北理工数字信号处理实验1 利用DFT分析信号频谱

实验1 利用DFT分析信号频谱一、实验目的1、加深对DFT原理的理解2、应用DFT分析信号的频谱3、深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三、实验理论基础1、DFT与DTFT的关系x(n)(0nN1)X(e在频率区间(02)的N个等间隔分布的点k=2k/N(0kN1)N个取样值可以由下式表示： N1 j2knX(ej

)| 2k/N

k0

x(n)

N X(k),0kN1由上式可知，序列x(n)的N点DFT，实际上就是序列x(n)的DTFT在N个等间隔频率点k=2k/N(0kN1)X(k)2、利用DFT求DTFT3、利用DFT分析连续时间信号的频谱4、可能用到的MATLAB函数与代码四、实验内容1.已知x(n){2,1,1,1}，完成如下要求：DTFT，并画出[,]区间的波形4DFT，并把结果显示在(1)(3)x(n)64DFT，并显示结果(4)DFTDTFT解：(1)x=[2,-1,1,1];n=0:3;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n'*w);subplot(211);plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistightsubplot(212);plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistightMagnitude3210.50-0.5

-3 -2 -1 0/Phase-3 -2 -1 0/

1 2 31 2 3(2)x=[2,-1,1,1];n=0:3;w=-pi:0.01*pi:pi;X=x*exp(-j*n'*w);y=fft(x,4);subplot(211);holdonplot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistightstem(0:3,abs(y),'fill');subplot(212);holdonplot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistightstem(0:3,angle(y)/pi,'fill')Magnitude3210.50

-3 -2 -1 0/Phase

1 2 3(3)x=[2,-1,1,1];x=[x,zeros(1,60)];y=fft(x,64);subplot(212);

-0.5

-3 -2 -1 0/

1 2 3stem(0:63,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(211);stem(0:63,angle(y)/pi,'fill');axistight0.50-0.5432

0 10 20 30Magnitude

40 50 60100 10 20 30 40 50 60 70(4)可以DFT越逼近其DTFT补零至无穷长序列时可以由DFT计算DTFT。2.考察序列x(n)cos(0.48n)cos(0.52n)0n10DFTx(n)x(n)100DFTx(n)的频谱，要求画出相应波形。0n100DFTx(n)(3)根据实际结果，分析怎样提高频谱分辨率。解：(1)n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:10,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:10,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude10500 1 2 3 4

6 7 8 9 10Phase10.50-0.5-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);x=[x,zeros(1,39)];y=fft(x);subplot(211);stem(0:49,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:49,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude1510500 5 10 15 20

30 35 40 45 50Phase10.50-0.5-10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50n=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);x=[x,zeros(1,89)];y=fft(x);subplot(211);stem(0:99,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:99,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude1510500 10 20 30 40

60 70 80 90 100Phase10.50-0.5-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(2)n=0:100;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude60402000 10 20 30 40

60 70 80 90 100Phase10.50-0.5-10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000:10和0:100的分辨率差很多，所以我们可以通过增加时域内的信号采样点数来提高分辨率已知信号x(t)0.15sin(2ft)sin(2ft)0.1sin(2ft),其中f 1Hz,f 2Hz,f 3Hz。利用DFT1 2 3 1 2 3做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合要求。解：n=0:0.1:6;x=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)-0.1*sin(6*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:60,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(0:60,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude30201000 10 20

40 50 60Phase10.50-0.5-10 10 20 30 40 50 60DFTx(t)e0.1tu(t)的频谱（幅度谱。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定适合的参数。解：n=-6:0.1:6;x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);y=fft(x);subplot(211);stem(-60:60,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(-60:60,angle(y)/pi,'fill');title('Phase')Magnitude6040200-60 -40 -20

20 40 6010.50-0.5

Phase-1-60 -40 -20 0 20 40 60n=-10:0.1:10;x=exp(-0.1*n).*heaviside(n);y=fft(x);subplot(211);stem(-100:100,abs(y),'fill');title('Magnitude');subplot(212);stem(-100:10