最新北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元测试(含答案)

b5bb5b第四章图的相似第Ⅰ(择题共30分一、选择题每小题3分共30分)1．下列各组中的四条线段是成例线段的()A．1cm，cm，20cm，cmB1，2cm3，4cmC．6cm，cm，1cm，3cmD5，10，15，20cm2．如图1，两条直线分别被三条行直线l，，l所，若＝，BC，＝，则DF的长为)图1A．4B．5C．6D．7a3ab3．若＝，则的是)5383A.B.C.D.85524．如图2，△ABC中，＝，在边上截取AD＝，连接，若点D恰是线段的一个黄金分割点，则A的度是)图2A．22.5°B．°C．36°．45°5图所示△的边分别扩大为原来的得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC(顶均在格点上，它们是以点为似中心的位似图形，则点P的标()A．(－，3)B．－，3)C(－4，－4)D(－，－4)图36．如图4，已知矩形，＝，在上一点，沿将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的处若四边形与形ABCD相似则AD的长()图4A.5B.5＋C．D．237．在小孔成像问题中，光线穿小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示若点O到AB的距离是18，到的离是6cm，则像CD的长长的()图51A．3倍B.2C.

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D．不知AB的长，故无法判断8．为了测量校园水平地面上一不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律用一面镜子和一根皮尺，设计如图所的测量方案把一面很小的镜子水平放置在离树(B)8.4米的点E处然后沿着直线后到点D，时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，察者目高CD米，则()的高度为()图6A．米B．4.8米C．米D．16.8米9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折，使点B与边中点B′重合，若＝，＝，则△FCB′与eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′的积之比为()A．9∶B．3∶C．∶D．169图710．如图8，在△中AB＝6cmAC12cm，动点D从A发到点B停止动点E从点C出发点A停．点D的动速度为1cm/s，的运速度为cm/s.如果两点同时运动，那么当以点，，为点的三角形eq\o\ac(△,与)相似时，运动的时间()图8A．3s或4.8sB．sC．sD．4.5s或4.8s请将选择题答案填入下表：题号答案

12345678910第Ⅱ(选择题共90)

总分二、填空题每小题3分共18分)11．如图9，是边三角形ABC中AB上的，＝，DB＝现eq\o\ac(△,将)折，使CF得点C与D重，折痕为，且点，别在边AC和BC上，＝________．CE图912．如图10，△中，AB＝，DEAC，将△绕点B顺针旋转得到eq\o\ac(△,BD)eq\o\ac(△,)′′点D的应点D′落在边BC上．已知BE′＝，D′＝，则BC的为_______．图10ace13a－2c＋13．若＝＝＝，(3b2df≠0)________．bdf23b－2d＋14．如图11所示eq\o\ac(△,Rt)DEF是由ABC沿BC方向平移得到的，若AB8BE＝DH＝，△的面积为_______图1115．如图12，在△中，＝，＝，点，在直BC的同，且∠ACD＝B，CD＝，是线段BC延线上的点，DCE和相似时，线段CE的为．图12116．如图13，直线y＝x＋与x轴于点，交于点B，△BOC与eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′′′2是以点为似中心的位似图形似比为1∶3B的对点B′的坐标为________．图13三、解答题共72分a＋b＋3c＋17．(6分已a，，是△ABC的三边长，且满足＝＝，＋＋＝，324试求a，，的，并判断△ABC形状．18．(6分如14，平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是，，A(6，0)，B(3，，－，．(1)以原点O为似中心点O的侧画出四边形的位似图形四边形OABC使它与四边形OABC的似比是23；(2)写出点A，B，的坐；(3)求四边形OABC的积．图1419．(8分已：在△ABC中，ABC90°，＝，BC4，Q是段上一个动点，过点作AC的线交线段AB(图15或线段AB的延长线如15②于P.当点P在段AB上时，求证：AQP△；当△为腰三角形时，求AP的长．图15ADAE20．(8分如16①点D，E分别AB，AC上且＝.ABAC(1)求证：DE∥BC；(2)如图②，在ABC中，为上意一点，连接，取BD的中点E，连接CE并BFCD延长交边AB于点F，求证：＝；AFACBF(3)在(2)的条件下，若AB＝，＝，求的值．AF图1621(10分)如图17是于陕西西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度观点与小雁塔底部间的距离不易测量因经研究需要进行两次测量是在阳光下他首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒，测得此时木棒的影长DE＝米然后，小希在的长线上找出一点，使得A，C，三点在同一直线上，并测得DF＝米已图中所有点均在同一平面内，木棒高CD＝米，AB⊥BF，⊥，根据以上测量数，求小雁塔的高度AB.图1722．分如18，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米OB＝厘米，点P从O开沿OA边向A以1厘/的速度移动点Q从点B开始沿BO边点O以1厘米/秒的速度移动．如果点P，同时发，用t(秒表示移动的时(≤≤．设△的积为y，关的函表达式；当t为值时，POQ与相似？图1823．分如19，在等腰三形ABC中∠BAC120°AB＝＝，是BC边的一个动点不点B，C重)在AC上一点E使ADE30°.求证：ABD∽△DCE；设BD＝，＝，y关x的数关系式并写出自变量x的取值范围；当△是腰三角形时，求AE的长．图19ACBC24．分如20①，点C将线段AB成两部分，如果＝，么称点C为段ABACAB的黄金分割点某学兴趣小组在进行研究时黄金分割点联想“金分割线类似给出“黄金分割线定义：一条直线将一个面积为S图形分成两部分，这两部分的SS面积分别为S，，如果＝，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．SS如图②，在中∠A＝°AB＝AC的平分线交于点D，请问直线CD是不是的金分割线？证明你的结论；如图③在边长为1的方形中E边BC上点若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的．图20详解详析1．AABDE2．C[解析∵两条直线分别被三条平行直线l，，所，＝.∵＝，BC，＝，∴＝，＝＋＝＋＝6.故C.．．[解析∵点D是线AB的一个黄金分割点，AD＝·.∵＝＝，∴＝·AB，即BCBDABBC而∠ABC∠CBD，∴∽，∴∠A＝∠BCD设∠A＝°，则∠＝°，BCD°，∴∠ADC∠BCD＋＝°而ACAD∴∠ACD∠ADC＝2°，∴＋＋x＝180，解得＝，即∠A＝°故C.．．[解析由折叠知＝AB2，＝x，则FD＝－2，EF＝，∵四边形与矩形相，EFAD2∴＝即＝解得＝＋5＝－5(合题意舍去即的长为5FDAB－2＋故B.7．[解析过点O作OM⊥于M，交CD于点N，如图，则＝，ON6cm.CDON611∵∥，∴ODC∽△，∴＝＝＝，的是AB长的.故选C.ABOM1833eq\o\ac(△,S)DEAE＋＋DE84CEDE4eq\o\ac(△,S)DEAE＋＋DE84CEDE48．A[解析如图，过点EEF⊥于点，则1＝2.∠DEF＝BEF90°，DE∴∠DEC∠AEB.∵⊥AB⊥BD∴CDE∠＝°∴CDE∽△ABE，＝.BE∵米，CD1.6，＝8.4米，∴

3.21.6＝，解得＝4.2米8.4AB9．D[解析本题运用方程思想，设＝，则BF3－，4易得CF＋CB＝FB，即x＋＝(3－)，解得＝由已知可证得eq\o\ac(△,Rt)′Rt3CFeq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′，所以＝eq\o\ac(△,S)

216＝.910．A[解析本题运用分类讨论的思想，分∽△ABC和∽△ACB两情分别求解．511.[解析∵△ABC是等边三角形，∴＝∠＝∠＝60°＝＝ABAD＋4＝由折叠的性质可知∠EDF＝＝60，EC＝EDFC＝FD，∴∠＝∠BDF∴△AED△BDF，DFBD＋＋BF105∴＝＝＝，CFDF5∴＝＝.12．＋34[解析由转可得＝′5，＝′∵′＝，∴′＝BC4，即BC4.BDBC－5∵∥，∴＝，＝，得＝＋34(负已)BA6即BC的为2＋34.a11113－＋e1.5－＋0.513.[解析由＝＝＝a＝bdf＝b22223－＋f3－2＋1＝.25083x2014.[解析设CE＝x，由CEH△，得＝，即＝，x＝，38x4312050＝××＝.233415.或3[解析∵∠＋DCE＝B＋∠A，∠ACD＝B，∴∠＝∠A∴∠3与∠DCE是对应角，∴△DCE和△相有两种情况：AB44(1)当△BAC△时＝，∴＝，∴＝；CE23AB(2)当△BAC△时＝，CD46∴＝，＝24综上所述，的为或3.故答案为：或3.3易错警示△和△相似有两种情况，注意不要漏解．116(4或－－3)[解析由直线y＝x＋与x轴于点A与y轴于，2得点A(－，0)，点(01)画BOC的位似图′O′′如图所示．∵与eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′O′′的相似比为∶3∴点′(，3)或，－3)∵点B′3)或x，－在直线y1＝＋，∴点′的坐标为4，或－，3)2故答案为(4，3)或－，3)．a＋b＋3＋17．解：设＝＝＝(≠0)324∴＝－，b＝k－，＝－∵＋＋c＝12，将＝－，b＝k－，＝－代入上式，得3－＋－3＋k－＝，∴k＝，k＝3.∴＝，＝3，c＝∵＝＋16＝25，＝＝25，∴＝，∴△ABC是直角三角形．18．解：如所示，四边形即为所求．(2)由图形可得A(－，，(2，－4)，(22)．111(3)四边形OAB的面为××＋×＋4)×＋3×2＝14.22219．解：证：∵∠＋APQ90°，A＋∠＝90°，∴∠APQ∠.在△AQP和△中∵∠APQ∠，∠＝∠A，∴△AQP△ABC.(2)在Rt△中，＝，4，由勾股定理，得＝①当点P在段AB上时．∵△PQB为等腰三角形，PB＝.由1)可知，△AQP∽，ACBCACBCPAPQ∴＝，即

3－4＝，得＝，54345∴＝－＝－＝；33②当点P在段AB的延长线上时．∵△PQB为等腰三角形，∴＝，∴BQP＝∠.∵∠BQP∠AQB＝°，∠A＋∠＝90°，∴∠AQB∠，∴＝AB∴＝，即为段的中点，∴＝AB2×＝5综上所述，当△为腰三角形时的为或6.3AD20．解：证：∵∠＝A，＝，AB∴△ADE△ABC，∴＝，∴∥.DGCD(2)证明：如图，过点作DG∥交CF点G则△CDG∽△CAF，＝.AFAC∵是的中点，∴BE＝ED.∵∥，∴FBE＝∠.在△BEF和△中∠＝EDG，∠＝GEDBE＝，∴△BEF△DEG(ASA)，AFAFAFAF22BDBFAFAFAFAF22BDBFBF∴＝，∴＝(3)由(2)可得＝.BF∵＝，＝CD∴＝，AFAFBF∴＋·AFAF＝，BFBF－±5BF5－1∴)＋－＝，得＝，而>0∴＝.21．解：由题意得∠ABD＝＝90，∠ADB＝CEDCDDE∴△CDE△ABD，∴＝.ABBDCD∵由题意得CDF∠ABF＝90，CFD＝∠AFB，CDF∽△，∴＝，ABBFDEDF∴＝，即∴

2.42.5＝，∴BD60BDBD＋2.51.722.4＝，∴＝43.AB60答：小雁塔的高度AB是43米22．解：由意，得BQ＝厘，OP＝厘．因为OB6厘米所以OQ(6－)厘米．111所以＝OP·OQ＝t·(6－)＝－222

＋t≤≤6)．(2)当△与△相时，OQ－t①若＝，＝，得t＝；OB612OQ－t②若＝，＝，得t＝OA126所以当t＝4或＝时，POQ与△相似．23．解：证：∵△ABC是腰三角形，且＝120°∴∠B＝∠C＝°.又∵∠＝°∴∠＝ADE又∵∠＝ADE∠＝＋∠DAB∴∠EDC∠DAB，∴△ABD△DCE.(2)如图①，过点A作AF于点，∵＝＝，BAC°，∴∠＝90.1∵＝，∠ABF＝°，∴AF＝＝，2∴＝3∴2＝23，则＝3－，CE－y.ABCD223－x1∵△ABD△DCE，∴＝，∴＝，简得＝x－3＋2(0＜23)．BDCE2－2(3)当AD时，如图②，由(1)可知：此ABD△DCE，1则ABCD即2＝23－x＝3－，其代入＝x－3＋，得＝－23，2即AE4－3；当＝时如图③，EAD＝∠＝°∠＝°，∴∠DEC＝60，∠＝°1122则DECE，即y＝(2－，解得＝，即AE＝；2233当＝时，∠AED∠＝30，