双曲线练习题及答案

好未来教育好未来教育好未来，铸就上名牌Tel好未来，铸就上名牌Tel：66220508PAGE56双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：双曲线的焦半径公式：P2．x^2/a^2-y^2/b^2=1P（x,y)在左支上│PF1│=—（ex+a);│PF2│=-（ex-a）点P（x,y）在右支上│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a运用双曲线的定义例1．若方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的双曲线，则角所在象限是（ )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

x2y2

1PP(5,0的16 9距离是（）A．7 B.23 C。5或23 D.7或232x25y2=110 32线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是( ）.（A)x2

y2

=1 （B）x2

y2

=1 （C）x2

y2

=1 （D）x2

—y2=16 4 4 6 5 3 3 522.e=2

是双曲线的两条渐近线互相垂直的（。(A）充分条件（B）必要条件 （C）充要条件（D）不充分不必要条件3｜θ｜,y=－tgθ（x－1)y2cos2θ－x2=1有且仅有2一个公共点，则θ等于（）.（A）± （B）± （C)± （D）±56 4 3 12课堂练习1yx，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲2线的方程为 ；2、焦点为（06),且与双曲线2222（）2222

x y2222

有相同的渐近线的双曲线方程是x

y21

y

x21

y

x21

x

y2112 24

12 24

24 12

24 12e

分别是双曲线x2

y21x2

y21

2+e

2

2e21 2 a2 b2

b2 a2

1 2 1 2的大小关系是 。OF(2,0)x2a2

y21(a>0)P曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为( )A．[3-2 3,) B．[32 3,) C．[-7,) D．[7,)4 4已知倾斜角为的直线lx2－4y2=60截得的弦长|AB｜=84线lAB为直径的圆的方程。

，求直6。已知P是曲线xy=1上的任意一点，2为一定点=0为一定直线,求证：|PF|与点P到直线l的距离d之比等于 。7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（Ⅰ）C2（Ⅱ若直线:ykx2

与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OAOB 其中O为原点k8、已知直线yax1与双曲线3x2 y2 1交于A、B点.求a的取值范围；若以ABa的值;课后作业双曲线x2y

＝1的渐近线方程是（ )36 49（A）

x±y＝0 （B）y±x＝0 (C）x±y＝0 （D）x±y＝036 49 36 49 6 7 7 6双曲线x25

y24

＝1与x25

y24

＝k始终有相同的（ ）(A）焦点 （B）准线 (C)渐近线(D）离心率y＝x＋3与曲线

y2

=1的交点的个数是（ ）xx4 4xx（A）0个 （B)1个 （C）2个 （D）3个1a1a1a双曲线1a1a1a1a1a

,0),(－

,0) （（

,0，－

，0）a1aa1aa1aa1a（Ca1aa1aa1aa1ax2a2

y21（b>a>0)cl过（，0（0,b两点，b23已知原点到直线 L的距离是3242

c，则双曲线的离心率是（ ）3（A)2 3

（C）

（D）2 332x2－y2=1P（a,b)y=x值为（2 332

，则a＋b的（A）—1 （B）1 （C）－11

（D）2或－22 2 2 2

x2 + y2 =1表示双曲线，则k的取值范围是 。3k 2k

x2 9k2

y24k2

=1与圆x2＋y2=1没有公共点,则实数k的取值范围是求经过点P(3,2 7)和Q(6 2,7)，焦点在y轴上的双曲线的标准方程10（）＝sincos3cos(＋π)cos(∈R．（1)求f(x)的最小正周期；（2)错误g(x)在错误!上的最大值．11、已知数列an

满足a1

1,a

n1

2an

N*).（I)求数列an

的通项公式；（II)若数列满足4b1.4b1...4b1(a 1)b(nN)证明

是等差数1 2 n nn n n列；1、解析x2

4y2

,当0x2

y21，24

1020，54当0时，化为y2 y254 4

12

1020，5454综上，双曲线方程为20 5

1y25

x21202。解析,Bx2 y23、解(1）设双曲线方程为 1a2 b2由已知得a 3,c2，再由a2b222,得b21故双曲线C的方程为

x y21。232（2)ykx

代入x y21得(13k2)x26 2kx90223221k20由直线l与双曲线交与不同的两点得

26 2k

36(132)36(1k2)0即k21且k21. ① 设Ax,y3 A 6 296 2

,B(x,yA

),，则x yA

13k

,xyA

13k2

，由OAOB2得xxAB

yyA

2,而xxAB

yyA

xxA

(kx6 26 2k

2)(kxb

2)(k21)xxAB

2k(xA

x)2B(k21)

91

221 22

2

3k273k21.3k273k211

2

3k293k21

0解此不等式得13

k23. ②由①+②得3

k213,13故的取值范围为(1, )3yax14）由

y，得(3a2)x

2ax20(1)663x2y21663a20依题意0 即

a

且a

3(2）3xx 2a (2）设A(x,y)B(x,

)，则1 2

3a221 1 2

xx

(4)1 2

3a2∵以AB为直径的圆过原点 ∴OAOB ∴xx1 2

yy 01 2但yy1 2

a2xx1 2

a(x1

x)12由(3(4，xx

2a 2，xx 1 2 3a2 1 2 2a

3a2∴(a2

3a2

a 10 解得a1且满足（2)3a29设函数f（x)＝sinxcosx－错误!cos(x＋π）cosx（x∈R)．f(x)的最小正周期；y＝f（x）b＝y＝g（x）y＝g(x）在18.C9［2011·]【解答】(错误sin＋错误co错误sin错误1cosx错误sinx＋错误!cos2x＋错误!＝sin错误!＋错误!.故f（x)的最小正周期为T＝错误!＝π.(2)依题意g(x）＝f错误!＋错误!＝sin错误!＋错误!＋错误!＝sin错误!＋错误!。当x∈错误!时，2x－错误!∈错误!，g(x)为增函数，所以g(x)在错误!上的最大值为g错误!＝错误!。22、已知数列an

a1

1,a

n

2an

1(nN*).（I)求数列an

的通项公式；b

4b1.4b1...4b1(a

1)b(nN)

b（II）若数列

满足1 2 n nn n

，证明：

是等差数列；n22（I)：an12anN*),a 12(a 1),n1 nan

1是以a1

12为首项，2为公比的等比数列.a 12n.n即a n

1(nN*).（II）证法一：4b14b

1...4b

1(a

1)b.4(b

...b

1 2 n nn)n2nb.11

2 nb...b2

n)n]nb, ①nb1 2

...bn

bn1

)(n1)](n1)b . ②n1②－①，得2(bn1

1)(n1)bn1

nb,n即(n1)bn1

nbn

20,③nbn2

(n1)bn1

20.④④－③，得nbn2

2nbn1

nbn

0,即bn22b bn1

0,bn

bn1

bn1

b(nN*),nn

是等差数列。练习题答案x y x y ，1［解析]设双曲线方程为 ,， 0 x2当 时，化为

y2 1 254544

1020 0 y2当 时，化为4

y2

1 2554

1020，x2y2综上，双曲线方程为20 5

1 y2或5

x21202、［解析］从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑,选Bx2y217、解(1）设双曲线方程为a2 b2由已知得 ，再由 ，。a 3,c2 a2b222 b21由已知得 ，再由 ，。C故双曲线C

x2的方程为3

y2 1(2)将

ykx

x2232

y21

(13k2)x26 2kx90得1k20得由直线l与双曲线交与不同的两点得

6 2k

36(132)36(1k2)01k21即 3

k2

。 ①

Ax,y6 2A 6 2

,B(x,y),A B ，则x yA

13k

,xyA

913k2，由

xOAOBOAOB2x

yy 2A B ，xxx而 A

yyA

xxA

(kx6 26 2k

2)(kxb

2)(k21)xxAB

2k(xA

x)2B(k21)

91

221 22

2

3k273k21.3k272

3k290 1

k23.于是3k211

，即3k21

解此不等式得3 ②3

k213,133,13故的取值范围为 3yax

y (3a2)x22ax2036且81)由3x36且

y

1消去 ，得

（1)6a206依题意0 即

a

a

（2）xx 2a （2)设

,y) B(x,yA(x，A(x，

1 )，则)xx

3a22 (4)1 2

3a2∵以AB为直径的圆过原点

OA

xx∴ 1

yy 01 2yy但 1

a2xx1 2

a(x11 2a1

x)122xxx由（3（4，1 2

3a2，xx

3a22(a2 a∴ 3a2

2a3a

1

a1

解得且满足（2）解得例2答案:A提示：椭圆x2

＋5y2

=1的两个顶点是(

10,0)，(－10

，0)，焦点是（－3

,0）,1031031010 32 51031031010a2 x210（ ,0),在双曲线中,c= ， = ，a2=6，b2=4,∴双曲线的方程是 －5 c 5 6y2=14例3答案:B提示:将y=－tgθ（x－1)代入到双曲线y2cos2θ－x2=1中，化简得cos2θx2＋2xsin2θ＋cos2θ=0，△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±41 2 1 课练3.答案：e2+e2=e2·e1 2 1 c2 c2 c2(a2b2) c4提示：e2+e2= = = =

2·e21 2 a2 b

a2b2 a2b2 1 2课练4【答案】B【解析】因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a2

3,所以双曲线方x2

2 x2程为 y23

1,设点P(xy0 0

)03

y0

1(x0

3)y20

0 1(x3

3),FP(x因 为 2,FP(x0 0

， OP(x,y0 0

) ， 所 以x2 4x2OPFPx(x2)y2=x(x

2)

0