有理数的加法教案-【教学参考】

有理数的加法教案有理数的加法教案欢迎下载阅读本文档，本文档来源于网络，如有侵权请联系删除，我们将竭诚为你提供优质文档欢迎下载阅读本文档，本文档来源于网络，如有侵权请联系删除，我们将竭诚为你提供优质文档有理数的加法教案欢迎下载阅读本文档，本文档来源于网络，如有侵权请联系删除，我们将竭诚为你提供优质文档4有理数的加法第1课时有理数的加法(1)【教学目标】知识与技能使学生了解有理数加法的意义，理解有理数加法运算的法则，能熟练地进行有理数加法运算．过程与方法在有理数加法法则的导出和运用的过程中，注意培养学生独立分析问题和口头表达的能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力．情感、态度与价值观通过观察、归纳、比较，体验数学学习交流的探索性和创造性，在运用知识解决问题时体验成功的喜悦．【教学重难点】重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则．【教学过程】一、复习引入师：同学们，在小学里我们已经学过了正整数、正分数及数0的四则运算．现在引入了负数，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的运算呢？请同学们看下面的这个问题．一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？师：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．可是上述问题不能得到确定的答案，因为问题中并未指出行走的方向．二、讲授新课1．发现、总结．师：同学们，我们必须把问题说得详细些，并规定向东为正，向西为负．(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(＋20)＋(＋30)＝＋50，即这位同学位于原来位置的东边50米处．这一运算在数轴上表示，如图所示：(2)若两次都向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式就是：(－20)＋(－30)＝－50.思考：还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米．我们先在数轴上表示：如图所示：写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10，即这位同学位于原来位置的西边10米处．(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是(－20)＋(＋30)＝()，即这位同学位于原来位置的()方()米处．后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(＋4)＋(－3)＝()；(－6)＋2＝()．再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米．写成算式是：(－30)＋(＋30)＝()．(6)第一次向西走了30米，第二次没走．写成算式是：(－30)＋0＝()．2．概括．师：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数．注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习的加法运算不同．三、例题讲解教师出示例题．【例1】计算下列各题：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－1)；(3)5＋(－5);(4)0＋(－2)．解：(1)180＋(－10)(异号两数相加)＝＋(180－10)(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝170；(2)－(10)＋(－1)(同号两数相加)＝－(10＋1)(取相同的符号，并把绝对值相加)＝－11；(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加)＝0；(4)0＋(－2)(一个数同0相加)＝－2.【例2】某市今天的最高气温为7℃，最低气温为0℃.据天气预报，两天后一股强冷空气将影响该市，届时将降温5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温各约为多少摄氏度？解：气温下降5℃，记为－5℃.7＋(－5)＝2(℃)；0＋(－5)＝－5(℃)．答：两天后该市的最高气温约为2℃，最低气温约为－5℃.四、课堂小结1．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，理解了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．2．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题．第2课时有理数的加法(2)【教学目标】知识与技能理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．过程与方法通过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养学生观察、比较、归纳及运算的能力．情感、态度与价值观在优化运算的过程中体验成功的喜悦，培养仔细观察的学习习惯．【教学重难点】重点：有理数加法的运算律．难点：灵活运用运算律使运算简便．【教学过程】一、复习引入师：上节课我们学习了什么，一起来复习一下吧！1．指名学生叙述有理数的加法法则．2．计算：(1)6.18＋(－9.18)；(2)(＋5)＋(－12)；(3)(－12)＋(＋5)；(4)3.75＋2.5＋(－2.5)；(5)eq\f(1,2)＋(－eq\f(2,3))＋(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(1,3))．说明：通过练习巩固加法法则，突出计算简化问题，引入新课．二、讲授新课1．发现、总结．(1)提出问题：师：同学们，在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？(2)探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．□＋○和○＋□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和

内，并比较两个算式的运算结果．(□＋○)＋

和□＋(○＋

)(3)总结：让学生总结出加法的交换律、结合律．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．三、例题讲解教师板书例题，并和学生共同完成．【例1】计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)；(3)(－1eq\f(2,3))＋(1eq\f(1,2))＋(＋7eq\f(1,4))＋(－2eq\f(1,3))＋(－8eq\f(1,2))．解：(1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3；(2)原式＝(－2.48)＋(－7.52)＋4.33＋(－4.33)＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[4.33＋(－4.33)]＝(－10)＋0＝－10；(3)原式＝[(－1eq\f(2,3))＋(－2eq\f(1,3))]＋[1eq\f(1,2)＋(－8eq\f(1,2))]＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋(－7)＋7eq\f(1,4)＝(－4)＋[(－7)＋7eq\f(1,4)]＝(－4)＋eq\f(1,4)＝－(4－eq\f(1,4))＝－3eq\f(3,4).从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗？【例2】运用加法运算律计算下列各题：(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；(2)(＋3eq\f(2,5))＋(－2eq\f(7,8))＋(－3eq\f(5,12))＋(－1eq\f(1,8))＋(＋5eq\f(3,5))＋(＋5eq\f(5,12))；(3)(＋6eq\f(1,4))＋(＋eq\f(1,2))＋(－6.25)＋(＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(7,9))＋(－eq\f(5,6))．解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5；(2)原式＝(3＋eq\f(2,5))＋(5＋eq\f(3,5))＋[－(2＋eq\f(7,8))]＋[－(1＋eq\f(1,8))]＋(5＋eq\f(5,12))＋[－(3＋eq\f(5,12))]＝3＋5＋eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)＋(－2)＋(－1)＋(－eq\f(7,8))＋(－eq\f(1,8))＋5＋(－3)＋eq\f(5,12)＋(－eq\f(5,12))＝7；(3)原式＝(＋6eq\f(1,4))＋(－6.25)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(7,9))＝－eq\f(7,9).总结：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便．一定要注意不要遗漏括号．相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便．【例3】小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m．问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？分析：在解题过程中，可以画出如下的示意图帮助思考．解：规定向东行驶为正．(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝(15＋20)＋[(－25)＋(－35)]＝35＋(－60)＝－25(m)．|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95(m)．答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95m.【例4】有一批食品罐头，标准质量为每听454g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：听号12345678910质量/g444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少？解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：听号12345678910与标准质量的差/g－10＋50＋500－50＋5＋10这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g)．因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4540＋10＝4550(g)．四、课堂小结教师引导学生小结：三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算．常见的技巧有：1．凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加．2．同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和．3．同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来。4．带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加．注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号．

小数除法教材简介：本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：本单元可安排11课时进行教学。

第一课时

小数除以整数（一）

——商大于1

教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．

224÷4＝416÷32＝1380÷15＝

二、导入新课：

情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）

观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?

板书课题：“小数除以整数”。

三．教学新课:

教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：

（1）生：22.4千米=22400米

22400÷4=5600米

5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。

教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？

追问:24表示什么?

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”．

问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?

怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)

教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．

教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．

四、巩固练习

完成“做一做”：25.2÷6

34.5÷15

五、课堂作业：练习三的第1、2题

课后反思:

学生们在前一天的预习后共提出四个问题:

1,被除数是小数的除法怎样计算?(熊佳豪)

2,为什么在计算时先要扩大,

最后又要将结果缩小?(郑扬)

3,小数除以整数怎样确定小数点的位置?(梅家顺)

4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面?

特别是第4个问题很有深度,

有研究的价值.

在这四个问题的带动下,学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程,

教学效果相当好.第二课时

小数除以整数（二）

——商小于1

教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3—11题。

教学目的：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.4÷4

（2）21.45÷15

教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。

二、新课

1、教学例2：

上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米,

那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式?

问:你为什么要除以7,

题目里并没有出现"7"?

原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.

尝试用例1的方法进行计算,

在计算的过程中遇到了什么问题?（被除数的整数部分比除数小）

问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）

强调:点上小数点后接着算.

请同学们试着做一做。2.4/3

7.2/9

学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？

2、教学例3：

先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。

引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?

在余数后面添0继续除的依据是什么?