2022-2023学年山东省济宁市梁山县高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省济宁市梁山县高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．B【分析】解一元一次不等式求集合A，应用集合交运算求结果.【详解】由，，所以.故选：B2．命题，则为（

）A．，使得 B．C．，使得 D．，使得C【分析】根据全称量词命题否定的结构形式可得正确的选项.【详解】因为，故为：，使得，故选：C.3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件B【分析】求解，根据充分、必要性的定义判断条件间的关系.【详解】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4．下列命题中，正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则C【分析】通过反例可确定ABD错误；由不等式的性质可知C正确.【详解】对于A，若，，，，则，A错误；对于B，若，，则，B错误；对于C，若，则，又，，C正确；对于D，若，，则，D错误.故选：C.5．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．C【分析】根据函数的定义域，结合函数的单调性求解即可.【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，∴，解得.故选：C6．设，且，则（

）A． B．7 C．1 D．A【分析】由函数的性质求解，【详解】由题意得，则，故选：A7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．A【分析】根据不等式的解集求出a、b和c的关系，代入不等式中化简，即可求出该不等式的解集．【详解】不等式的解集是，所以方程的解是和，且，则，解得，，所以不等式化为，即，解得，所以，所求不等式的解集是．故选：A．8．若正数满足，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．12B【分析】根据题意确定的正负，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意可得正数满足，当时，则，当且仅当时取等号，当时，，不合题意；故的最小值为9，故选：B二、多选题9．已知集合，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．ABC【分析】根据集合间的计算结果，及元素与集合的关系分别判断各选项.【详解】由，，得，A选项错误；，B选项错误；或，，元素与集合间的关系为属于与不属于关系，无包含关系，C选项错误；，D选项正确；故选：ABC.10．已知函数关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为RB．的值域为C．D．若则x的值是BD【分析】根据分段函数的解析式可确定函数的定义域和值域，判断A,B；代入求值判断C;结合函数值域列方程求解，判断D.【详解】由可知函数定义域为，A错误；当时，；当时，，故的值域为，B正确；，C错误；由于当时，，故则，，则，D正确；故选：BD11．已知，且，则（

）A． B． C． D．ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，AB【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质判断．【详解】选项A，是R上的奇函数，则，所以，A正确；选项B，在上，且存在，使得，则时，，，，即在上有最大值为1，B正确；选项C，设，则，由已知，即，所以，所以在上是增函数，C错；选项D，设，则，，，D错．故选：AB．三、填空题13．函数的定义域为_________.【详解】要使函数有意义，则，得，即且，即函数的定义域为.14．已知，则的最大值是________．【详解】由题意，根据基本不等式，可得答案.【分析】，当且仅当，即时取等号.，故的最大值是.故15．请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数______.（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是.（答案不唯一）【分析】根据幂函数的性质求解【详解】因为是偶函数，在上单调递增，的值域是，所以同时满足三个条件的幂函数可以为.故（答案不唯一）四、双空题16．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________；若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则实数a的取值为________.

(－∞，－3]

－3【分析】f(x)的对称轴为，若函数f(x)在区间(－∞，4]上是减函数则，若函数f(x)的减区间是(－∞，4]则，本题考查单调区间的理解．【详解】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则即若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则即故；．五、解答题17．在“①，②，③”这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题.已知集合，集合.(1)若，求；(2)若_______，求m的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个计分.）(1)；(2)见解析.【分析】（1）利用交集的定义直接求解即可；（2）若选①，由列不等式求解即可；若选②，由或即可得解；若选③，由或即可得解.【详解】（1）因为，所以或，若，，则.（2）若选①，则，所以，解得；若选②，则或，解得或；若选③，则或，解得或.18．已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；(2)求函数在上的最大值.(1)证明见解析(2)5【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.（2）根据函数在区间上的单调性求得正确答案.【详解】（1）设对任意的，则由题设可得，，，，即.故函数在上为减函数..（2）由（1）得在上为减函数，函数在上的最大值为.19．已知关于x的不等式．(1)若此不等式的解集为，求a，b的值；(2)若，求不等式的解集．(1)，(2)见解析【分析】（1）由题意可得，和1是方程的两个实数根，利用根与系数关系可得结果；（2）由题意可得，分类讨论可得不等式的解集.【详解】（1）由题意可得，和1是方程的两个实数根，所以，解得，，（2）∵，∴，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20．已知二次函数．(1)当时，二次函数取得最小值0，求二次函数的解析式．(2)在（1）的条件下，恒成立，求的范围．(1)(2)【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及最值可求解；（2）恒成立即可求解.【详解】（1）依题意得解得，

（2）由（1），得，则恒成立，即恒成立，

只需的最小值大于即可

，

的最小值是

的取值范围：21．某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为万元．在年产量不足80个时，（万元）；在年产量不小于80个时，（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．(1)写出年利润（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）(2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？(1)；(2)年产量为个时，工业机器人生产中所获利润最大为万元.【分析】（1）根据题意写出、的解析式，然后应用分段函数形式表示；（2）利用二次函数、基本不等式分别求出、上的最大值，比较大小即可得结果.【详解】（1）当时，；当时，；所以.（2）时，，故最大值为万元；时，，当且仅当，即时等号成立，所以最大值为万元；综上，年产量为个时，工业机器人生产中所获利润最大为万元.22．已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．(1)