2021-2022学年天津市第三中学高二年级下册学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年天津市第三中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．C【分析】先求出集合，再由交集的定义即可得出答案.【详解】因为或，所以.故选：C.2．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2<0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+<0 D．∃x0∈R，|x0|+≥0C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.3．下列函数中，定义域是且为增函数的是A． B． C． D．B【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论.【详解】对于，，是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合题意；对于，，定义域是，不合题意；对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.4．“成立”是“成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件B【详解】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件1．解不等式；2．充分条件与必要条件5．函数的图象大致是（）A． B． C． D．C【详解】试题分析：由题：，求导得：，即：令：为增区间，为减区间．，得图为C运用导数研究函数的性质.6．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（

）A． B．C． D．C【分析】根据古典概型的特征即可求出概率.【详解】解析：从盒中任取一个铁钉包含样本点总数为10，其中取到合格铁钉(记为事件A)包含8个样本点，所以．故选：C.7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A． B． C． D．B【详解】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.8．已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．D【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．D【详解】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D．1、分段函数；2、函数的零点．【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确，否则很容易出现错误．二、填空题10．计算：_________．10【分析】由组合数的公式即可得出答案.【详解】因为.故10.11．函数，则的值是__________．0.5【分析】先求得，再代入求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故12．在的展开式中，含的项的系数是__________．（用数字填写）10【分析】利用二项展开式的通项公式直接求解.【详解】的展开式的通项公式为.所以含的项为，系数为10.故10.13．已知，则的最小值是______．6【分析】根据给定条件，利用均值不等式计算作答.【详解】，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是6.故614．在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法_______种．12【分析】先从A，B，C，D四位学生中，选出两人，再安排正、副班长即可.【详解】先从A，B，C，D四位学生中，选出两人，再安排正、副班长即可，共有：中选法.故12.15．已知，则__________．【分析】根据条件概率公式，先求出，再利用公式计算即可.【详解】由于，则.故答案为.三、解答题16．在的展开式中.（1）求第3项；（2）求含项的系数.（1）（2）【分析】（1）直接利用二项式定理计算得到答案.（2）直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】（1），（2），令，解得.所以.所以含项的系数为.本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.17．已知数字1，2，3，4，5．(1)可以组成多少个没有重复数字的五位数；(2)可以组成多少个没有重复数字的五位偶数．(1)120(2)48【分析】（1）将5个数进行全排列，利用排列数公式即可得出答案.（2）先排个位数，从2，4中选一个数排在个数,其余的位置即剩下的4个数进行全排列即可得出答案.【详解】(1)由题意可得：将5个数进行全排列，即个.(2)先排个位数，从2，4中选一个数排在个数有：个，其余的位置即剩下的4个数进行全排列，即个，所以可以组成个没有重复数字的五位偶数.18．某同学参加甲、乙、丙3门课程的，设该同学在这3门课程的中取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．(1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率．(2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望．(1)(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）由独立事件的乘法公式代入即可得出答案.（2）X的可能取值为，分别求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】(1)该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率.(2)X的可能取值为，所以，，，该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列：X0123P期望.19．已知函数有如下性质：如果