趣味数学123课件

请问：纸牌这两面的句子是对是错？引例：纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”

悖论

数学与应用数学孔婧竹悖论

（一）概念（二）类型（三）经典数学悖论悖论

（一）概念（二）类型（三）经典数学悖论（二）类型

悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。逻辑悖论

最著名的逻辑悖论是伯特纳德·罗素提出的理发师悖论。一个理发师的招牌上写着：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。谁给这位理发师刮脸呢？伯特纳德·罗素提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。概率悖论

概率悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克，在他的《数学消遣》书中写道：“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢？几何悖论

几何悖论所构造的图案是仅存在于2维平面世界里的图形，是一种通过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在的图像。“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他的儿子，数学家罗杰尔·彭罗斯发明的，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，“不可能台阶”永远没有尽头。。。。。。统计悖论

假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人的逆论。三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C；另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A；最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！

a>b,b>c,则a>c这个悖论可追溯到18世纪，选举悖论使人迷惑，是因为我们以为“好恶”关系总是可传递的，但实际上它是一个非传递关系的典型。这条悖论有时称为阿洛悖论，肯尼思·阿洛曾根据这条悖论和其他逻辑理由证明了，一个十全十美的民主选举系统在原则上是不可能实现的，他因此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。时间悖论

有关时间的悖论，最著名的是“芝诺悖论”。二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。

问题的解决：这就是极限理论的诞生。十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为微积分的坚定基础，运动问题也得到了合理的解释。可以想见，在微积分和极限理论发明或被接受以前，人们很难解释这一运动佯谬。感官不同于思维，当希腊人用概念来判决现实的时候，如果逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官为“欺骗”。

在这个前提下，有多种“时间悖论”的表达方式。最为著名的“时间悖论”一般称为“祖父悖论”：某人回到过去，在自己父亲出生前杀害了自己的祖父。既然祖父已死，就不会有其父亲，也不会有他；既然他不存在，又怎么能回到过去，杀死自己的祖父呢？

就严肃的物理学理论而言，爱因斯坦的《相对论》指出，的确存在不违背已知的物理法则改变时间的可能性。但更多的只是一种科学幻想。为了解决“时间悖论”，也有多种假设，比如比较盛行的“平行宇宙”假说，认为我们的这个世界在宇宙中还有许多相似的“克隆世界”，当某人回到过去时，他就进入了另一个平行世界（即未来因为他的行动已经改变的世界），再也不可能回到原来的世界。悖论（一）概念（二）类型（三）经典数学悖论1-2我国古代的诡辩：邓析赎尸诡论(《吕氏春秋》)邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回到现实中来。2.“罗素是教皇”从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。4。“亚里斯多德是类概念”这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：（１）亚里斯多德是哲学家，（２）哲学家是类概念，（３）所以，亚里斯多德是类概念。

语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。5.连锁悖论：即由于未定义“类”而导致的悖论谷“堆”的定义如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。以上都是流传很广的常见悖论。大家不要以为悖论是错误的，所以它的存在会让数学往相反的方向走去。其实恰恰相反，它的存在会让数学的基础越来越坚固。一些悖论之所以会出现，并非恶意，是由于实际上数学上尚存在这个漏洞，比如说集合论里的“罗素悖论”，它的消除使得集合论更加健全！悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格