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文档简介

利用坐标计算数量积教学目标1．正确理解掌握两个向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积．2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直．3．能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题．重点：两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件．难点：对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用．教学过程设计(一)学生复习思考，教师指导．1．A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)．＝________＝________2．A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)＝________3．向量的数量积满足那些运算律？(二)教师讲述新课．前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积，这是一个很有价值的问题．设两个非零向量为＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．为x轴上的单位向量，为y轴上的单位向量，则＝x1＋y1，＝x2＋y2这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示：(2)平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，=(3)两向量的夹角公式设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝θ．4．两向量垂直的充要条件的坐标表示＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零．(三)师生共同研究例题．例1已知a=(3,2)，b=(1,-1)，求向量a与b的夹角的余弦值.例2求以(a，b)为圆心，为半径的圆的方程．解：设M（x，y）是圆C上的一点，则，即因为，所以，即圆的标准方程如果圆心在原点上，这时a＝0，b＝0，那么圆的标准方程是点评：那么直线的方程如何用向量的形式表示？例3已知圆，求圆相切与点的切线方程.解：设为直线上一点．根据圆的切线性质，有，即因为，，所以特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为，与它相切于的切线方程为由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量与直线共线，我们把直线共线的向量称为直线l的方向向量。例4已知直线和，求直线和的夹角解：任取直线和方向向量，设m与n夹角为，可得，所以，即直线和的夹角为45°．(四)学生练习，教师指导．练习1：课本练习．练习2：已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．求证：△ABC是直角三角形．证：∵＝(1，1)，＝(－3

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