辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高一年级上册学期期中数学试题

2022～2023学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3．已知函数则等于（）A． B． C．或 D．4．若a，b都是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．6．函数的部分图象大致为（）A． B． C． D．7．设，，，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．C＜a＜b D．b＜c＜a8．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．如果a，b，，且，那么下列命题中正确的是（）A．若，则a＞b B．若，则a＞bC．若，则 D．若a＞b，则10．已知函数是上的减函数，则实数a的取值可以是（）A．－2 B．1 C．2 D．311．已知函数，，则下列结论正确的是（）A．为奇函数 B．C． D．12．已知函数，关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A．m＝－1，n＝1B．设，则的最小值为C．不等式的解集为D．若且，则x的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算______．14．已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是______．15．定义在上的奇函数对任意满足，且，则______．16．记表示x，y，z中的最大者，设函数，若，则实数m的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设全集，集合，非空集合，其中．若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18．（12分）已知二次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域．19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明．20．（12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（），且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0）．若每批购入400台，则全年需支付运输和保管总费用43600元．（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．21．（12分）已知函数（a＞0，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值；（2）求证：为定值；（3）求的值．22．（12分）已知．（1）若时，的值域是，求实数a的值；（2）设关于x的方程有两个实数根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．2022～2023学年第一学期高一期中质量检测·数学试题答案1．D∵集合，，∴．2．C由题意知解得，且，∴函数的定义域为．3．A∵，∴．4．A．．5．C6．B易知函数的定义域为，为偶函数且．7．Da＞1，0＜b＜c＜1，∴b＜c＜a．8．D由于关于x的方程有4个不同的实数解，当x＝0时，是此方程的1个根，故关于x的方程有3个不同的非零的实数解，又，即方程有3个不同的非零的实数解，即函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，在同一直角坐标系作图：由图可知，即，所以k的取值范围为．9．BD对于A，若a＝－1，b＝1，满足，但a＞b不成立，错误；对于B，∵，∴，∴，正确；对于C，若a＝2，b＝－1，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确．10．CD11．ACD，，故A正确；单调递增，∴，故B错误；，故C正确；，故D正确．12．ACD∵函数，关于x的不等式，即，该不等式的解集为，∴1是方程的唯一解，∴故A正确；由以上可得，又∵，∴的取值范围为，故B错误；∵不等式，∴，即，求得它的解集为，故C正确；∵若且，∴令，解得x＝0（舍去）或x＝1，∵在上单调递增，又∵，∴，则，求得x的取值范围，故D正确．13．5原式．14．若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满足，解得．15．－3因为为上的奇函数，所以，又，所以．16．17．解：若“”是“”的必要条件，则，又集合B为非空集合，故有解得，所以a的取值范围．18．解：（1）由可得该二次函数的对称轴为x＝1，即，从而得m＝4，所以该二次函数的解析式为．（2）由（1）可得，所以在上的值域为．19．解：（1）根据题意，是奇函数，则有，则有，解可得b＝0；∴．∵，∴，解可得a＝2，∴．（2）在上为增函数；证明如下：设，则，∵，则有，，，，则有，即．∴在上为增函数．20．解：（1）依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费，∴全年需支付运输和保管总费用为，∵x＝400时，y＝43600，代入上式得．（2）由（1）得，当且仅当，即x＝120台时，y取最小值24000元．∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用．21．解：（1）函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，而函数在上是单调函数，∴，解得a＝2或－2（舍），∴a＝2；（2）证明：由（1）知，a＝2，∴，∴；（3）由（2）知，．∵，，…，．∴．22．解：（1）由题知函数的对称轴为x＝－1，函数在上单调递增，又函数的值域是，∴，∴a＝－3；（2）由题得，，化简整理得．∵，∴方程有两个非零实根，，可得，，则有，本题等价于是否存在m，使不等式①对任意a，恒成立