2022-2023学年河北省承德市双滦区实验中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省承德市双滦区高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，那么（

）A． B． C． D．C【分析】根据集合的并集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，可得.故选：C.2．命题，的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，D【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为，，是全称命题，所以其否定是特称命题，故为：，.故选：D3．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当a>0时,a2>0一定成立;a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件p与结论q，若，则p是q的充分条件.若q不能推出p,则p是q的不必要条件.4．设函数f(x)＝则f(f(3）＝()A． B．3 C． D．D【详解】,,故选D.5．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A． B．C． D．D【详解】A中有一部分x值没有与之对应的y值；B项一对多的关系不是函数关系；C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；D项对应关系符合函数定义，故选D.函数的概念与函数图象6．下列各组函数表示同一函数的是A． B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．B【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数．【详解】A.的定义域为,的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x和g（x）=的定义域和对应法则都相同，为同一函数,C．f（x）=1的定义域为，g（x）=x0的定义域为，不是同一函数；D．定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选B．本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．7．设(其中，，为常数)，若，则（

）A．3 B．-21 C．21 D．-3C通过观察，可知是奇函数，利用，利用奇函数的性质，求的值.【详解】设，则，所以，所以.故选：C.8．已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）＞f（x﹣2）的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（1，+∞） D．（0，1）B根据偶函数性质分析可得f（2x﹣1）＞f（x﹣2）⇒f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）⇒|2x﹣1|＞|x﹣2|，变形解可得不等式的解集，即可得答案．【详解】根据题意，函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（2x﹣1）＞f（x﹣2）⇒f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）⇒|2x﹣1|＞|x﹣2|，变形可得即x2＞1，解可得：x＜﹣1或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故选：B．本题考查函数不等式的求解，涉及函数的单调性与奇偶性，在函数为偶函数时，可充分利用偶函数的性质，将问题转化为函数在上的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题9．已知集合A={1，16，4x}，，若，则x可能取值有（

）A．0 B．-4 C．1 D．4AB【分析】因为，所以或，分类讨论判断即可求解．【详解】因为，所以或．当（舍），，此时，，符合题意．当，此时，，符合题意．故选：AB10．关于函数，下列结论正确的是（

）A．的图象过原点 B．是奇函数C．在区间(1，＋∞)上单调递增 D．是定义域上的增函数AC【分析】根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.【详解】,所以A正确，，因此不是奇函数，B错误，在区间(1，＋∞)和上单调递增，所以C正确，D错误，故选：AC本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.11．下列说法正确的是（

）A．若，则函数的最小值为3B．若，则的最小值为5C．若，则的最大值为D．若，则的最小值为1BC【分析】利用基本不等式以及“1”的代换，结合不等式的解法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由，可得函数，当且仅当时，即时等号成立，因为，所以等号不成立，所以函数的最小值为不是，所以A不正确；对于B中，由，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以B正确；对于C中，由，则因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，所以C正确；对于D中，由，可得，当且仅当时，等号成立，所以，即，解得，即，所以的最大值为1，所以D不正确.故选：BC.12．对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（

）A．若，则在R上不是减函数B．若为奇函数，且满足对，，，则在R上是增函数C．若，则函数是偶函数D．若函数是奇函数，则一定成立AB根据函数单调性的定义可知，A正确；根据函数单调性的定义结合奇函数的性质即可知，B正确；根据函数奇偶性的定义可知，CD错误．【详解】对A，根据函数单调性的定义可知，对任意的，若，有，则函数在上是增函数；若，有，则函数在上是减函数，因为，而，所以在R上不是减函数，A正确；对B，对任意的，，所以，即，而，所以，即，由单调性的定义可知，在R上是增函数，B正确；对C，根据奇偶性的定义，对定义域中的任意实数，满足，则函数是偶函数；满足，则函数是奇函数，所以仅凭，不能判断函数一定是偶函数，C错误；对D，若函数是奇函数，则，所以当函数在以及处有定义且满足时，成立，D错误．故选：AB．三、填空题13．已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．3【详解】函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填14．函数的单调递减区间是______【分析】先分析定义域，然后根据二次函数的对称轴确定单调递减区间.【详解】因为，所以，又因为对称轴为且开口向下，所以单调递减区间为.本题考查复合函数的单调递减区间，难度较易.复合函数的单调性的判断规则：同增异减.15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_____．【分析】根据抽象函数定义域及根号下大于0，分母不为0得到不等式，取其交集即可.【详解】的定义域是,的定义域为:,，，所以定义域为，故答案为.四、双空题16．某公司生产防疫器材，生产固定成本为20000元，若每生产一台该器材需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：，当该公司月生产量为______________台，公司利润最大，最大利润是____________________元（总收入=总成本+利润）【分析】根据等差数列前项和公式，得，再根据等差中项得到，，整体代入即可得到答案.【详解】等差数列的前项和为，，故答案为.五、解答题17．已知命题p：任意，，命题q：存在x∈R，．若命题p为真命题，是假命题，求实数a的取值范围．或【分析】求出命题p，q为真命题的a的取值范围，再根据给定条件求解作答.【详解】依题意，当时，，命题p：为真命题，即当时，恒成立，因此，命题q：存在x∈R，为真命题，即方程有实根，，解得或，因是假命题，则q为真命题，即或，于是得当p，q都为真命题时，或，所以实数a的取值范围是或.18．在①是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若选______，求实数的取值范围．(1)(2)条件选择见解析，答案见解析【分析】（1）利用并集的定义可求得集合；（2）选①，可得出，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围；选②，可得出，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围；选③，由题意可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】（1）解：当时，，则.（2）解：选①，由题意可知，则，解得，当时，，合乎题意，当时，，合乎题意.综上所述，；选②，由题意可知，则，解得，所以，；选③，，则或，解得或.所以，或.19．已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若函数，，求值域．(1)(2)【分析】（1）使用待定系数法求解函数解析式即可.（2）首先求解函数的解析式，然后根据二次函数图像即可求出的值域.【详解】（1）由于是二次函数，可设，∵恒成立，∴恒成立，整理得：，又∵，∴，解得，∴.（2）因为函数，，画出图象，如图所示又，，，所以，，所以的值域为．20．全国文明城市称号是反映中国城市整体文明水平的最高荣誉称号．太原市某社区响应市委号召，在全面开展“创城”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形休闲广场，要求既要占地最少，又要美观实用．初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木．(1)设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，），试用x表示为S的函数；(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．(1)；(2)当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为．【分析】（1）首先根据题意得到矩形广场的南北距离为，再结合矩形面积公式即可得到答案；（2）利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，所以；（2）（2）由（1）知，当且仅当，即时，等号成立．答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为．21．已知关于x的不等式．(1)若，求此不等式的解集．(2)若，求关于x的不等式的解集．(1)(2)答案见解析．【分析】（1）将代入，即可解得一元二次不等式.（2）将不等式移项，然后因式分解可得，然后对的范围进行分类讨论即可得到结果.【详解】（1）若，此不等式化为．，解得或，所以解集为（2）时，由移项得：，当时，不等式化为，不等式的解集为；当时，方程的两个根分别为：，1．当时，不等式化为，，不等式的解集为当时，，不等式的解集为，综上：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．22．已知是奇函数，且.(1)求实数的值．(2)判断函数在上的单调性，并加