最新人教版八年级一次函数重点知识与典型例题

精品文档人教版八年级次函数点知识【本点、变：一个变化过程中可以取不同数值的量常：一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vt,表速度,t表时间,s表在时间内走的路程,则变量是_______,常量是______在圆的周长公式C=2r中，变量________，常量是_________.、函：般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，且对于x的每个确定的值y都有一确定的值与其应，那么我们就把x为自变量，把y称因变量y是x的函数。注：这是课对函的定，理与际运中们注以几：函只描两变之的系多个一变都不的；：y=xz中三个量就是数y=0中只一变，不函；而y=0（x0却函，因括中明自量取范；当变去一确的时变只取一定值对，反，因量每一确的时变可去干值对；为两变有先与变问，让变先一值先的不定取个；我只说数是变的数或自量表函值如：是b的数说明a是数值b是自变；y表示x就说明y自量x是数；何数要明是的数不随说个析是是数如，只说y是x的数就能x是y的数函解式表：有数写等左，有变的子写等右；意不写2y=3x-3或y=3x-3的形；任函都含变的值围如没明明变的值范是意数自变的值围以几方把：关式整时函定域全实；关式有式，式分不于；关式有次式，开方大等零关式含指为的子，数等零实问中函定域要实情相合使有义例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y=

___________.y=

1

___________.y=

4

___________.y=x

·

x

___________.精品文档精品文档、函的像一般来说一函数把变量与函数的每对对应值分别作为点的横，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．函解式用含有表示自变量的字母代数式表示因变量的式子叫做解析式。描法函图的般骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来、函的示法列法一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的看出自变量与函数之间的对应规律。解式：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图法形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。、正例数性一般地，形如y=kx(k是常数k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系.注正例数般式y=kx(k不零①不零②x指为1③b取当k>0时直y=kx经三一限从向右上升即增大y也大当k<0时，•直线y=kx经二四象限从左向右下降，即随x增大y反而减小．解式y=kxk是常数k≠）必点0，（1，k走：时，图像经过一、三象限k<0时•图像经过二、四象增性k>0y的大而增大k<0，随增大减小倾度|k|大，越接近；|k|越，越接近x轴例：、比例函数

(3mx

，当m

时，随x的大而增大.2、若

xb

是正比例函数，则的是（）A.0B.

22C.D.333、函数y=(-1)，随x增而小，则k的围是A.

k0

B.

k

C.

k

D.

k4、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元那么所付款y元与鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系精品文档精品文档式是_______________．平行四边形相邻的两边长为xy，周长是30，则y与x的函关系式__________．、一函及质一般地，形如y=kx＋b(k,b是数≠0)那么叫做x一次函数当b=0时y=kx＋b即y=kx，以说正比例函数是一种特殊的一次函.注一函一形y=kx+b(k不零①不为零②x指为取意实数一次函数y=kx+b的图象是经过0b）和-

b

，）点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它以看作由直线平移b|单位长度得当b>0时向平移当b<0时，向下平移）（）析：y=kx+b(k、是数k

0)b（）过0b和-，）k（）向k>0，图象经过第一、三象限k<0，图象经过第二、四限，象经过第一、二象限b<0图象经过第三、四象限00

线经过第一、二、三象限

0

线经过第一、三、四象限线经过第一、二、四象限直线经过第、三、四象限b00增性k>0，随增大而增大；k<0，随x增而小倾度|k|大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于轴.图的移当b>0，将直线y=kx的图象向上平移b个位；当b<0时，直线的象下平移个单.例题：、关于x的函数

y

是一次函数，则=，n

.2、函数yax+与=bx+a图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）3、将直线y＝x向下移5个单位，得到直线；直线y＝x向平移5个单位，得到直线.精品文档精品文档4、若直线y

和直线

x

的交点坐标为(

m,8

),则

____________.5、已知函数＝3+1，当自变量增加m时，应的函数值增加（）Ａ．3+1Ｂ．m

Ｃ．m

Ｄ．3－、一函y=kx＋的图的法.根据几何知识：经两点画一直，且能出条线即点定条直，以一函的象，要描两，连直即可.般况：先取与坐轴交（，

bk

，）即横标纵标0的.例题：、知点P1（x1，y1）P2（，y2）是一次函数y=3x+4的象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的小系（）A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2法确定解：根据题意，知k=3>0，y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，随x的增大而增大x1>x2。选A。2、若m＜0,＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第象限C.三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第象限B.第二象限C.第象限D.第四象限解：由kb>0，k、b同号。因为y随x增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图经过第二、、四象限，不经过第一象限。故选A.10、比函与次数象间关一次函数y=kx＋b的图象是一条直线可以看作是由直线平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移）.11、元次程一函的系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0a，b常数a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为当个一次数的值为0时求应的自变量的值.从象上看相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标的.12、次数一一不式关任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（，为常数，≠）形式所以解一元一次不等式可以看作一次函数值小时自量的取值范.13、次数二一方组（）二元一次方程ax+by=c的为坐标的点组成的图象与一次函数

acxbb

的精品文档1111精品文档图象相同xy（）元一次方程组的可以看作是两个一次函数y=axy2

1111

和y=

222

的图象交点【点要一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法方大家计以及分析题目介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！这里要强调的是以这公不随外！切！1一次函数解式的几类型一般式斜截式（直线斜率b为线纵截距，正比例函数）③y-

y

=k(x-x点斜]（为直斜,(

x

,

y

)为直线所过的一个点）④

xx

yyyy2

两点]（（

x

,y）与（x,）直线上的两点）22⑤

xab

截式]（a、分别直线在、上的截距）、求数像k值

x12y1

（（,

1

）与（

,2

）为直线上的两点）、求意段长

11

2

（（

x

,）与（x,y）直角1坐标系任意两点）、求意点连段中坐：

yy12，12）2、两条直线y=kx+b

与y=kx+b互平，么kk，≠b2221

2、两条直线y=kx+b与y=kx+b互相直那k×k121将向平n个位后变y=kx+b+n；向平n个位成y=kx+b-n将向平个单后成（x+n+b将y=kx+b向平n个单后变成（）+b（何图像的平移都遵循加下减，左加右减的规则）精品文档精品文档、y=kx+b

与y=kx+b关x轴称那k+k=0b+b=0221210、y=kx+b

与y=kx+b关y轴称，么k+k、=b2

211、理y=kx与y=kx关于行垂、移对也足上质212、与坐轴成三形积

b2213、（k是常数k0必点00（，）14、必过（，b和-【题解

bk

，）例题1：若是x的次函数，图像过点（－3,2与线求此函数的解析式。

交轴上一点，变式练习1：求满足下列条件的数解析式：与直线的解析式；

平行且经过(的线例题2：已知直线

kx

经过

5(,0),2

且与坐标轴所围成的三角形的面积为

254

，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数

yk

与正比例函数

y

的图象都经过点（2，-1（）别求出这两个函数的表达式；（）这两个函数的图象与

轴围成的三角形的面积。【固习精品文档精品文档1，一次函数y=-2x+4的象与x交点坐标是，与轴交坐标是2，如图，一次函数图象经过点

A

，且与正比例函数

y

的图象交于点

B

，则该一次函数的表达式为（）A．

B．

x

C．

x

D．

3．知一次函数

的象轴于（0x值增大而增大，则

的值为（）A．2B．C．或-4．-4，将直线

向右平移个位所得的直线的析式是（A、＝＋、y＝－2、＝－2)Dy＝2(x＋2)5，直

y2x

向下平移两个单位，再向右平移个位后所得直线的解析式是。6，若函数标

与x轴交于点A，直线上有一点，eq\o\ac(△,若)AOM的积为8则点M的7，已知直线

kx

的图像经过点（，，的。8，已知一次函数的图象经过点2）和（-1，-3求此一次函数表达式；求此一次函数与x轴、轴交坐标；求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9一次函数y=kx+b的象过(-1,-5),与正比例函数y=的象相交于点(2,a),求a的值的这两个函数图象与x轴所成的三角形面.精品文档精品文档10，知一次函数y=kx+b的象与x轴交点（-6y轴交于点B•，•若△的面积是12，y随x的大而减小，求这个一次函数的关系式。一函提练1已是整数，且一次函数为.

yx

的图象不过第二象限，则

2、若直线

y和线yx

的交点坐标为(,8)，则

.3在同一直角坐标系内直线

=x+3

与直线

-2x+

都经过点

.4、当满足

时，一次函数

=-2x+m-的象与轴于负半.5、函数

32

，如果，么x的取值范围是

6个120100m的形场地要扩建成一个正方形场地增xm增加，则y与的函数关系是

自量的取值范围是

.且y是x的

函数7图1是数y

的一部分图像取值范围是当x取的增大而

时，的小值为在）的取范围内，随.8、已知函数y=（）x+k精品文档

-1，时，它是一次函数，当k=_______•时，它精品文档是正比例函数．9已知一次函数

y

的图象经过点

(

且与

y

轴的交点和直线

y

x2

与

y轴的交点关于

x

轴对称，那么这个一次函数的解析式为

.10一函数

ykx

的图象过点

(

和

)

两点且

则

k

，

的取值范围是

.11、次函数

y

的图象如图

，则

3

与

k

的大小关系是，当

时，

ykx

是正比例函.12、

为

时，直线

y

与直线

y

的交点在

x

轴上.13、已知直线

yx与线yx

的交点在第三象限内，则

的取值范围是

.n-114、使y=(m-2)x+n是关于一次函,n,m满足,.选题1、图3中，表示一次函数0,n的图象的是（）

y

与正比例函数

ymx(m是常数，且精品文档精品文档2直线

ykx

经过一二四象限则线

ybx

的图象只能是图4中（）3、若直线

y1

与

y2

的交点在

轴上，那么

12

等于（）A.4B.

.

1D44、直线

(

如图5，下列条件正确的是（）Apr.rr

Dpr5、直线

ykx

经过点

(

，

(,1)

，则必有（）A.

kb.k,0C.k00D.6、如果

，

a，直线xcb

不通过（）A．第一象限

B．二象限

．第三象限

D．第四限7、知关于

x

的一次函数

ymx

在

上的函数值总是正数，则

的取值范围是（）A．

B．

C．

．不对精品文档精品文档、如

图，直线ykx1

和在同象的（）

y2一坐标系内图位置可能是9知一次函数

yx与y

的图像都经过

(y轴别交于点B，则

的面积为（）A．B．C．D710、知直线

ykx(

与

x

轴的交点在

x

轴的正半轴，下列结论：①

kb

；②

k

；③

k

；④

k

，其中正确的个数是（）A．个

B．个

C．3个

．4个、知

ba(b0,0)abc

，那么

y

的图象一定不经过（）A．第一象限

．第二象限

C．三象限

．四象限、如图7、两相距42千，甲骑自行车匀速行驶，由A站处B站上午时，甲位于距A站18千处的P处，若再向前行驶15分，使可到达距A站22千处设甲从P出发x小，距站y千，则y与之的关系可用图象表示为（）精品文档精品文档解题1、已知一次函数

y=+3x+(n4),

求：（）

为何值时，

随

的增大而减小；（）

,

,分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴下方？（3）分为何值时，函数的图象经过原点？4）当

m=

-1,-

时，设此一次函数与

轴交于A，与

轴交于B，试求

面积。2年中）某自来水公司鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费

（元）与用水量

x

（吨）的函数关系如图所示写

与

x

的函数关系式）若某户该月用水21，则应交水费多少元？精品文档精品文档3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和收入的钱数

（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（）价前每克菠萝的价格是多少元2若降价后每千克菠萝的价格是元他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月30天的通话时间（）通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费

（便民卡

（如意卡）与通话时间

之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡宜？精品文档精品文档5、气温随着高度的增加而下降下降的规律是从地面到高空处每升高1km,气温下降6℃11km时几不再变化面的气温为38℃空中xkm的气温为y℃．（）0≤x≤时求y与x之的关系式？2求当x=2、、、11时，y的。（）在离地面13km的空、气温是多少度？4当气温是一16℃，问在离地面多高的地方？6、明用的练习本可在甲、乙个商店内买到，•知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上•从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开就按标价的85%．（）明要买20个习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收精品文档精品文档款y（元）关于购买本数x（本）关系式）明现有24元，最多可买多少个本子？7、如图，直标系内，一次函数

y(kbb0)

的图象分别与轴y和直线

x4

相交于

A

、

B

、

三点，直线

x4

与

轴交于点D，边形（是坐标原点）的面积是10若点A的坐标是

，求这个一次函数解析式8、一次函数

ykx

，当

k

时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分，油罐内的油从吨至40精品文档精品文档吨，随后又关闭进油管开出油管，