映射与函数概念(教师版)

第8映射与数的概

的点与它所代表的实数对应；（2）|是平面直角坐标中的点}，一学目】

(xy),y

对应关系

f

：平面直角坐标了解射的概念及表示方法；

系中的点与它的坐标对应；理解函数的概念，了解简单的分段函数及应用，确

（3）A={三角}，

{|x是},对应f

：每一函数的三种表示方法；会求些简单函数的定义域和值.二知梳】映射引：习初中常见的对应关系（）于任何一个实数a，数上都有唯一的点p

和它

个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x是新华中学的班级}，Bx|是新华中学对关系f一班级都对应班里的学生．思考：将3）中的对应关系改：每一个圆都对应它对应；（）于坐标平面内任何一个点A，有唯一的有序实

的内接三角形（）的对应系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：→从集合B到集数对（

）和它对应；

A的映射吗？（）于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（某影院的某场电影的每一电影票有唯一确定的座

例2．下中，图1），2），），4用箭头所标明的A中素与B中元的应法则是映射？是不是函数关系？位与它对应；定：般地，设AB是两个非空的集合，如果按某一

A

开平B个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，集合B中有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应f：→从集合A集合的一个映射．记作“f：→”.点：（）这两个集合有先后顺序A到B的映射与B

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3－2－1－到A的映射是截然不同的中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（）都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．

A

（）求正弦B（f→B为集合A到集一个映射f：

1a→b，则b叫的；叫原象.函数（）数的概念：设AB是非的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一数，在集合中都唯一确定的数f(x)和对应，么就称：→为集合A到集合B的个函数．记作：，∈A．其中x叫做自变量的值范围A叫做数定

30456090

（）

2321义域；与的值相对应的y值做函数值，函数值的集合f(x)|∈叫做函数的值域．点：①“y=f(x)”函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”②函数符“y=f(x)中fx表示与x对的函数值，是一个数，而不是f乘x③函数是特殊的映射（）数的三要素：定义域、对应关系和值.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相等（或为同一函数.即：两函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.（）数的表示方法：解析法、列表法、图象法三.三典精】例．下列哪些对应是从集合A到集的映射？（|P是轴上的B=R，应关系：轴上

A1－2－3－123

A

求平方B（）乘以B

149123456（）1/3

f(2)例3.画图示集合A到集B的应（集合A，B各个元素）f(2)已知（1）A2,4,6,8法是

（）x2（）y=例8种笔记本的单价是5

(x

个“乘以2”；（A=x

＞

B=R对应法则“求算术平方

笔记本需要

元，试用三种表示法表示函数

yf()

．（）

，对应法则是“求倒数”；（4）

0

＜

90

,Bx|x,

对应

点：法则是“求余弦”．例4在下中的映射中A元素的是什么？B中元素的象是什么？A求正弦B

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例9．某郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（）坐汽车5公以内，票价2；3045

（）公里以上，每增加5公，票价增加元（不足5公里按5公计算已两相邻的公共汽车站间相距约为1公，如果沿途（包括起点站和终点站）设个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解6090

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析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．点：判定是否是映射主要看两条一条是集中的元素都要有象，但B中元未必要有原象；二条是A中元素与B中元只能出现“对一”或“多对一”的对应形式．1例5.已知函数f(x)=x+x

点分段函数的解析式不能写成个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（）函数的定义域；2（）f（－3），)的值3（）a＞时求f（）,f(a－1)的.

四过精】一选题已集合M}

{4,7,4,

2

}

，例6.一个矩形周长为，中一边长为x，求它的面积关于x的函的解析式，并写定义.80x解由题意知，另一边长为，边为正数，2

N*，射f:3是M到N的个函数，则的为（）A．B．C．．M{|2},yy3}给下列四所以0＜＜40.80所以S=2

=（40－）（0＜＜40

个图形，其中能表示从集合M到合N函数关系的有（）A.0个B.1个个个点：（）果f(x)是式，那么函的定义域是实数集R.

y

y

3

y

y（如果f(x)是分式么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.

21

21

21

21（如果f(x)是二次根式么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集.（如果f(x)是由几个部分的学式子构成的么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集（求各集合的交集）（）足实际问题有意.例7.下列数中哪个与函数y=x相等？（）x)（）3x3)

O12xO12xO函数f(x)≤（）15278A．B．C．D．1816169

12x

O12x的值为2/3

22220,22若22220,22

x)

的定义域是

[0,2]

，则函数

f(aa

的值域(x)

f

的定义域是（）A．[0,1]B．[0,1)C[0,1)(1,4]．(0,1)函数fx)对任意x足fx＋y)=()＋f(y)f，则f－1)的值为（）A－2B±

12

C．±1D2．知函数f(

＋x＋，则函数f(x的解析式为（）A(xB．fx)=x＋≥1)C．()=x－x(≥D．fx)=x－x＋≥1)．列各组中，函数fx)和g()的图象相同的是（）A(x，x

x

)

B(x)=1)=C．fxx，x)=

D．f(xx，x)=

x,x二填题已知函数

f()

((

且f(f

，

f(

则方程f(x)=x解的数为设函数

xf()

则不等式f(x)f(1)10.已知函数

的解集是的比例函g()是