高考数学一轮复习讲练测(江苏版)专题54平面向量应用(练)(含答案解析)

1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC4，ABACABAC，则AM_______.【答案】2【解析】AM1ABAC1ABAC1CB142.22222.若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为________．3【答案】53.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于_______.【答案】4OM【解析】本题需要将OA,OB,OC,OD,用OM表达，则需利用向量的加法和减法法规（平行四边形或三角形法规）搜寻他们之间的关系。由图可知OAOMMA,OBOMBM,OCOMMC,ODOMMD,所以OAOBOCOD4OMMAMCMDBM,因为ABCD为平行四边形，所以有MAMC，MDBM，则OAOBOCOD4OM.4.在ABC中，2BABCCACB,则ABC是_______三角形若ABABAC【答案】直角5.在ABC中，AD是BC边上的高，给出以下结论：①AD(ABAC)0；②ABAC2AD；③ACADABsinB；AD其中结论正确的个数是_______.【答案】3【解析】∵ADBC，∴ADBC0，①AD(ABAC)ADCB0；②取BC中点M，ABAC2AM，而|AM||AD|，∴|ABAC|2AD；AD|AC|cosCAD|AD|，|AB|sinB|AD|，所以③AC|AD|ACADABsinB；AD所以正确的个数为3个.6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:xky10与圆C:x2y24订交于A,B两点，OMOAOB．若点M在圆C上，则实数k_______.【答案】07.抛物线C:x28y与直线y2x2订交于A,B两点,点P是抛物线C上不同样A,B的一点,若直线PA,PB分别与直线y2订交于点Q,R,O为坐标原点,则OROQ的值是_______.yBPJQ2ROxA【答案】20【解析】由抛物线C:x28y与直线y2x2联立方程得x216x160，设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0).所以x1x216,x1x216.所以直线PA:yyy1y0(xx).令y=2．xx1(2y02x0)4x0.即0x102x1(2y0)x0Q(x1(2y02x0)4x0,2).同理R(x2(2y02x0)4x0,2).所以2x1(2y0)2x2(2y0)OROQx1x2(2y02x0)24x0(2y02x0)(x1x2)16x024xx2(2y)(xx)(2y)2421012016y02448y064420y0228y048.已知向量a与b的夹角为，定义ab为a与b的“向量积”，且ab是一个向量，它的长度ababsinr(2,0)rr(1,3)，则u(uv)，若u，uv_______.【答案】23【解析】试题解析：由题意vu(uv)(1,3)，则uv(3,3)，cosu,uv3，2得sinu,uv1，由定义知2u(uv)uuvsinu,uv22123329.直线yxm与圆x2+y2=16交于不同样的两点M，N，且MN3OMON，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是_______.【答案】[22,22]10在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CMCN的取值范围为．【答案】3CMCN22【解析】依照题意可以C为原点建立平面直角坐标系，则A(2,0),B(0,2)，直线AB方程为：xy2，可设点M(x1,2x1),B(x2,2x2)，由MN2，即(x1x2)2(x1x2)22，化简得：x2x11，由CMCNxx2(2x)(2x)x(x1)(2x)(1x)2x22x2，又1121111110x11，结合二次函数的图象可得：3CMCN2．211.已知a、b是平面向量，若a(a2b)，b(b2a)，则a与b的夹角是_______.【答案】3【解析】∵a(a2b),22a.b0.∴a∵b(b2a),∴b202ab.设a与b的夹角为,ababcos,则a2a22abcos0,22ab22abcos0.2abbb∴a222abcos.2abcos，b若a0或b0，则ab0，此时，（A）、（B）、（C）、（D）都正确.若a0且b0，解方程组获取cos1.∴3212.定义域为[a,b]的函数yf(x)图象的两个端点为A,B，M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b(R)，向量ONOA(1)OB，若不等式MNk恒建立，则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数yx1在[1,2]上“k阶线性x近似”，则实数k的取值范围为_______.3【答案】2，2由定义域为[a,b]的函数yf(x)图象的两个端点为A,B，M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中xa(1)b(R)知：01，令t2，则t[1,2]，所以212t1在t[1,2]递减，t[2,2]递加，从而有2213，22t22232132即02222112213从而MN32，不等式MNk恒222222建立，则k32213.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3,a)，aR，点P满足OPOA，R，|OA||OP|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为．【答案】24【解析】试题解析：点A的坐标为(3,a)，则|OA|3，又OPOA，则O,P,A三点共线，|OA||OP|72，则OP在x轴上的投影长72，则|OP|，设OP与x轴夹角为|OA|度为|OP|cos|OP|321624，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值|OA|2|OA|为24．14.如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE订交于点H,过圆心O作OF⊥BC于F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I.(1)若OFAH,试求的值；(2)若CHxOAyOB,试求xy的值；若O为原点，点B的坐标为(－4,－3)，点C的坐标为C(4,－3),试求点G的轨迹方程.【答案】（1）1;（2）xy2;（3）x2(y2)225（y3）.