教学设计 完整版：洛伦兹力与现代科技

洛伦兹力与现代科技教学设计【学习目标定位】1.了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题。2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。【知识储备】一、回旋加速器1．使带电粒子获得较高的能量的基本原理是让带电粒子在电场中受力被加速。图12．回旋加速器的核心部件是两个D形金属扁盒，它们之间有一间隙(如图1)．两个D形盒分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于D形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到D形盒的边缘．间隙中的电场使它获得一次加速。二、质谱仪1．质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精密仪器．2．质谱仪的原理示意图如图2所示．图2从离子源S产生的离子经电场加速后，由小孔S1进入一个速度选择器，再经小孔S2进入匀强磁场B′，受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，最后打到显示屏D上．那些原子序数相同而相对原子质量不同的同位素离子，将在显示屏上按质量大小排列成若干条细条状谱线，每一条谱线对应于一定的质量，故称“质谱仪”．【学习探究】一、回旋加速器[问题设计]1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案两个D形盒磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，再由动能定理得：Ekm＝eq\f(q2B2r\o\al(2,m),2m)，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.[要点提炼]1．洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子。2．两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压。3．带电粒子获得的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，决定于D形盒的半径r和磁感应强度B。[延伸思考]为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？答案加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关．二、质谱仪[问题设计]1．如图3所示，是速度选择器的原理图．带正电的粒子以速度v从左端进入两极板间，不计粒子的重力．要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图3答案粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上．当qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B)时粒子做匀速直线运动．2．阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的工作原理．答案质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场U1、速度选择器(U2，B1)、偏转磁场B2及照相底片．工作原理：在加速电场中被加速：qU1＝eq\f(1,2)mv2在速度选择器中匀速通过：qeq\f(U2,d)＝qvB1在偏转磁场中做圆周运动：r＝eq\f(mv,qB2)由此可求得离子的质量：m＝eq\f(qB\o\al(2,2)r2,2U1)通过前两式也可求得离子的比荷：eq\f(q,m)＝eq\f(U\o\al(2,2),2B\o\al(2,1)d2U1).[要点提炼]1．速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足v＝eq\f(E,B)时，粒子能通过速度选择器，粒子的速度大于或小于eq\f(E,B)，均不能通过速度选择器。2．速度选择器适用于正、负电荷。3．速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择。三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析[要点提炼]1．圆心的确定方法：两线定一点（1）圆心一定在垂直于速度的直线上。如图4甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。图4（2）圆心一定在弦的中垂线上。如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心。2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。3．粒子在磁场中运动时间的确定（1）粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。（2）当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长。【典型例题】一、对回旋加速器原理的理解例1回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：（1）粒子在盒内做何种运动；（2）所加交变电流频率及粒子角速度；（3）粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．解析（1）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．（2）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝eq\f(2πm,qB)，回旋频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m).（3）由牛顿第二定律知eq\f(mv\o\al(2,max),Rmax)＝qBvmax则vmax＝eq\f(qBRmax,m)最大动能Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝eq\f(q2B2R\o\al(2,max),2m)答案（1）匀速圆周运动（2）eq\f(qB,2πm)eq\f(qB,m)（3）eq\f(qBRmax,m)eq\f(q2B2R\o\al(2,max),2m)方法点拨回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关。二、对质谱仪原理的理解例2如图5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0图5A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析根据Bqv＝Eq，得v＝eq\f(E,B)，C正确；在磁场中，B0qv＝meq\f(v2,r)，得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，半径r越小，比荷越大，D错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B正确．答案ABC三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例3如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示．由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝eq\f(d,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)d①由牛顿第二定律知qvB＝meq\f(v2,r)②联立①②式解得m＝eq\f(2\r(3)dBe,3v)电子在无界磁场中运动的周期为T＝eq\f(2π,eB)·eq\f(2\r(3)dBe,3v)＝eq\f(4\r(3)πd,3v)电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(4\r(3)πd,3v)＝eq\f(2\r(3)πd,9v)答案eq\f(2\r(3)dBe,3v)eq\f(2\r(3)πd,9v)【课堂小结】【自我检测】1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中()A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B．电场和磁场同时用来加速带电粒子C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案AC解析电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确，B选项错误；粒子获得的动能Ek＝eq\f(qBr2,2m)，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，故C选项正确，D选项错误．2．(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图7所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图7A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C．只要x相同，则离子质量一定相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同答案AD解析由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝eq\f(2mv,qB)，故x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．3．(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图8A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A经历时间t＝eq\f(πm,3