【班海精品课件】北师大版（新）九年级下-2.2二次函数的图象与性质 第一课时

2二次函数的图象与性质第1课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入(1)一次函数的图象是什么？

一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？

列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象回顾旧知班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点二次函数

y=x2与

y=-x2的图象

在同一直角坐标系中，画出函数y

=x2

和

y

=－x2

的图象，这两个函数的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？探索新知y=x2y=－x200.2512.250.2512.2540－0.25－1－2.25－0.25－1－2.25－4

x0－211.50.5－1.5－0.5－1

函数图象画法列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结探索新知例1作出二次函数

y＝x2的图象．

按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象．(1)列表：x…－3－2－10123…y…9410149…解：导引：探索新知(2)描点；(3)连线．xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2探索新知总

结

七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可．典题精讲已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为(

)1C典题精讲下列关于抛物线

y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的是(

)A．抛物线

y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴B．抛物线

y＝x2和y＝－x2的开口方向相反C．抛物线

y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称D．点A(－3，9)在抛物线

y＝x2上，也在抛物线

y＝－x2上2D典题精讲关于y＝x2与y＝－x2的图象，下列说法中错误的是(

)A．其形状相同，但开口方向相反，原因是函数

表达式的系数互为相反数B．都关于y轴对称C．图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D．两图象关于x轴对称3C典题精讲已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，则m，n之间的关系正确的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<04B典题精讲2知识点二次函数

y=x2与

y=-x2的性质

议一议观察二次函数y=x2与

y=－x2的图象，你能发现什么问题？探索新知抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.探索新知当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=－2时，y=4当x=－1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=－2时，y=－4当x=－1时，y=－1当x=1时，y=－1当x=2时，y=－4探索新知例2已知函数

y＝－

x

2，不画图象，回答下列各题．(1)开口方向：______；(2)对称轴：_____；(3)顶点坐标：______；(4)当x＞0时，y

随x

的增大而______；(5)当x____时，y＝0；(6)当x____时，函数值y

最____，是___．

导引：根据二次函数

y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．向下y轴减小（0，0）=0=0大0探索新知例3

如图，观察函数

y＝x2的图象，则下列判断中正确

的是(

)A．若a，b互为相反数，则当x＝a与x＝b时的函数

值相等B．对于同一个自变量x，有

两个函数值与其对应C．对任意实数

x，都有y＞0D．对任意实数

y，都有两个x

与其对应A探索新知导引：当x＝a和x＝b时的函数值分别是a2，b2，因为a＝－b，

所以a2＝b2，所以A正确．如果对于同一个自变量x，y有

两个值与其对应，根据定义知

y就不是

x的函数，故B错误．

当x＝0时，y＝0，所以选项C也不对．y＝x2的图象是经过原

点，位于x轴上方的，所以y≥0，y不可能取到所有实数，当

y＝0时，x＝0，故D错误．探索新知总

结y＝x2的图象关键有两性：一是对称性(关于y轴对称)；二是非负性(函数值

y的非负性)．探索新知例4

已知a>1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数

y＝x2

的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为___________．导引：因为a>1，所以0<a－1<a<a＋1，所以这三个点都在函数

y＝x2的图象的对称轴的右侧．根据“当x>0时，y随x的增大而增大”的性质，可得y3>y2>y1.y3>y2>y1探索新知总

结

当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，可直接利用函数的增减性进行大小比较．典题精讲已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数

y＝－x2的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1与y2的大小关系为________．1y1＜y2如图，点A是抛物线

y＝－x2上一点，AB⊥x轴于点B，连接AO，若B点坐标为(－2，0)，则A点坐标为____________，S△AOB＝________．2(－2，－4)4典题精讲下列说法正确的是(

)A．函数

y＝x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增

大而增大B．函数

y＝－x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的

增大而增大C．抛物线y＝x2与y＝－x2的开口方向不同，其对称轴

都是y轴，且y值都随x值的增大而增大D．当x<0时，函数

y＝x2，y的值随x值的增大的变化情

况与当x>0时，函数y＝－x2，y的值随x值的增大的

变化情况相同3D典题精讲如图，一次函数

y1＝kx＋b的图象与二次函数

y2＝x2的图象交于A(－1，1)和B(2，4)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是(

)A．x<－1

B．x>2C．－1<x<2D．x<－1或x>24D易错小结函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为____，最小值为______．易错点：求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围.0－4学以致用小试牛刀已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数

y＝x2的图象上，则(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y31C小试牛刀如图，圆的半径为2，C1是函数

y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________．22π小试牛刀3已知函数y＝(m＋2)x＋4m＋5是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值．(2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标．小试牛刀(1)根据题意有解得即当m＝－3或m＝－1时，函数y＝(m＋2)x＋4m＋5是关于x的二次函数．(2)∵抛物线有最高点，∴m＋2<0，即m<－2.则m＝－3.此时二次函数表达式为y＝－x2，其图象的最高点的坐标为(0，0)．解：m＋2≠0，m2＋4m＋5＝2.m≠－2，m＝－3或m＝－1.小试牛刀4已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．(1)画出函数y＝－x2的图象，并求出m，n的值．(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由．小试牛刀(1)函数y＝－x2的图象如图所示．∵抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都过点(2，n)，∴n＝－22，n＝3×2＋m，即n＝－4，m＝－10.(2)存在．联立方程组解得或则另一个交点的坐标为(－5，－25)．解：y＝－x2，y＝3x－10，x＝－5，y＝－25x＝2，y＝－4.小试牛刀5已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上．(1)求点A的坐标．(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．小试牛刀(1)把点(1，a)的坐标代入y＝x2，得a＝1，所以点A的坐标为(1，1)．(2)存在．当OA＝AP时，点P的坐标为(2，0)；当OA＝OP时，点P的坐标为(，0)或(－

，0)；当OP＝AP时，点P的坐标为(1，0)．解：小试牛刀6有一抛物线型城门洞，拱高为4m，如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为y＝－x2.(1)求城门洞最宽处AB