【班海精品课件】北师大版（新）九年级下-3.4圆周角和圆心角的关系 第二课时

4圆周角和圆心角的关系第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入复习回顾1.什么叫做圆周角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.总结直径所对的圆周角是直角.探索新知如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD，若∠BOD＝65°，求∠A的度数．要求∠A的度数，可将其转化为求

所对的圆心角的度数，这样就需要连接OC这条辅助线了．导引：

例1如图，连接OC，∵BC＝BD，∴∠BOC＝∠BOD＝65°.∴∠A＝∠BOC＝

×65°＝32.5°.解：探索新知总结

同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思想将其转化为求与之相关的另一结论．典题精讲如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.1∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°

＝10×＝5(cm)．∴AC的长为5cm.解：.OCAB典题精讲如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°2D典题精讲如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(

)A．30°B．50°C．60°D．70°3C典题精讲如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(

)A．100°B．110°C．115°D．120°4B典题精讲如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(

)A.B.C.D.5B探索新知2知识点直角所对的弦是直径在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？问

题.ACBo探索新知归纳90°的圆周角所对的弦是直径.探索新知如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(

)A．80°B．90°

C．100°

D．无法确定例2由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.导引：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B探索新知总

结

此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角.典题精讲小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?1题图(2)是半圆形．∵90°的圆周角所对的弦是直径．解：典题精讲下列结论正确的是(

)A．直径所对的角是直角B．90°的圆心角所对的弦是直径C．同一条弦所对的圆周角相等D．半圆所对的圆周角是直角2D典题精讲从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(

)3B典题精讲如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(

)A．80°B．90°C．100°D．无法确定4B易错提醒已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4，点P在圆上，则∠APB＝___________．易错点：求圆周角的度数时容易考虑不周全60°或120°易错提醒如图，当点P(P1)在弦AB所对的优弧上时，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB.由垂径定理可得AC＝2，∠AOC＝∠BOC.在Rt△OAC中，OC＝＝2＝

OA，所以∠OAC＝30°.所以∠AOB＝120°，所以∠AP1B＝60°.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，∠AP2B＝120°.易错提醒对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论．一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解．例如本题应分两种情况：点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上．易错总结：学以致用小试牛刀如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是(

)①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.A．①③B．①④C．②④D．③④1D小试牛刀如图，CD是⊙O的直径，CD＝4，∠ACD＝20°，点B为弧AD

的中点，点P是直径CD

上的一个动点，则PA＋PB的最小值为________．22小试牛刀3如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB交OD于点F.(1)求证：OD⊥BE；(2)若DE＝

，AB＝

，求AE的长．小试牛刀如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∵AB＝AC，∴DC＝DB.∵OA＝OB，∴OD∥AC.∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴OD⊥BE.(1)证明：小试牛刀设AE＝x，∵OD⊥BE，∴FE＝FB，BD＝ED.∴BD＝ED＝∵OF＝

AE＝

x，∴DF＝OD－OF＝

－

x.在Rt△DFB中，BF2＝DB2－DF2＝

在Rt△OFB中，BF2＝OB2－OF2＝∴解得x＝

，即AE＝.(2)解：小试牛刀4如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝

，EF＝

，求CD的长．小试牛刀如图，连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；(1)证明：小试牛刀∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2∴AB＝2AE＝4在Rt△ABC中，AC＝AB•sinB＝4，∴BC＝

设CD＝x，则AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.(2)解：小试牛刀5如图，已知AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝

AF，求证：CF⊥AB.小试牛刀(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠B＝∠FDB＝30°.∴△DFB是等腰三角形．证明：小试牛刀(2)如图，过点A作AM⊥DF于点M，设AF＝2a.∵△AEF是等边三角形，∴FM＝EM＝a，AM＝

a，∠AEF＝60°.在Rt△DAM中，AD＝

AF＝2a，AM＝

a，∴DM＝∴BF＝DF＝6a.∴AB＝AF＋BF＝8a.小试牛刀在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝4a.∴CE＝AC－AE＝4a－2a＝2a.∴CE＝EF.∴∠ECF＝∠EFC.∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠CFE＝30°.∴∠AFC＝∠AFE＋∠EFC＝60°＋30°＝90°.∴CF⊥AB.小试牛刀6如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A(0，2)和点B(2，0)．(1)求线段AB的长及∠ABO的大小．(2)在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．小试牛刀(1)∵A(0，2)，B(2，0)，∴OA＝2，OB＝2在Rt△AOB中，AB＝如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径，点C为AB的中点．∴AC＝OC＝

AB＝2＝OA.∴△AOC是等边三角形．∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.解：小试牛刀(2)存在．如图，作OB的垂直平分线MN，交⊙C于点M，N，交OB于点D，连接OM，BM，ON，BN.由垂径定理可得MN必过点C，即MN是⊙C的直径．∵MN垂直平分OB，∴△OBM，△OBN都是等腰三角形，∴M，N点均符合P点的要求．∵MN是⊙C的直径，∴∠MON＝90°.∵∠BMO＝∠BAO＝60°，∴△OBM