高一数学：《1-2 集合间的基本关系》优秀教研导学案

第一章集合与常用逻辑用语第2节集合间的基本关系1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；教学难点：属于关系与包含关系的区别．一、集合间的基本关系基本概念1.如果集合A中元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。符号表示为。2.如果集合A⊆B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。符号表示为。3.Venn图：用平面上的内部代表集合，这种图称为Venn图．4.集合的相等：若且B⊆A，则A＝B。5.空集：元素的集合，叫做空集．符号表示为：.规定：空集是任何集合的。二．子集的性质1.任何一个集合是它本身的，即A⊆A；2.对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;

③A={x|x＞2},B={x|x＞1}。2.子集定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的.

记作：读作：(或“”)

符号语言：任意有则。3.韦恩图（Venn图）：

用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.

牛刀小试1：图中A是否为集合B的子集？BABABAA 牛刀小试2判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:

①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()

②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()

③A={0},B={x|x2+2=0}()

④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()

思考2：与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”。相类比，在集合中，你能得出什么结论?

探究二集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系

（1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝；2.定义：如果集合Ａ的都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作。牛刀小试3：探究三真子集

1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}；A={四边形},B={多边形}。2.定义：如果集合A⊆B,但存在元素，且，称集合A是集合B的真子集．

记作：（或）读作：“A真含于B”（或B真包含A）。探究四空集

1.我们把的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。即B，（B）例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为。

问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系与属于关系有什么区别？（2）集合AB与集合有什么区别？（3）.0，{0}与Φ三者之间有什么关系?

3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即。（2）对于集合A、B、C，若则（类比，则）。例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。

1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为()A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．答案学习过程：探究一集合A的元素都属于集合B。任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合A牛刀小试1集合A不是集合B的子集牛刀小试2①√②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素Ａ＝Ｂ牛刀小试3A=B。探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A。2.x∈BxAABBA探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2）A=B或AB.（3）{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b},{a,b}。集合{a，b}真子集：，{a},{b}。例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。达标检测1.【解析】根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.【答案】B2.【解析】集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.【答案】D3.【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.【答案】B4.【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{