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第页第页长度x为［0,2.5）的最大整数，因此x二2.于是:AB2二12+(5-1)2+4二2t2-10t+29，tg(0,5)因此t二2.5时，线段AB的长度取得最小值，由此得:25亍0sZAEB,ZAEB=冗8一arccos—.25（3）由（25亍0sZAEB,ZAEB=冗8一arccos—.25（3）由（1）、（2）知ZAEB=兀-arccos?，AE=EB=5，AG=BG=凹，EG=2,2522且EF=x-AC2-AB2=-25=3.因为AE丄EF，BE丄EF，AEDBE=E，所以：EF丄平面EAB，故:1V=V=—(SEF-SEG)=A-BFGA-BEG3AAEBAAGB13(2AE2sinZAEB)EF-2BF2EG=1(2：1-邑-里⑵=心1一826462542411.设A和B分别表示（*）中数列严格单调递增和递减的所有正整数构成的集合.符号S（M）表示数集M中所有数的和，并将满足（*）式的正整数记为:n=aa…aamm-110把集合A分成如下两个不交子集A={ngA|a=0}和A={ngA|a主0}，我们有0010S(A)=S(A)+S(A).01VngA，令f(n)=9ngA，则f是A到A的双射，由此得：1010S(A)=9S(A)，01从而：S(A)=10S(A).1又对Va=aa•—agB，令mm-10b=g(a)=(9一a)(a一a)—(9一a)gA，-、1am-1则g是B到£的双射，其中:9a+b=9m+1+9mhf9=—(98•因为B={aa11<a<a<•••<a<&m=0,1,—,7},mm-10mm-10所以B中共有工Cm+!个元素，因此8m=0S(B)+S(A)=9工Cm+1(9m+1-1)=9工Ck9k-9TOC\o"1-5"\h\z18888888m=0k=0k=0又令A表示A中最高位数a=8的正整数全体，A中其余的数和零所成集合记为A，则2m3S(A)=S(A)+S(A)3对Va=aa•••aeB，令b=c(a)=(8-a)(8-a)—(8-a)eA则c是B到A的双射，其中:mm-10mm-1033a+b=8E9m+8E9m-1++8=9m+1—1.所以S(B)+S(A)=工Cm+1(9m+1-1)=108-288k=0最后对Va=8a…aeA—{8}，令m02b=t(a)=(8-a)—(8-a)eB，m0则T是A-{8}到B的双射，其中:2a+b=8E9m+1+8E9m++8=9m+2—1.所以S(B)+S(A)=8+工Cm+1(9m+2-1)=8+工Ck(9k+1-1)=9口08-28288m=0k=1于是19S(B)+—S(A)=_(10-28)<1082S(B)+S(A)=109-29解之得：S(A)=—109+80=968750080，S(B)=15

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