数学教案－不等式的证明（三）

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数学教案－不等式的证明（三）教学目标

1．把握分析法证明不等式；

2．理解分析法实质——执果索因；

3．提高证明不等式证法敏捷性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生答复和思索后点评．

（学生活动）答复和思索教师提出的问题．

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比拟法？什么是综合法？

［问题2］能否用比拟法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比拟法或综合法难以下手时，可采纳另一种证明方法：分析法．（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比拟法和综合法证明不等式的缺乏之处，

激发学生学习新的证明不等式学问的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．

（二）新课讲授

【尝摸索索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的规律关系，然后提出问题供学生讨论，并点评．帮忙学生建立分析法证明不等式的学问体系．投影分析法证明不等式的概念．

（学生活动）与教师一道分析综合法的规律关系，在教师启发、引导下尝摸索索，构建新知．

[讲解]综合法证明不等式的规律关系：以已知条件中的不等式或根本不等式作为结论，逐步查找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．

［问题1］我们能不能用同样的思索问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去查找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们查找的充分条件已经是成立的不等式时，说明白什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件明显成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的规律关系．

[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）

设计意图：比照综合法的规律关系，教师层层设置问题，激发学生积极思索、讨论．建立新的学问；分析法证明不等式．培育学习创新意识．

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生讨论问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证

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