最新-辽宁省营口市高二会考数学试卷

学习学习--——好资料更多精品文档更多精品文档2017-2018学年辽宁省营口市高二学业水平模拟试卷数学试题、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的TOC\o"1-5"\h\z.集合A={1,2,a},B={2,3},若B?A,则实数a的值是（ ）A.1B.2C.3D.2或3.sin300等于（ ）A-BBb-c.-d..不等式2x2-x-1>0的解集是（ ）A丁；e B.{x|x>1}昌C.{x|x<1或x>2} D.（k|x<-°Kx>1}.已知{an}为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）A.4B,5C,6D.7.下列函数为奇函数的是（ ）2r3A. B.y=x-1C.y=x2D.y=x3.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A.BA.B1B・D..图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（正视图侧视图正视图侧视图便视图A.32B.16+16―C.48D,16+32―

.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是-2,则输出的值是（ ）A.2B.4 C.-2D.-4logjX.式＞0.已知函数f⑺=L,/＜。,则也吗））=（TOC\o"1-5"\h\z1 2 2A.9B. C. D.J J J.f(x)=ex-x-2在下列那个区间必有零点(3)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(23)11.已知变量11.已知变量x,y满足约束条件,则z=x-y的最小值为（3A.-3B.0 C. D.3.若将函数y=2sin（3x+^）的图象向右平移看个单位后得到的图象关于点（二^,。）对称，则|加的最小值是（ ）丸7T丸7TA—B丁C.71 3兀：D-、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出结果，不、填空题：本大题共必写出计算过程或推证过程.2.已知sin隐,则cos（兀―2a）=.已知点(a,2)(a>0)到直线l：x-y+3=0的距离为1,贝Ua=.已知向量/(-1,2),向量染(右-D,若益”，则x=..下列说法正确的有：.①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=7,b=3,c=5,求△ABC的最大内角与sinC的值..如图所示，△ABC为正三角形，CEL平面ABGBD//CE且CE=AC=2BD试在AE上确定一点M,使得DM//平面ABC.E.已知｛an｝是等比数列，ai=2,且ai,a3+1,a4成等差数列.(I)求数列｛an｝的通项公式；(H)若bn=log2an,求数列｛bn｝的前n项和&..某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.(I)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(H)在(1)的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于点M,N两点.(1)求k的取值范围；(2)请问是否存在实数k使得而•而二1E(其中。为坐标原点)，如果存在请求出k的值，并求|MN|;如果不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..集合A={1,2,a},B={2,3},若B?A,则实数a的值是（ ）A.1 B.2C.3D.2或3【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】B?A,可得38,即可得出a.【解答】解：:B?A,一.3€A,因此a=3.故选：C..sin300等于（ ）A—B—C.-D.【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果.【解答】解：sin300=sin=-sin60=-故选A.不等式2x2-x-1>0的解集是（ ）A.<x<DB,{x|x>1} C.{x|x<1或x>2}D-I二二二或二【考点】一元二次不等式的解法.【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集.【解答】解：不等式2x2-x-1>0,因式分解得：（2x+1）（x-1）>0,解得：x>1或x<-白，

则原不等式的解集为性卜＜4或X＞1｝,故选：D.4.已知｛.｝为等差数列，32+38=12,则a5等于（ ）A.4 B.5 C.6D.7【考点】等差数列.【分析】将a2+a8用ai和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决,或结合已知，根据等差数列的性质32+38=235求解.【解答】解：解法1：•.•｛3n｝为等差数列，设首项为31,公差为d,32+38=3i+d+3i+7d=23i+8d=12；31Md=6；35=31+4d=6.角单法■2：-32+38=235,32+38=12,•-235=12,35=6,故选C.A.5.下列函数为奇函数的是（ ）A.B.y=x-1C.y=x2D.y=x3【考点】：函数奇偶性的判断.【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断.【解答】解：对于A,函数的定义域为［0,+8）,不是奇函数;对于B,定义域为R,不满足奇函数的定义；对于C,定义域为R,是偶函数；对于D,定义域为R,是奇函数，故选D.6,设不等式组*6,设不等式组*表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）7T7K-27T7K-2【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域；CF几何概型.【分析】本题属于几何概型，利用测度”求概率，本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为6=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为s44-"22=4-%J2r4「•在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=^.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（正视图侧视图正视图侧视图便视图A.32B.16+16―C.48D,16+32—【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积.【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4,高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为万厘=2加；所以该四棱锥的侧面积为4X^X4X2^=16/2,底面积为4X4=16,所以几何体白表面积为16+16w.故选：B.2,则输出的值2,则输出的值是（ ）A.2B.4C.-2D.-4【考点】程序框图.y,利用解析式【分析】运行如图所示程序框图知该程序的功能是输出分段函数求出x=-2时yy,利用解析式【解答】解：运行如图所示程序框图，知该程序的功能是输出函数y42\x，x<.0当x=-2时，y=(—2)2=4;即输入值是-2时，输出y的值是4.故选：B.rlog2iix>09.已知函数fG)的工工4° ，则£(呜))二( )1 9 2A9BCD【考点】：函数的值.【分析】先求出f(1)=10嗡=-2,从而f(呜)产f(―2),由此能求出结果.1吟力加》0TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：二•函数£6)二1 ，—,x&Q3K；f(亨)=1口J=2,f(f(!))=f(—2)=击=9.3 0故选：A.f(x)=ex-x-2在下列那个区间必有零点( )A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【考点】：函数零点的判定定理.【分析】求解f'(x)=ex-1,运用导数判断f(x)=ex-x-2在(-0)单调递减，在(0,+8)单调递增，根据零点存在性定理得出f(1)=e-3<0,f(2)=e2-4>0,f(x)在(1,2)内存在零点.【解答】解：=f(x)=ex-x-2, f'(x)=ex-1,:f'(x)=ex-1>0,x>0,f'(x)=ex-1=0,x=0,f'(x)=ex-1<0,x<0•，-f(x)=ex-x-2在(-°0,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增.

•.f(1)=e-3<0,f(2)=e2-4>0,・•・f(x)在(1,2)内存在零点，故选：C.11.已知变量x,y满足约束条件\x+2y>3,则z=x-y的最小值为（ ）IA.-3B.0C. D.3【考点】：简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.化目标函数z=x-y为y=x-z,由图可知，当直线y=x-z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-3.故选：A.12.若将函数y=2sin（3x+（|））的图象向右平移肯■个单位后得到的图象关于点C）对称，则|加的最小值是（ ）71717r 3冗A. B.；CD【考点】：由y=Asin（⑴叶小）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（⑴+小）的图象变换.再利用正弦函数的图【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得14的最小值TT【解答】解：将函数y=2sin（3x+（|））的图象向右平移?个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x-%+（[））••.y=2sin（3x-#+小）的图象关于点（C）对称,・•・3X—-——■—+°=k]（kCZ^）3 4••°=kttTT・•・।4的最小值是4J故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程.2 113.已知sina-=,则cos（兀―2a）=--.【考点】：二倍角的余弦.【分析】把所求的式子利用诱导公式cos（LB）=-cose化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sina的值代入即可求出值.9【解答】解：:sin呜，2i一cos（兀―2a）=—cos2ah（1—2sina）=.故答案为：-14.已知点（a,2）（a>0）到直线l:x-y+3=0的距离为1,贝Ua=旧-1.【考点】：点到直线的距离公式.【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d,让d等于1列出关于a的方程，求出方程的解，根据a大于0,得到满足题意的a的值.、 I2+3I【解答】解：点（a,2）（a>0）至U直线l:x—y+3=0的距离d=-=1,化简得：|a+1|=M,解得a=M-1或a=-加-1,又a>0,所以a=-M-1不合题意，舍去，贝Ua=Jl-1.故答案为：二-115-已知向量彘—力，向量港(x,-1),若利；则x—・【考点】：平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法，可得2x=(-1)X(-1),解可得x的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，向量1tp(T,2),向量门二(工，T),若后底,则有2x=(-1)X(—1),解可得x=1;故答案为：.下列说法正确的有：②④.①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】①没有指明一个平面内的两条直线是相交直线， 因此这两个平面平行或相交；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 满足有两条相交直线与另一个平面平行，可得这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，可用反证法.【解答】解：①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行或相交，因此不正确；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，正确；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行， 正确，否则若有两个平面与已知平面平行，则重合.综上可得：只有②④正确.故答案为：②④.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=7,b=3,c=5,求△ABC的最大内角与sinC的值.【考点】：三角形中的几何计算.【分析】利用正余弦定理，直接求解.【解答】解：由于a>c>b,所以A是4ABC的最大内角；利用公式：cosA-b一屋一/=^^■二声,2bc30 2'又因为AC(0°,180),所以A-12O0,由正弦定理：一^-得sinC-^inAz-sinl200=.sinAsinC a7 14故AABC的最大内角为A=120°和sinC±@.18.如图所示，△ABC为正三角形，CEL平面ABGBD//CE且CE-AC-2BD试在AE上确定一点M,使得DM//平面ABC.【考点】：直线与平面平行的判定.【分析】AE中点为M,取AC中点为N,通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM//BN,从而可得DM//平面ABC【解答】解：取AE中点为M,取AC中点为N,连结MD,MN,NB,在4ABC中，:M,N分别是边AC,AE的中点，.二CE=2MN且MN//CE又;CE=2BD1BD//CEMN//BD且MN=BD,••・四边形BDMN是平行四边形...DM//BN,又二BN?平面ABC,DM?平面ABC,・.DM//平面ABC故M为AE的中点时，DM//平面ABC.19.已知｛an｝是等比数列，ai=2,且ai,a3+1,a4成等差数列.(I)求数列｛an｝的通项公式；(H)若bn=log2an,求数列｛bn｝的前n项和Sn.【考点】：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和；8F：等差数列的性质.【分析】利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可.【解答】解：(I)设数列｛斗｝的公比为q,则叫二a/q2=2q2,为二二岗：.•同,a3+1,%成等差数列,a1+a4=2(a3+1),即2+2q3=2(2q2+1),整理得q2(q-2)=0,.qw0,-7=2,•・an^2X2rrl=2r(n^*).(H),b目=1口江、口口近2"二匚，$n=bi+b2+…+屋=1+2+…+n^^.U・•.(I)数列｛an｝的通项公式an=2n(nCN*),(n)数列｛bn｝的前n项和gn=n~^-.£■20.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45］,得到的频率分布直方图如图所示.(I)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(H)在(1)的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿【分析】(I)先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；(n)从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者Bi,B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【解答】解：(I)第3组的人数为0.3X100=30,第4组的人数为0.2X100=20,第5组的人数为0.1X100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：得X6=3；第4组：啬X6=2；第5组：卷X6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人；(n)记第3组的3名志愿者为Ai,A2,A3,第4组的2名志愿者为Bi,电.则从5名志