2022-2023学年吉林省通化市辉南县第六中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省通化市辉南县高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一验证所给选项即可．【详解】，，，，选项A正确；，选项B错误；不是的子集，选项C错误；，选项D错误．故选：A．2．已知函数则等于（

）A．4 B． C． D．2D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.【详解】因为函数所以，所以，故选：D3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】由特称命题的否定为全称将变并否定原结论，即可写出题设命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为，.故选：C4．已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（

）A． B．C． D．B【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断.【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断，故选：B.5．已知、均为正实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．C【分析】转化，结合均值不等式，即可得解.【详解】均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选：C.6．设，若关于的不等式在上有解，则（

）A． B． C． D．C【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在上的最值，即可求解.【详解】由在上有解，得在上有解，则，由于，而在单调递增，故当时，取最大值为，故，故选：C7．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．D【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：D.8．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为（

）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元B【分析】根据题意列出收益的表达式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，设投资这两座城市收益为，则有，令，则有，该二次函数的对称轴为，且开口向下，所以，故选：B二、多选题9．下列式子不正确的是（

）A． B． C． D．AB【分析】根据构造幂函数以及指数函数，根据幂指函数的单调性即可逐一比较.【详解】由于函数为单调递增函数，所以，故A错误，由于而，所以,故B错误，由于幂函数在单调递增，所以，故C正确，由于，故D正确，故选：AB10．已知，函数，下列表述正确的（

）A．为奇函数 B．在单调递增C．的单调递减区间为 D．最大值为BC【分析】分类讨论，写出解析式，画出图像，分析选项可得答案.【详解】由题可得，画出图像如下.对于A选项，由图可知为非奇非偶函数.，故A错误.对于B选项，由图可知，在上单调递增.故B正确.对于C选项，由图可知，的单调递减区间为.故C正确.对于D选项，由图可知，无最大值.故D错误.故选：BC11．下列说法正确的是（

）A．是的充分不必要条件B．若集合中只有一个元素，则C．已知，，则对应的的集合为D．已知集合，则满足条件的集合的个数为ABCD【分析】根据集合的基础知识，以及充分，必要条件，命题的否定，判断选项.【详解】A.根据集合关系，以及充分，必要条件的定义，可知A正确；B.当时，不成立，当时，，解得：，故B正确；C.，得，所以命题对应的集合是，所以对应的的集合为，故C正确；D.，则，因为集合有2个元素，所以集合的个数为，故D正确.故选：ABCD12．已知函数，关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A．，B．设，则的最小值为C．不等式的解集为D．若且，则的取值范围为AC【分析】由题意可得，是的唯一解，可求得，，从而求出解析式．再逐一检验各个选项是否正确，从而得到结论．【详解】对于A选项：，关于的不等式，即，它的解集为，是的唯一解，所以，解得：，故A选项正确；由以上可得：．对于B选项：，则（），当时，，故B选项错误；对于C项：不等式，即，即，即，解得或或，所以解集为，故C选项正确；对于D选项：若即可知在上是增函数，在是常数函数，且时，，所以得：或，解得，则的取值范围为，故D选项错误；故选：AC.三、填空题13．已知＝5，则的值为_________．23【分析】根据式子结构，利用完全平方公式即可求解.【详解】因为＝5，所以.故2314．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围____________．【分析】分a=3和两种情况讨论，当a=3时恒成立；当时，为二次不等式在上恒成立问题.【详解】当a=3时，不等式可化为：恒成立，符合题意；当时，要使不等式对一切恒成立，只需，解得：；所以.即实数a的取值范围为.故答案为.15．已知，，则m=_______.196【分析】将指数式化成对数式，再根据对数的运算及对数的性质计算可得；【详解】解：∵，∴，，，∵，∴，∴，解得故本题考查指数与对数的关系，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.16．已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是__．根据题意，由函数的定义域和单调性可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在区间上的减函数，若，则有，解可得，即的取值范围为，，故，．本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．四、解答题17．计算:（1）；（2）；(1)；(2)1（1）利用指数运算法则求解即可.（2）由对数运算性质计算即可.【详解】（1）.（2）本题考查指数及对数的运算法则，需要熟练掌握运算法则.18．已知幂函数在上单调递减.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.(1)(2)【分析】(1)由幂函数的定义可得，解出的值，然后再验证其单调性.(2)由（1）,即,由其定义域和单调性可得答案.【详解】（1）因为是幂函数，所以，所以，即，解得或.因为在上单调递减，所以，即，则.（2）由（1）可知，则等价于，所以，即，解得或.故的取值范围是19．已知，为常数，(1)若是的充要条件，求的值；(2)若是的必要不充分条件，求的范围．(1)；(2)【分析】（1）化简得，，是的充要条件则，即可列式求解；（2），是的必要不充分条件，则真包含于，即可列式求解【详解】（1）由得，由得，故若是的充要条件，则；（2），若是的必要不充分条件，即真包含于，则有或，即或，故的范围为20．已知函数．（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【分析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围．【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，∵，∴，，，∴，∴在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，∴当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，∴，解得：．21．已知是定义在R上的偶函数，且时，．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）若，求实数的取值范围．（1），（2）（3）【详解】试题分析：（1）直接根据函数的解析式求得f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得f（﹣1）=f（1），再根据根据函数的解析式求得f（1）的值．（2）设x＜0，则﹣x＞0，可得，再根据f（x）是定义在R上的偶函数，求得f（x）的解析式．综合可得结论．（3）先判断单调性，再根据单调性解答．（1）由题意知，（2）令，从而所以，所以函数的解析式为（3）当，，解得此时有

当，，解得所以实数的取值范围为22．已知函数（1）若，求a的值（2）记在区间上的最小值为①求的解析式②若对于恒成立，求k的范围（1）；（2）①；②.【