2022-2023学年北京市西城外国语学校高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市西城外国语学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，那么下列关系正确的是（

）A． B． C． D．B【分析】解一元二次不等式可求得集合，由此可得包含关系.【详解】由得：或，即或，.故选：B.2．不等式的解集为A．或 B． C． D．或D【详解】试题分析：，，即，或．故选D．一元二次不等式的解法．3．对于任意实数，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则C【分析】通过举反例可以得出A、B、D错误，由不等式的性质可得C正确．【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；若，必有，则，故C正确；当时，，故D错误．故选：C．4．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．D【分析】根据，得到，由集合与集合，确定出的取值范围即可.【详解】，，集合，集合，.故选：D.5．若，且，则下列不等式中，恒成立的是A． B． C． D．D【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．不等式的性质6．设是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A【分析】解出，判断它的解集与之间的关系即可得选项【详解】由得：={或}，令，所以是的真子集，则“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.7．某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（

）A．3 B．4 C．5 D．6B【分析】由题知，平均话费为，再根据基本不等式求解即可.【详解】解：平均话费为，当且仅当，时，等号成立.故选：B．二、填空题8．已知，，用不等号将、、从小到大排列得____________x＜xy2＜xy【分析】根据不等式的基本性质，分析三个式子的大小，可得答案．【详解】解：∵x＜0，﹣1＜y＜0，∴0＜y2＜1，xy＞0，x＜xy2＜0，即x＜xy2＜xy，故x＜xy2＜xy本题考查实数大小的比较，考查不等式的性质，属于基础题.9．方程的解集是，则的值是__________.0【分析】由题意可知方程的两个根分别为和2，然后利用根与系数的关系列方程组可求出的值，从而可求得结果.【详解】由题意可知方程的两个根分别为和2，所以，解得，所以，故010．方程组的解集是__________.【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】由②得代入①，得，整理得，即，解得或，当时，；当时，．方程组的解集为．故．11．已知，请写出满足等式成立的一组的值__________.答案不唯一.【分析】由于没有限制，可根据题意设两个数字，找出符合等式的另一个数.【详解】解：由题知，，不妨假设，可知符合题意，或互为相反数，也可满足.故答案为:（答案不唯一）.三、双空题12．函数的最小值是______，此时的值__________.

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.【分析】将变形为，利用基本不等式即可求得函数最小值以及此时的值.【详解】，故，当且仅当即时取得等号，故的最小值为，此时的值为，故；四、解答题13．已知集合.(1)求集合，集合(2)(1)或，，(2)或【分析】（1）解绝对值不等式可求出集合，解分式不等式可求出集合，（2）利用并集的定义直接求解即可.【详解】(1)由，得或，解得或，所以或，由，得，解得，所以(2)因为或，，所以或14．已知关于的方程(1)当，求方程两实数根差的绝对值；(2)若方程的两个实数根的平方和等于11，求的值.(1)(2)1【分析】(1)将代入，利用韦达定理求出两根之和和两根之积，进而求出结果.(2)根据判别式大于零，求出的取值范围，再根据韦达定理，化简出两个实数根的平方和，根据题意算出的值.【详解】(1)解：由题知，，所以方程可化为，，所以方程有两根，不妨设为，所以由韦达定理可得，所以，故.(2)由题知，方程有两根，所以，即，不妨设方程两根为，由韦达定理可得，所以，故，或(舍)，故.15．已知全集，集合，，(1)求(2)求实数的取值范围，使(1)(2)【