二次函数培优专题98852

二次函数提高训练（12）一、二次函数的定义例1、已知函数y=（m-1）xm2+i+5x-3是二次函数，求m的值。若函数y=（m2+2m-7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为二、图像的应用例2.例2.已知抛物线y=2x2-3x+2-1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.1、抛物线y=一2x2+8x-1的顶点坐标为（）（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-92、抛物线y=a（x+l）（x—3）（a丰0）的对称轴是直线（）A.x—1B.x——1C.x——3D.x—33、把二次函数y—--x2—x+3用配方法化成y—a（x—h）2+k的形式4三、a，b,c及b2—4ac的符号确定例3.例3.已知抛物线y—ax2+bx+c如图，试确定：④a—b+c<0，其中正确的个数有（）A.1A.1个B.2个C.3个D.4个④4a―2b+c<0；⑤c―a>1其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③④C•①②③⑤D•①②③④⑤

3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是(必A.a<0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>04、图12为二次函数y二ax2+bx+c的图象,给出下列说法：①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x=一1,x=3:③a+b+c>0;④当x>二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为一时，y随x给出下列说法：二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为一增大；⑤当y>0时，-1<x<3.5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图•则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中，其值大于0的个数为()A.2B3C、4D、5四、二次函数解析式的确定例4.求二次函数解析式：抛物线过(0,2),(1,1),(3,5)；顶点M(-1,2),且过N(2,1)；已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点，交y轴于C点且BC=5，求该二次函数的解析式。五、二次函数与x轴、y轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)例5、已知抛物线y=x2-2x-8,求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为卩，求厶ABP的面积A.6B.4C.3A.6B.4C.3D.13、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是六、直线与二次函数的问题例6已知：二次函数为y=x2-x+m,⑴写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；(2)m为何值时,顶点在x轴上方，(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB〃x轴交抛物线于另一点B,当Su°B二4时，求此二次函数的解析式．m2+1m2+2例7已知关于x的二次函数y=x2-mx+㊁与y=x2-mx-2—，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.试判断哪个二次函数的图像经过A,B两点；若A点坐标为(-1,0),试求B点坐标；在(2)的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？练习如图，在平面直角坐标系中，OB丄OA,且OB=2OA，点A的坐标是(-1,2).求点B的坐标；求过点A、0、B的抛物线的表达式；七、用二次函数解决最值问题例8某产品每件成本10兀，试销阶段每件产品的销售价x(兀)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表若日销售量y是销售价x的一次函数x（元）123500y（件）221500（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少兀？此时每日销售利润是多少兀？八、二次函数应用（一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额—收购成本—费用），最大利润是多少？自我检测

选择题1.用配方法将2x2+3x+2化成a（x+b）2+c的形式（）a2(a2(x+3)2-2B.2-4C.1(x+3)2+2D.2(x+3)2一72•对于函数y=ax2（a<0），下面说法正确的是（）A.在定义域内，y随x增大而增大B.在定义域内，y随x增大而减小C.在（—◎0）内，y随x增大而增大D.在（0,+』内,y随x增大而增大3.3）（3,3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴是（已知点（-1，)4.已知a<03.3）（3,3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴是（已知点（-1，)4.已知a<0,b<0,c>0，那么y=ax2+bx+c的图象()aAx=-—

AbB.x=2C.x=3D.x=1—次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象（)5.6.函数y=\：'-3x2+3x+2的最大值为（）A.4B.C.D.不存在填空题。7.y=(m+l)xm2+i+(m-l)x+3是二次函数，则m=7.8.抛物线y8.抛物线y=2x—2—2x2的开口向对称轴是,顶点坐标是9.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2,3）,且过点（3,1）,则a=，b=9.10.函数y=-1x2-3x-5图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数的图象。解答题。抛物线y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m—3）,m为非负整数，它的图象与X轴交

于A和B,A在原点左边，B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2）—次函数y=kx+b的图象过A点与这个抛物线交于C,且S=10，求—次函数解析式AABC♦强化训练一、填空题1•右图是二次函数y】二ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出目戸y时，x的取值范围•已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（-2,7）,B（6,7）,C（3,-8）,则该抛物线上纵坐标为-8的另—点的坐标是•已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m,0）,则m的值为••若二次函数y=x2-4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，则c二（只要求写出一"个•已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1,2）与（-1,4）,则a+c的值是••甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h面高度h（m）之间的关系式为h二-S2+—s+—12S3S2•如下左图所示,已知球网AB距原点5m,乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为4m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是7•二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为8•兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1,2,3,4,5,6,7,8）,已知点（x,y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为元/m2•二、选择题9•二次函数y二ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）（第9题）（第12题）（第15题）10•已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）.若点M（-2,儿），N（-1,y2）,K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（）A•.yB•心浪C•.yD•儿理理•抛物线y=ax2+bx+c（aHO）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A.-1B•0C•1D•2•如图所示，抛物线的函数表达式是（）A.y=x2—x+2B.y=—x2—x+2C•y=x2+x+2D•y=-x2+x+2•抛物线y二-2x2-4x-5经过平移得到y二—2x2,平移方法是（）A•向左平移1个单位，再向下平移3个单位B•向左平移1个单位，再向上平移3个单位C•向右平移1个单位，再向下平移3个单位D•向右平移1个单位，再向上平移3个单位•已知二次函数y=x2+bx+3，当x=—1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（）A•第一象限B•第二象限C•第三象限D•第四象限•抛物线y二ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）1A.（2，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）三、解答题•如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交火轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）.

(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；⑵过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；⑶连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当乙APD二乙ACP时，求抛物线的解析式.•如图所示，m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)，B(0，n)．求这个抛物线的解析式；设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和厶BCD的面积；P是线段OC上的一点，过点P作PH丄x轴，与抛物线交于点H,若直线BC把APCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出点P的坐标.•某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道，其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3m,最

高3.5m的厢式货车•按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m•为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC.25•已知一个二次函数的图像过如图所示三点.25(1)求抛物线的对称轴；(2)平行于x轴的直线L的解析式为y二才，抛物线与x轴交于A,B两点.在

抛物线的对称轴上找点P,使BP的长等于直线L与x轴间的距离•求点P的坐标.21•如图5-76所示，二次函数y二ax2+bx+c(aHO)的图像与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),D(1,8)在抛物线上，M为