同济大学概率论与数理统计期末考试复习题

复习题（1）--（A）

0.995

(8)3.3554,20.025

(8)2.1797,20.975

(8)17.5345,0.8413,(2)0.9772,(1.645)0.95.一、填空题(18分)1、（6分）已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.32,则P(AB) ，P(AB) ，P(AB) .2、（6分）设一个袋中装有两个白球和三个黑球，现从袋中不放回地任取两个球，则取的两个球均为白球的概率为 ；第二次取到的球为白球的概率为 ；如果已知第二次取到的是白球，则第一次取到的也是白球的概率为 .3（6）假设某物理量XN(,29x56.32,样本标准差s0.22,则0.99区间,的置信水平0.95的双侧置信区间.（12分）如果每发炮弹命中目标的概率（即命中率）为0.9，求目标被击毁的概率；AB0.9，B0.8三、(12分)设某保险公司开办了一个农业保险项目，共有一万农户参加了这项保险，每户交保险费1060元，一旦农户因病虫害等因素受到损失可获1万元的赔付，假设各农户是否受到损失相互独立.每个农户因病虫害等因素受到损失的概率为0.10.不计营销和管理费用.（要求用中心极限定理解题）求该保险公司在这个险种上产生亏损的概率；求该保险公司在这个险种上的赢利不少于30四、(16分)设随机变量X的分布函数为 2F(x)

ABe

,x0 0,x0

.其中A,B为常数.求常数B; 求X的概率密度函数；(3)求概率P(1X2); (4)求E(X),E(X2),D(X).1,y且0x1（16）若(X,Yf(x,y)0,其他分别求X,Y边缘密度函数； (2)求E(X),E(Y),E(XY);X,YX,Y1 1求P(X

,Y ).2 2六(12分)设X, X,1 2

, XN(0,220,分别62(X2X2) XX X123X2X2X24 5 6求下列统计量服从的分布（1）T 123X2X2X24 5 61 X2X2X2X2 23 4 5 6七（14分）设X, X, , X是取自总体X的样,X的密度函数为1 2 n1ex,x 2f(x)2 ,其中未知.0,x求问:的极大似然估计是修正为参考答案：一、1. 0.572 0.128 0.872 2. 0.1 0.4 0.253. [56.0739,56.5660], [0.1486,0.4215]二、(1)0.9963三、(1)1(2)

(2) 0.9892(2) (1)1 x21xe2, x0 四、1,B1 (2)f(x) (3)P(1X2)e2e2 0, x0(4)E(X)

,E(X2)2,D(X)222 22五、(1)f

(x)2x, 0x1 f(y)|y|, 0y1X 0, 其余 Y 0, 其余(2)E(X)

2,E(Y)0,E(XY)03X与Y不独立，因为

1( 3

f ( 1X 31

f(0), EXYEX)E(Y)Y(4)P(|X0.5,|Y0.5)0.25六、~F(2,4) (2)T~t(3)1七、X

22，所以不是无偏估计X 2为无偏估计。(1) n 1 (1) n复习题（）

0.95

(9)1.833,20.025

(9)2.700,20.975

(9)19.023,0.8413,(2)0.9772,(1.645)0.95. F0.95

(1,1)161.45.一、填空题(18分)1（6xyAy):xyBy):x则 P(AB) P(BAP(BA)

，P(AB) ，2、（6分）某公共汽车站从上午7：00起每15分钟发一班车，如果小王是在7：00到7：30之间（等可能地）随机到达该汽车站的，则小王在车站的等候时间不超过5分钟的概率为；小王在车站的平均等候时间为分钟，小王在车站的等候时间的标差为 分.3、（6XN(,210x14.705,s1.843,则0.90区间,的置信水平0.95的双侧置信区间.（12）某种电子元件在电源电压不超过2002002402400.1、0.0010.2X~N(220,400).求此种电子元件在使用时损坏的概率；求此种电子元件在遭损坏时电源电压在200240三、(12分)每个正常男性成人血液中每毫升所含的白细胞数的数学期望为7300，标准差为700100iXi

,100.X

1100

100i1

X Xi（要求用中心极限定理解题）四、(16分)设随机变量X的密度函数为3 x2,1x13f(x)2 .,其他记YX2.(1)求Y的概率密度函数；(2)求E(X),E(Y),E(XY);X,YX,Y（16）

(X,Y

的联合密度函数为

(x26f(x,y) 76

xy),0x1且0y22,其他X,Y边缘密度函数；求X,Y1 1求P(X

,Y ).2 2六、(12)设X,X ,X,X 是取自正态总体N(0,1 2 3 4

2)的简单随机样本,

20.X X求统计量YX1X23 4

2服从的分布;1CP

(X X )21 2

C0.05.(X X )2(X X )2 1 2 3 4七（14分）设X,X, ,X是取自总体X的样,X的密度函数为1 2 nf(x;)求

1 xex

其中未知,0.问:的极大似然估计是修正为参考答案：一、1. 893.

1 2 2. 19 3 3[13.6367,15.7732],

15 18.75 ；2[1.2677,3.3648]二、(1)0.0483 (2)0.014三、2(1)13 y, 0y1四、(1)fy)2 0,(2)E(X)0,E(Y)

其余3,E(XY)05X与Y不独立，因为

1 1( , 2 4

F( )F1X 2 1

1( 4

也不相关，因为EXYEX)E(Y)五、(1)f

6(x) 7(2 (x) 7(2 ), 0

1(43y), 0y2(y (y )X

0,

Y

0, 其余(2)cov(X,Y)

1147

,(X,Y)1 1569(3)P(|X0.5,|Y0.5)1 1569

11448六、~F(1,1)

(2)c 161.45

161.45七、

1n|X|n ii1

161.451 162.45(2)E(ˆ)，所以是无偏估计。复习题(2)--（A）备用数据：u0.99

2.326,

0.995

0.995

2.575,20.005

(99)66.510,20.995

(99)138.987一、选择题分，每题4分，请将你选的答案填在（ ）内）1、下列结论哪一个不正确 （ ）BA)设A,B为任意两个事件，则BAAB，则A,BA,BABBAAB；AB，则A-B2、设(X,Y的联合概率函数为YYX0123011/801/41/81/81/401/8概率P(1Y3,X0)等于 （ ）(

5； (B

1； (C)

3； (D) 7.8 2 4 8（2）Z(XY的概率函数为（）Z01234概率1/83/81/41/81/8(B)Z1234概率3/81/41/41/8(C)Z1234概率1/81/41/43/8(D)Z01234概率1/81/41/41/41/83、如果EX2EY2X与Y满足DXYDXY),则必有（ ）)XY

(B)X与Y不相关； (C) D(Y)0； (D) D(X)D(Y)0.4、若D(X)25,D(Y)36,X和Y的相关系数等于（ ）

X

0.4X,Y的协方差CovX,Y)(5； (B)10； (C)12； (D)36.（12）设X,YPX0,Y0)3PX0)P(Y0)47 7求）P(min(X,Y)0)2）P(max(X,Y)0).三、(10当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？(10分)某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看0.01.（要求用中心极限定理求解.）2,0xy1五、(16X,Yf(xy0, 其它X,YfX

(x),fY

(y)；求条件概率P(0X

1 1Y

3)；2 2 4与Y求ZXYfZ

.六、(14分)某地交通管理部门随机调查了100辆卡车，得到它们在最近一年的行驶里程（单位：100km）的数据x,x, ,x

x145s24.假设卡车一年1 2 100中行驶里程服从正态分布N(,2)，分别求出均值和方差

2的双侧0.99（请保留小数点后两位有效数字.）七、(18)设X,X, ,X 是取自总体X的简单随机样总体X的密度函数为1 2 n 0, f(x;)x(, x 0, 求出的极大似然估计；

，其中

为未知参数,

01.记1，求参数的极大似然估计；（2）中求到的的极大似然估计是否为复习题（2）A参考答案：一、C,D,B,C 二、4,5

三、4,9

四、a84777x), 0x

132y,

0y1（1）f(x) 1|1Y3)1|1Y3)4 （3）f11)112 2452323

xx1

f(y)0,

y0,y1

f( )f( ) z，0z1（4）f(z)2z，1z2 其余六、[138.82，151.18] [410.28，857.37]

1nni

1lnX 1i

1nni1

lnXi

1 ）Eˆ),是无偏估计复习题(2)---（B）备用数据：(2)0.9772,

0.975

(8)2.31,20.025

(8)2.18,20.975

(8)17.54,

0.995

2.575,一、选择(共20分，每题4分，请将你选的答案填( 内)1、下列命题哪一个是正确的？ ( ))若P(A)P(B)0,则P(AB)P(B；若P(A)P(B)0,则P(AB)P(B；若P(B)0,则P(P(AB)；P(B)0PABPAB.2PP(B)P(C)

1,P(AB)P(AC)P(BC)2

1PABC)0,判断下4列结论哪一个是正确的 ( ))ABCABC相互独立；B)ABCABC相互独立；(C)ABCABC不相互(D)ABC3XX1 2

相互独立，且都服从参数1x0时，min(X,1

)的分布2函数F(x)为 ( )YX12311/61/91/1821/3)1(1e1)2； (B)1(1ex)2； (C) e2x ； (D)1e2YX12311/61/91/1821/3若X，Y独立，则,的值分别为 ( )(1,

2； (B)

2,1；9 9 9 9

1,5； (D) 5,1.18 18 18 185、设X1

, ,X5

N(0,1)X2aX1 2

X)2b(X3

X)25(a0,b0)服从2分布，则这个2分布的自由度 ( )(5； (B)4； (C)3； (D)2.二、(12分)已知男性患色盲的概率为0.005，女性患色盲的概率为0.0025，如在某医院参加体检的人群中，有3000个男性，2000个女性，现从这群人中随机地选一人，求此人患有色盲的概率；若经检验此人的确患有色盲，问：此人为男性的概率是多大？三、(12分)设随机变量Y服从参数为1的指数分布E(1).定义随机变量0,YkX k k

,k1,2.求X1

)的联合概率函数； 分别求X,X2 1

的边缘概率函数.(10100PH每人得到的测定结果服从相同的分布，且这个相同分布的期望为5，4X表iii(要求用中心极限定理求解.)

,100，X

1100

100Xii1

，求P(4.6X5.4) .五、(16(X,Y的联合概率密度函数为1,f(x,y)0,

0x且0y2x其它