四川省成都市蓉城名校联盟2022～2023学年度上期高一期中联考数学试题

数学时间120分钟，满分150分注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，，则命题的否定是A． B．C． D．2．若全集，集合，，则A． B． C． D．3．在新冠病毒核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或维持秩序的抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫志愿服务工作的党员人数为A．65名 B．60名 C．55名 D．50名4．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数则A． B．2 C． D．36．下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．已知集合，，，则实数的取值范围为A． B． C． D．8．已知关于x的方程的两个不相等的实根在区间内，则的取值范围为A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若，则下列不等式一定成立的是A． B．C． D．10．下列命题中，假命题的是A．，都有 B．函数的最小值为2C．对任意非零实数，都有 D．，使得11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，．则下列选项成立的是A． B．C．若，则 D．若，则12．定义在R上的函数若满足：①，都有；②对任意，都有，则称函数为“轴对称函数”，其中称为函数的对称轴．已知函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则使得不等式成立的的取值可能是A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数是定义在上的奇函数，则______．14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．15．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为______．16．符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，则下列四个结论中正确的编号为______．①函数的定义域是，值域为；②函数是增函数；③函数是奇函数；④方程有无数个解．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若____________，求实数a的取值范围．在；②“”是“”的必要不充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（12分）函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间．19．（12分）已知函数．（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）求在上的最小值．20．（12分）成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地．某班级研究小组发现某种水果的产量m（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系式，且投入的肥料费用不超过6百元．另外，还需要投入其它的费用百元．若这种水果的市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求．记这种水果获得的利润为（单位：百元）．（1）求函数的关系式，并写出定义域；（2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数．（1）当时，利用定义法证明函