辑段的推理可否完成就看条件“重点词”与结论“关

FB1E键词”有没有写出.若缺少某个重点词，且没有“等价取代词”，则该逻辑段不给分．若某个逻辑段尽管不缺重点词，但推理错误，也不给分.评卷过程中按完成的逻辑段给分，各个逻辑段中的分值C不再拆分.AB例1:如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B,A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：（1）EF∥平面ABC；3-让每个人同样地提升自我2）平面A1FD⊥平面BB1C1C分析:精典试题分析下面从识图与画图的结合、看法与推理的结合、对图形的办理等三方面进行谈论.4．1识图与画图的结合例2.(2012高考湖南卷文4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不能能是此题以空间几何体的三视图为载体，观察空间想象能力.是近来几年高考中的热点题型.由几何体的正视图和侧视图均如图1所见告，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不能能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为中间带虚线的矩形.例3.（2012高考北京卷理7）某三棱锥的三视图以下列图，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125此题以空间几何体的三视图为载体，观察空间想象能力.从所给的三视图能够获取该几何体为三棱锥，以下列图，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表经过勾股定理的计算获取的边长。此题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底10，S后10，S右10，S左65，因此该几何体表面积SS底S后S右S左3065，应选B。能依照给出的三视图，经过画图、分析，想象出空间几何体，并找出两者的联系，是解题的关键。4．2看法与推理的结合例4．（2012高考浙江卷文5）设l是直线，a，β是两个不同样的平面，则以下命题正确的选项是（）A.若l∥a，l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD.若a⊥β,l∥a，则l⊥β此题主要观察空间平行与垂直关系的定理，从每一个平行与垂直关系出发，理解和掌握可否合4-让每个人同样地提升自我乎定理的内容是重点，观察了空间想象能力和推理论证能力。利用消除法可得选项B是正确的，∵l∥a，l⊥β，则a⊥β．如选项A：l∥a，l∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，l⊥a，l∥β或l；选项D：若若a⊥β,l⊥a，l∥β或l⊥β．应选B例5．（2012高考四川卷理6）以下命题正确的选项是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行此题以空间几何体线面地址关系为载体，经过对线面角、点面距、线线平行、线面平行、面面平行、面面垂直的判断与性质，观察空间想象能力推理论证能力。A.两直线可能平行，订交，异面故A不正确；B.两平面平行或订交；C.正确；D.这两个平面平行或订交。选C。若把此题改为多项选择，比方正确的命题有几个？或有哪些？难度会加大很多的。4．3对图形的办理对图形常有的办理有：切割、补形、张开、平移和对称；增加辅助线辅助面；将立体几何问题转变成平面几何问题等。经过办理，使得复杂图形简单化、非标准图形标准化。对空间图形的办理能力是空间想象能力深入的标志，是高考从深层次上观察空间想象能力的主要方面。例6．（2012高考上海卷理14）如图，AD与BC是周围体ABCD中互相垂直的棱，BC2，若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则周围体ABCD的体积的最大值是。此题主要观察空间周围体的体积公式、空间中点线面的关系.此题主要考虑依照已知条件构造体积表达式，这是解决问题的重点，此题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，因此VVV1SBC=2S，BADECADE3ADE3ADE当AB=BD=AC=DC=a时，周围体ABCD的体积最大。过E做EF⊥DA，垂足为点F，∴EF=AE2AF2a2c21，∴SADE=1ADEF=ca2c21，得体积的最大值2Vmax2SADE=2ca2c2133例7．（2012高考辽宁卷理16）已知正三棱锥P，ABC点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________此题主要观察组合体的地址关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转变思想，该题灵便性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜下手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥看作为一个正方体的一部分，（以下列图），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为5-让每个人同样地提升自我球的半径减去正三棱锥PABC在面ABC上的高。已知球的半径为3，因此正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在面ABC上的高为23，因此球心到截面ABC的距离为3233。333例8．（2102高考福建卷文19）如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=1，AA=2，M为棱DD111111上的一点。⑴求三棱锥A-MCC1的体积；⑵当A1M+MC获取最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。此题以长方体为载体，主要观察了直线和直线直线和平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，观察空间想象能力、推理论证能力、计算求解能力，观察了数形结合思想和化归转变思想。（2）中将侧面C1CDD1绕D1D转90张开，与侧面A1ADD1共面，当A1、M、C1共线时A1M+MC获取最小值，也即M为D1D中点时.个人感觉对文科生来说“当AM+MC获取最小值时”这个条件有1点难,若把条件直接改为“当M为D1D的中点时”,平均得分会高2-3分.例9．（2012高考湖北卷理19）如图1，ACB45，BC3，过动点A作ADBC，垂足D在线段上且异于点，连接，沿AD将△ABD折起，使BDC90（如图2所示）．BCBAB（Ⅰ）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小．AAMBCD·.CDBE图1图2此题以三角形折叠后的三棱锥为载体，主要观察直线和平面的地址关系、几何体的体积、空间向量的运算、函数的最值等基本知识，观察空间想象能力、推理论证能力、计算求解能力，观察了数形结合思想、函数与方程思想和化归转变思想。以向量为工具解空间几何题，仍需对图形进行观察、思虑、推理、判断，做到“眼里有图，脑中有图”，把图形和看法、图形和条件联系起来。解题过程中，空间想象是前提，代数运算是保证。例10．（2012高考江西理19）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA15，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并6-让每个人同样地提升自我求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。此题以三棱柱为载体，观察线面垂直，二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力.高考中，立体几何解答题一般有以下三大方向的观察.一、观察与垂直，平行相关的线面关系的证明；二、观察空间几何体的体积与表面积；三、观察异面角，线面角，二面角等角度问题.前两种观察多出现在第1问，第3种观察多出现在第2问；对于角度问题，一般有直接法与空间向量法两种求解方法。5．几种常有题型复习基本策略的分享5．1基此题型一：空间几何体的认识及表面积与体积的计算（选填题）基本策略：涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出吻合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的构造特色，选择合适的公式，进行计算．其他要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积变