2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题(附答案)

2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）D.{1,3}1•已知集合A={1,2,3,4},B={1,3,5}，贝VD.{1,3}A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}函数f(x)=cos2x的最小正周期是()D.2-A.-B.-D.2-42A.81B.31624.直线x+2y—1=0经过点)A.(1,0)B.(0,1)5.函数f(x)=订2—x+log?x的定义域是（）A.(0,2]B.[0,2)(9、1计算92=()14丿C.-C.D.-D.C.[0,2]D.(0,2)6.对于空间向量a=(1,2,3),b=(X,4,6)，若alib，则实数X=()A.-2B.A.-2B.—1A.x2--y2=1B.x2--y2=11699167.渐近线方程为y=±中x的双曲线方程是（C.1D.2)c.x2—y2=1D.兰—巴=13443x—1<0,&若实数x，y满足<x+y—1>0,则y的最大值是()、x—y+1>0,A.A.如图，在同一平面内，A,B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r”>1|ABj变化时，l与圆B的公共点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线如图，四边形ABCD为矩形，沿AC将AADC翻折成AAD'C.设二面角D'-AB-C的平面角为0，直线AD'与直线BC所成角为0，直线AD'与平面ABC所成角为0.当0为锐角时，12有（）A.0<0<0B.0<0<0C.0<0<0D.0<0<021211221二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.已知函数f(x)=FX>0,则f(-1)=；f(1)=x+1,x<0,20.已知O为坐标原点，B与F分别为椭圆二^—=1（a〉b〉0）的上顶点与右焦点，若a2b2TOC\o"1-5"\h\zOB=OF，则椭圆的离心率是.已知数列｛aeN*）满足：a=1，a=2n，n1n+1则a=.2018如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1,0）B（1,0），点P，Q分别从点A，B同时出发，在圆O上按逆时针方向运动，若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，AP-AQ的最大值是三、解答题(本大题共3小题，共31分。)(本题10分)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2一ac.求角B的大小；若a=c=2，求AABC的面积；(III)求sinA+sinC的取值范围.(本题10分)已知抛物线C:y2=4x的焦点是F，准线是l.写出F的坐标和l的方程;已知点P(9,6)，若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B(均与P不重合)，直线PA，PB分别交l于点M，N，求证：MF丄NF.25.(本题11分)已知函数f(x)=x+—(agR).x当a=1时，写出f(x)的单调递增区间(不需写出推证过程)；当x>0时，若直线y=4与函数f(x)的图像相交于A，B两点，记|ab=g(a),求g(a)的最大值；若关于x的方程f(x)=ax+4在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.一、选择題；本大題共18小題，每小題3分•共5・1分。每小題中只有一个选项是符合题意的.不选、多选、错选均不得分。〉题号12345q789答案I)CBAAI)BBC题号101112131415161718答案CI)CABACI)B二、填空题：本大題共4小题，每空3分，共15分』0；220.晋21.2、如22.2三、解答题(本大題共3小题•共31分"(1>由所以B=60\(11》由(JL)得=43.(Ill)由题意得sinA+sinC=sinA+sin(l20°—A)=^sin(A+30°).因为0°<A<120\所以30°<30°<A+3oy150°，所以<V^sin(A+3(F)Md：\.故所求的取值范国是I穿"氏（1＞由题总得F的坐标为l的方程是X=—1.(II>设A(.x\)eB(x2yiH土6且力工土6)•AB直线方程为x=my-V\<rn品实数)，代入b=s得#—4my—4=0,于是y\小•加=—4.由PC9.6),得宜线PA方程为》一6=》一6=时(z—9厂同理可得所以,匚■几一儿儿一儿G•kNf—•9卩加6（"卜出＞+4（y+6〉（乩+6）故MF丄NF.(1)f(x)的单调递增区间为—1»0)91♦+*X}).（ID因为龙＞（）•所以（I＞当4＞4时，y=f（x）的匿象与直线y=4没有交点;（ii）当°-U或“=（）时・y=f(.jc)的图象与直线y=4只有一个交点；(iii)当0<a<4时.0<g(a)<4；当a<0时•由x+—=4.x得x:—4龙+a=()»讓得龙a=2+V*4—a:由x+—=—4»x得卅+4x+a=0,鄴得龙b=—2+、/4—q・所以好(Q)=|龙人一龙6丨=4・故g(a〉的战大值是4.要使关于工的方程工+°=ax+4(1<Zx<Z2)(*)x有两个不同的实数根X\,xt，则aHX且aH土1.(i>当a>1时，由(关〉得(a—1+4x—a=0-所以xyxz=<()•不符合题意$a一I(li)当0<a<1时.由(黄)得(a—1W+4龙一“=0,其对称轴龙=宀>2•不符合题意；I—a(ill)当a<(>,且aH-l时，由(钦)得(a+1)x2+4力+&=0,又因所以所口2=^+T所以所口a<—J.两数，=工+空在