0810最优组队问题 数教082

题目：最佳组队问题模型作者：林俊生黄丹娜梁彩燕摘要本文针对最佳组队问题，在合理的假设下，对每位队员的各项指标进行分析并运用OFFICE软件—EXCEL，逐步优化使问题得以解决。对于问题一，通过对各项指标的权重分析，侧重主次、忽略影响结果的因素。根据组队的优势互补性原则，运用EXCEL逐次筛选，找到三个队员使其各项项目指标水平达到最大值，最终获得最佳组队。对于问题二，基于问题一，使用问题一的方法，对剩下的15个队员（不重新编号）进行组队，使得所有参赛队的综合实力指标都尽可能高。关键词：筛选最优组队逐步优先一、问题重述在诸如大学生数学建模竞赛等活动中，都存在一个合理的组队问题。即通过合理组队，将多名队员的能力、水平和优势都能够更好的发挥出来，以利于在竞赛中取得优异的成绩。这种竞赛主要是依靠团队的实力，每个队员的能力、水平和优势在团队中可以“优势互补”即一个队员在某一方面的水平也就是该团队的相应水平，同样一个队员在某个方面的最高水平也就代表着该团队相应的最高水平下表给出了反映18名队员的能力和水平的7项指标，每名队员的综合实力指0.031175)八U=wc1(i=1,2,18)、(w,w,w,w,w,w,w)=(0.354284,0.239927,0.158655,0.103624,0.067565,0.044769,1234567现要求组队6个参赛队，每个参赛队3名队员，首先确定一个最佳组队，使综合实力水平最高；然后给出所有6个参赛队(上述的最佳组队保持不变)的组队方案，使得所有参赛队的综合实力都尽可能的高。0.031175)二、模型的假设1、假设参赛队员的外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素。在正式比赛过程中队员都能正常的发挥自己的水平。2、假设水平的发挥只取决于表中所给的各项条件且认为表中测量的数据都是客观公正的。3、假设在组队后各队的发挥是相互独立对，不受其他组的影响。组队原则：三名队员的技术水平可以互补，技术水平最高则为该队的水平指标。三、符号说明符号说明fi=1,2...6表示整个队伍的整体水平x，y，z表示二个队员(其中x#y#z)F则为映射函数w各项指标的权重w1i=1,2...6第i组各项指标的最大值四、模型的分析、建立及求解(一)问题一模型的分析、建立及求解问题一是确定最佳的组队，使综合实力水平最高。显然是要考虑队员之间各项指标的互补性，让该队在所有的指标中都得占有最大的权重，也就是找到三个人让其各项技术水平达到最高。记每个队有一个相应的函数：f=F(xJ,z)=i1,2.fi表示整个队伍的整体水平；x,y,z表示三个队员(其中x#y#z)；F则为映射函数。则整个队伍的竞赛水平为：f=w*(wi)tw=(W,W,W,W,W,W,W)=(0.354284,0.239927,0.158655,0.103624,0.067565,0.044769,0.031175)1234567因为各项水平指标权重呈递减，且后三项的权重极小，可忽略。问题可视为只考虑前4项指标。见表1表1指标队员、123456710.0498260.0522350.0473170.0500310.0451690.0508020.04724420.0475090.0510740.0467400.0406500.0440250.0486630.01574830.0463500.0499130.0490480.0531580.0526020.0513370.06299240.0498260.0516540.0478940.0600380.0554600.0518720.06299250.0509850.0487520.0490480.0481550.0491710.0491980.07086660.0533020.0533950.0473170.0494060.0514850.0481280.04724470.0533020.0557170.0519330.0450280.0520300.0491980.07086680.0480880.0470110.0496250.0431520.0485990.0502670.03149690.0521440.0475910.0461630.0487810.0514580.0508020.039370100.0556200.0528150.0467400.0619140.0497430.0518720.047244110.0550410.0557170.0478940.0506570.0514580.0497330.055118120.0498260.0481720.0473170.0506570.0514580.0481280.039370130.0527230.0504930.0507990.0525330.0503150.0502670.039370140.0538820.0487520.0496250.0550340.0491710.0508020.047244150.0486670.0464310.0542420.0575360.0480270.0486630.055188160.0504060.0481720.0530870.0569110.0497430.0491980.062992170.0451910.0470110.0553950.0475300.0514580.0513370.070866180.0521440.0510740.0548180.0494060.0440250.0481280.047244运用EXCEL筛选出18个队员相对应的各项指标的最高值。见表2表2Max水平0.0556200.0557170.0553950.0619140.0554600.0518720.070866队员1011（7）17104417由表2可知所确定最佳组队的队员编号为：10、11（7）、17；且该队伍的竞赛水平为f1=w*（w】）t=0.0565565其中w1=（0.055620,0.0557172,0.047011,0.061914,0.055460,0.051872,0.070866）由于队员7与11的第二指标水平相等，但是因为优先考虑前四项指标中得出，队员11明显优于队员7,所以最后确定最佳组队的队员编号为：10、11、17；（二）问题二模型的分析、建立及求解问题二是找出所有6个参赛队（保持最佳组队不变）的组队方案，使得所有参赛队的综合实力都进可能的高。由问题一已经选出3名队员，即剩下15名队员，还要建立5个参赛队。在不重新编号的情况下，用问题一的方法也可以从15名队员中选出第二、三、四、五、六个参赛队。如表3、4、5、6表Max水平0.0538820.0557170.0548180.0600380.055460.0518720.070866第一>1J组147184447所以第二组的队员编号为7、14、18；其中第二组的竞赛水平为：f2=w*(w2)t=0.0556547表4Max水平0.0533020.0533930.0542420.0600380.055460.0518720.070866第三组66154445所以第三组的队员编号为4、6、15；其中第三组的竞赛水平为：f3=w*(w3)t=0.0548003表5Max水平0.0527230.0510740.0530870.056910.0526020.0513370.070866第四组1321616335所以第四组的队员编号为：2、13、16；其中第四组的竞赛水平为：f4=w*(w4)t=0.0533143表6Max水平0.0521440.0499130.0496250.0531580.0526020.0513370.070866第五组9383335所以第五组的队员编号为：3、8、9；其中第五组的竞赛水平为：f5=w*(w5)t=0.0518926从而第六组的队员为剩下的3名，即：1、5、12；其中第六组的竞赛水平为：f6=w*(w6)t=0.0506796五、模型的检验对于上述的问题，我们是考虑优势互补组队的(10、11、17)，得到该队的竞赛水平为f1=w*(w1)t=0.0565565.有的人由于只考虑个人的综合实力指标，从而选