2022-2023学年浙江省温州新力量联盟高一年级上册学期期中联考数学试题

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考高一年级数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.结束后，只需上交答题纸．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集，则（）A.（－1，3） B.（0，1] C.（－1，0） D.[1，3）2.已知函数．则（）

A．7 B.3 C.－3 D.－73.下列说法中正确的是（）A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件 D.“”是“”的必要条件4.已知命题，，则为（）A. B.C. D.5.已知正实数x，y满，则xy的最小值为（）A.2 B. C. D.16.函数的图象大致是（）A. B. C. D．7.若幂函数的图象过点（2，8），则的值域为（）A. B．[2，＋∞） C. D．（－∞，2]8.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a有（）A.最大值－ B.最大值－ C.最小值－ D.最小值－4二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列函数是增函数的是（）A. B. C. D.10.已知正数a，b满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.11.已知，则下列选项中正确的有（）A. B. C. D.12.定义[x]表示不大于x的整数，设函数，则下列命题正确的有（）A.B.若，则f（x）的图象与函数的图象有1个交点C.在上单调递增D.使得不等式恒成立的a的最小值是1非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13.满足的集合M的个数为__．14.已知g（x）为偶函数，且当时，则，则．15.为了宣传第56届世乒赛，某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每副进价200元，售价260元，每月可以卖出160副．由于疫情原因，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每月可多卖出80副，降价后，商家要使每月的销售利润最大，应该将售价定为___元．16.已知函数，若对，使得，则实数m的取值范围为___．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）17.（10分）计算：（1）（2）18.（12分）已知集合．（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围．19.（12分）已知函数，．（1）判断函数f（x）在区同（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明；（2）求函数在区间上的值域．20.（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在区间单调递增，求实数a的取值范围；（2）若不等式的解集为（－3，2），求关于x的不等式的解集．21.（12分）工信部对新能源（插电式混合动力）汽车的综合油耗计算公式如下：（升/公里）．已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为0）时的每百公里平均油耗与其车身（电池＋车身其它结构）质量M（kg）的关系式为（升/百公里），其纯电池状态下，电池质量x（kg）与车辆行驶里程间关系为（公里）．（1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到50km，应安装多少质量的电池最合适？（2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为1000kg，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？，答案精确到1kg）22.（12分）已知函数（1）当a＝0时，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象关于点（2，1）中心对称，求a的值；（3）若对恒成立，求实数a的取值范围．2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考高一年级数学答案一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678答案ABBADBCA二．选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）题号9101112答案ACDACDACABD非选择题部分三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13.4 14. 15.240 16.（－∞，]四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．17.解：（1）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）原式．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分19.解：（1）f（x）在区间（0，＋∞）上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分证明：，且，有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由，得，所以，又由，得．于是，即．所以，函数在区间（0，＋∞）上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分令，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以在区间[3，4）上是单调递增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故函数的值域为[28，82），即函数的值域为[28，82）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）不等式化为依题意可得－3，2是方程的两个根所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（代入求方程组的解也给2分）解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴不等式等价于所以解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分另解：或所以解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）令化简可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分则或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵需要最合适的电池，考虑到成本问题，所以电池质量应为100kg．．．4分（2）设电池质量为xkg，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分于是综合油耗．．．．．．．．．．．．．．．6分化简得．．．．．．．7分令，则．．．．．．．．．．8分∵，∴，当且仅当，即时取“＝”．．．．．．．．10分此时，，∴．．．．．．．．11分∴为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装139kg的电池．．．．．．．．．12分22.解：（1）当时，∴在上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增．…（3分）（2）若函数f（x）图像关于点（2，1）中心对称，则．．．．．（5分）令，则．．．．．（6分）．∴，∴．．．．．（7分）（3）①当x＝2时，恒成立，故．．．．．．．．（8分）②当时