2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高一年级上册学期期中质量检测 数学

2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高一年级第一学期期中质量检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）命题“，”的否定是

(

)A.， B.，

C.， D.，已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为

(

)A.2 B.3 C.4 D.2或4已知全集为R，集合，，则元素个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4函数的最大值是

(

)A. B.1 C.5 D.的一个必要不充分条件是

(

)A. B. C. D.函数，在上是増函数，则a的取值范围是

(

)A. B.

C. D.不等式的解集为，则不等式的解集为(

)A. B.或

C. D.或已知函数若存在，，且，使得，则实数a的取值范围为

(

)A. B.

C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

图中阴影部分用集合符号可以表示为

(

)

A. B.

C. D.有以下判断，其中是正确判断的有

(

)A.与表示同一函数

B.函数的最小值为2

C.函数的图象与直线的交点最多有1个

D.若，则《几何原本》中的几何代数法用几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点不同于A，B，，点D在半圆O上，且，于点设，，则该图形可以完成的“无字证明”为

(

)A.

B.

C.

D.函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是

(

)A.函数的图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数

B.函数的图像的对称中心为

C.函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数

D.函数的图像关于直线对称三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数，，则的值为__________.已知集合或，，若，则实数a的取值范围是__________.若对任意，恒成立，则实数k的取值范围是

.已知函数

当时，则的最小值是

；

若是的最小值，则a的取值范围是

.四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知集合

当时，求；

若，求实数a的取值范围．已知点在幂函数的图像上.

求的解析式；

若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本为万元，且，每件产品售价为10元．经市场分析，生产的产品当年能全部售完．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本

写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；

年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？已知均为正数，且满足

求ab的最小值及取到最小值时a与b的值；

求的最小值及取到最小值时a与b的值．设函数

当，且时，解关于x的不等式；

当，若“”是“”成立的充分条件，求实数a的取值范围．已知函数，

若，试判断的奇偶性，并说明理由；

若函数在上单调，且对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；

若，当时，求函数的最大值的表达式

答案和解析1.C

解：由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得

命题“”的否定是：“，”．

2.C

解：因为幂函数在为增函数，

，

解得，

所以m的值为

3.B

解：或，

故或，，即元素个数为

4.D

解：，，

则当且仅当时，取等号，

即当时，取得最大值

5.B

解：由，解得，由选项可知的一个必要不充分条件是

6.B

解：①当时，函数，在上是增函数，符合题意;

②当时，函数的图象的对称轴为，

函数在上是增函数，

或

解得或综上知：a的取值范围是

7.A

解：因为不等式的解集为，

则，解得，，且，

所以不等式可化为：

，解得，

关于x的不等式的解集为

8.A

解：

由题意知，图像的对称轴方程为当，即时，根据二次函数的性质可知，一定存在，，且，使得当，即时，由题意知，解得，不符合题意.综上所述，

9.AD

解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：或

选项AD符合题意.

10.CD

解：对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为R，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，所以A错误；对于B中，因为，则函数，

当且仅当时等号成立，因为无解，

所以函数，所以B错误；

对于C中，根据函数的概念，可知函数的图象与直线的交点最多有1个，所以C正确；对于D中，由，可得，所以，所以D正确.

11.AC

解：连接AD，BD，

由，

根据图象，在中，由射影定理可知：，

即，

又，

，A正确；

同理，在中，由射影定理可知：，

即，

又，即，则，C正确；

对于B、D选项，无法由题中图象证明得出，所以不选.

12.ABD

解：对于A，函数的图象关于点成中心对称的图形，则有

函数为奇函数，则有，即有

所以函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为为奇函数，A正确；

对于B，

，则，

因为为奇函数，结合A选项可知函数关于点对称，B正确；

对于C，函数的图象关于成轴对称的充要条件是，

即函数是偶函数，因此C不正确；

对于D，，

则，

则，

所以关于对称，D正确．

13.

解：设，定义域为R，

且，

则为奇函数，

，即，

，

14.或

解：由知，若，则或，故实数a的取值范围是或

15.

解：因为，所以，所以不等式可化为设，，则，则，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，即，所以

16.

解：

当时，当时，当时，，当且仅当时取等号.

综上，函数的最小值为由知，当时，函数，且

若，则当时，函数取得最小值，此时不是最小值，不满足条件;

若，函数在上为减函数，由题知，得，

故实数a的取值范围是

17.解：

当时，，

，

；

，

若，，解得，

的取值范围为18.解：设幂函数，由点在幂函数的图象上，所以，解得，所以；

函数，，且二次函数的图象是抛物线，对称轴是

①当，即时，在上是单调增函数，最小值为，解得，满足题意；

②当，即时，在上先减后增，最小值为，方程无解；

综上知，存在实数，使得有最小值为

19.解：因为每件产品售价为10元，则x万件产品销售收入为10x万元，依题意得，

当时，，

当时，，所以

；

①当时，，当时，取得最大值13；

②当时，在单调递减，当时，取得最大值；

因为，故当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．

20.解：由已知得，

，，

因为所以，，当且仅当即时等号成立．

所求最小值为由已知得，，，当且仅当即时等号成立，所求最小值为

21.解：由函数，，则，得，

①当即，②当即，

③当即，

或

综上：①当，不等式的解集为：R②当，不等式的解集为：；③当，不等式的解集为：；

由函数，，则，得，

由是成立的充分条件得不等式在上恒成立，则在上恒成立，在上恒成立，

①当时，恒成立，

②当时，在上恒成立，，；

③当时，在上恒成立，，；

综上，实数a的取值范围22.解：当时，，其定义域关于原点对称，，所以为非奇非偶函数当时